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第 3 讲,圆的方程,1掌握确定圆的几何要素,2掌握圆的标准方程与一般方程,1圆的定义,在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆确,定一个圆最基本的要素是圆心和半径,(a，b),x2y2r2,5两圆的位置关系 设两圆的半径分别为 R，r，圆心距为 d. 两圆相外离dRr公切线条数为 4 条； 两圆相外切dRr公切线条数为 3 条；,2,两圆相交RrdRr公切线条数为_条； 两圆内切dRr公切线条数为 1 条； 两圆内含dRr无公切线,),A,),D,1圆心为(0,4)，且过点(3,0)的圆的方程为( Ax2(y4)225 Bx2(y4)225 C(x4)2y225 D(x4)2y225 2圆 x2y24x6y0 的圆心坐标是( A(2,3) B(2,3) C(2，3) D(2，3),3若直线 yxb 平分圆 x2y28x2y80 的周长，,则 b(,),D,A3 C3,B5 D5,4以点(2，1)为圆心，且与直线 xy6 相切的圆的方,程是_,考点 1,求圆的方程,例 1：(1)求经过点 A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线 2xy3 0 上的圆的方程,解：(1)方法一：从数的角度，选用标准式 设圆心 P(x0，y0)，则由|PA |PB|，得 (x05)2(y02)2(x03)2(y02)2.,【规律方法】(1) 确定一个圆的方程，需要三个独立条 件.“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法：是指根据题 设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数.因 此利用待定系数法求圆的方程时，不论是设哪一种圆的方程都 要列出系数的三个独立方程.,(2)研究圆的问题，既要理解代数方法，熟练运用解方程思 想，又要重视几何性质及定义的运用，以降低运算量.总之，要 数形结合，拓宽解题思路.与弦长有关的问题经常需要用到点到 直线的距离公式、勾股定理、垂径定理等.,【互动探究】 1(2013 年江西)若圆 C 经过坐标原点和点(4,0)，且与直线,y1 相切，则圆 C 的方程是_,考点 2,与圆有关的最值问题,图D24,【互动探究】 2已知实数 x，y 满足(x2)2(y1)21，则 2xy 的最,大值为_，最小值为_,考点 3,圆的综合应用,例 3：(2014 年重庆)已知直线 xya0 与圆心为 C 的圆 x2y22x4y40 相交于 A，B 两点，且 ACBC，则实数 a 的值为_,答案：0 或 6,【互动探究】 3(2013 年重庆)已知圆 C1：(x2)2(y3)21，圆 C2： (x3)2(y4)29，M，N 分别是圆 C1，C2 上的动点，P 为 x,轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为(,),A,思想与方法 利用函数与方程的思想探讨与圆有关的定值问题,(1)求椭圆 E 的方程； (2)如图 7-3-1，设椭圆 E 的上、下顶点分别为 A1 ，A2 ，P 是椭圆上异于 A1，A2 的任一点，直线 PA1，PA2 分别交 x 轴于点 N，M.若直线 OT 与过点 M，N 的圆 G 相切，切点为 T.证明： 线段 OT 的长为定值，并求出该定值,图 7-3-1,【规律方法】本题涉及椭圆、圆、多条直线及多个点，先 设点 P(x0，y0)，求出直线PA1、直线PA2 的方程，进一步求出点 M，N 的坐标是基础；再设圆心为G，则OT2OG2r2 或直接 利用切割线定理 OT2OMON 求解.,
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