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,极坐标与直角坐标互化,一、极坐标系的建立：,在平面内取一个定点O，叫做 。,引一条射线OX，叫做 。,再选定一个长度单位和角度单位及 。（通常取 方向）。,这样就建立了一个 。,O,知识回顾,极点,极轴,它的正方向,逆时针,极坐标系,二、极坐标系内一点的极坐标的规定,对于平面上任意一点M，用 表示线段 的长度，用 表示从 的角度， 叫做点M的 ， 叫做点M的 ，有序数对 就叫做M的极坐标。,（1）一般地，不作特殊说明时，我们认为0， 可取任意实数。,（2）当M在极点时，它的极坐标为（0，）， 可取任意值。,极径,极角,（，）,OM,OX到OM,三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。,2给定平面上一点M，但却有 无数个极坐标与之对应。原因在于： 。,4如果限定0,02那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以 了.,极角有无数个,3极坐标 与 表示同一个点。,一一对应,基础练习,1.在极坐标系中标出下列点的位置： M（3， ），N（3，- ），G（3， ）H（3， ） 并比较M与N，M与G，M与H之间的位置关系。,2、在极坐标系中,O是极点，设点A(4, )，B(5, )，则OAB的面积是_，|AB|= _ 。,活动探究一：,在极坐标系中， 点（,）与点（,-）关于 对称； 点（,）与点（, + ）关于 对称 点（,）与点（, - ）关于 对称,极轴,极点,过极点与极轴垂直的直线,平面内的一个点的直角坐标是(1, ),思 考:,这个点如何用极坐标表示?,探究新知,在直角坐标系中, 以原点作为极点, x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相 同的长度单位,点M的直角坐标为,设点M的极坐标为(,),M ( 2, ),.,设点M的直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (,),x=cos, y=sin,极坐标与直角坐标的互化关系式:,x,y,M,互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同.,正弦、余弦、正切的三角函数值,知识回顾,例1. 将点M 的极坐标化成直角坐标.,例题分析,1、已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。,课堂练习,例2. 将点M 的直角坐标化成极坐标.,解:,因为点在第三象限, 所以,因此, 点M的极坐标为,练习: 已知点的直角坐标, 求它们 的极坐标.,1、已知A（3， ），B（4， ），求线段AB 的长度。,除了你已经使用的方法以外，你还会用其他方法解决么？,如果上题中的坐标改为A（3， ），B（5， ）呢？,探讨：,你能给出极坐标系下的两点间的距离公式么？,| |,AB,=,则,若,极坐标与直角坐标的互化关系式:,设点M的直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (,),x=cos, y=sin,课堂小结,作业,导学案P31-32,
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