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第5节 对数函数,整合主干知识,1对数,logaNx,axN,logaN,真数,底数,0,1,N,logaMlogaN,logaMlogaN,nlogaM,质疑探究1：是否任意指数式都可以转化为对数式？ 提示：不是只有在指数式的底数大于0且不等于1的情况下，指数式才能化为对数式。,2对数函数的概念、图象与性质,logax,(1,0),减,增,1,0,(0，),质疑探究2：如图是对数函数ylogax ylogbx ylogcx ylogdx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是什么,提示：图中直线y1与图象交点的横坐标即为它们各自底数的值，即0ab1cd.,3指数函数与对数函数的关系 指数函数yax(a0且a1)与对数函数ylogax(a0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线_对称,yx,2(2014山东高考)已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图象如图所示，则下列结论成立的是( ) Aa1，x1 Ba1,01 D0a1,0c1,解析：由该函数的图象通过第一、二、四象限，得该函数是减函数，0a1.图象与x轴的交点在区间(0,1)之间，该函数的图象是由函数ylogax的图象向左平移不到1个单位后得到的，0c1. 答案：D,答案：B,答案：2,聚集热点题型,对数的基本运算,名师讲坛对数运算的依据是对数恒等式、对数的运算性质、对数的换底公式，要善于根据题目的特点选用合适的计算公式,解析：(1)原式|log252|log251 log252log252.,典例赏析2 (1)(2015大连模拟)已知lg alg b0(a0且a1，b0且b1)，则函数f(x)ax与g(x)logbx的图象可能是( ),对数函数的图象及应用,(2)(2015河北石家庄二模)设方程10x|lg(x)|的两个根分别为x1，x2，则( ) Ax1x21 D0x1x21,其图象关于直线yx对称，结合图象知，B正确. 故选B. (2)作出y10x，与y|lg(x)|的大致图象，如图 显然x10，x20. 不妨设x1x2， 则x11，1x20， 所以10x1lg(x1)，,10x2lg(x2)， 此时10x110x2，即lg(x1)lg(x2)， 由此得lg(x1x2)0，所以0x1x21，故选D. 答案 (1)B (2)D,名师讲坛在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项在研究方程的根时，可把方程的根看作两个函数图象交点的横坐标，通过研究两个函数图象得出方程根的关系,变式训练 2(1)(2015福建福州质检)函数yln x1的图象关于直线yx对称的图象大致是(如图所示)( ),(2)已知函数f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的图象如图所示，则a、b满足的关系是( ) A0a1b1 B0ba11 C0b1a1 D0a1b11,解析：(1)方法1：yln x1过点(1，1)，点(1，1)关于直线yx对称的点为(1,1)，函数yln x1的图象关于直线yx对称的图象过点(1,1)，所以排除B，C，D.故选A.方法2：yln x1的反函数为yex1，由函数yex1的图象过点(0，e)，可排除B，C，D.故选A. (2)令g(x)2xb1，这是一个增函数， 而由图象可知函数ylogag(x)是单调递增的，所以必有a1.,又由图象知函数图象与y轴交点的纵坐标介于1和0之间， 即1f(0)0，所以1logab0， 故a1b1，因此0a1b1，故选A. 答案：(1)A (2)A,对数函数的性质及应用,答案 (1)C (2),名师讲坛 应用对数函数性质的常见题型与求解策略：,提醒解决对数型函数、对数型不等式问题，一定要注意定义域优先原则,备课札记 _,提升学科素养,数形结合思想在对数函数中的应用,审题视角当函数yf(x)与yloga|x|有五个交点时，求a的范围,答案 B,方法点睛(1)对一些可通过平移、对称变换能作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合求解 (2)一些对数型方程、不等式问题的求解，常转化为相应函数图象问题，利用数形结合法求解,答案：D,1一种关系指数式与对数式的互化 abNlogaNb(a0，a1，N0) 2二个注意点解决对数问题应注意的两点 解决与对数有关的问题时：(1)务必先研究函数的定义域；(2)对数函数的单调性取决于底数a，应注意底数的取值范围,
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