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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 必修5,数 列,第一章,传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上研究数学问题他们研究数的概念时，喜欢把数描绘成沙滩上的小石子，小石子能够摆成不同的几何图形，于是就产生一系列的形数毕达哥拉斯发现，当小石子的数目是1、3、6、10等数时，小石子都能摆成正三角形，他把这些数叫做三角形数；当小石子的数目是1、4、9、16等数时，小石子都能摆成正方形，他把这些数叫做正方形数，等等，每一系列有形状的数按顺序排列出来就称为数列,本章主要学习有关数列的基本知识，建立等差数列和等比数列两种模型，探索它们的基本数量关系，感受它们的应用相信你会有更大的收获！ 知识线索：本章的主要内容有数列的概念、等差数列及其性质、等差数列前n项和，等比数列及其性质、等比数列前n项和，数列在日常经济生活中的应用,数列是高中数学的重点内容，又是初等数学和高等数学的衔接点，以其独特的结构特征和解题方法，表现出数学的无穷魅力该部分命题比较灵活、有很好的区分度因此，在每年的高考中，都有一个客观题和解答题，数列的客观题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容，对基本的计算技能要求比较高；解答题大多是考查数列知识与各章知识交汇的综合问题，这类问题以其新颖性、综合性“闪亮登场”，这正好体现了高考能力立意及在知识网络交汇处设计命题的精神，一些建立在函数、不等式、平面解析几何等背景上的数列问题也越来越有生命力，数列与函数、方程、不等式、平面解析几何的综合性试题是近几年高考的热点题型，解题时要注意沟通数列与其他知识点的内在联系，灵活运用常用的思想方法来求解,1 数 列,第一章,第1课时 数列的概念,世界十大高峰的海拔都是多少米呢？请看下表：,世界十大高峰的海拔高度(米)按排位依次是8 848.13，8 611,8 586,8 516,8 463,8 201,8172,8156，8 125，8 091.像这样按照一定次序排列的一列数就是本节所学的数列.,1.数列的概念 (1)数列：一般地，按照一定_排列的一列数叫做数列 (2)项：数列中的每个数都叫做这个数列的_ (3)数列的表示：数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，an，简记为：_.数列的第1项a1也称_，an是数列的第n项，叫数列的_,次序,项,an,首项,通项,2数列的分类 项数有限的数列叫作_，项数无限的数列叫作_ 3数列的通项公式 如果数列an的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成anf(n)，那么式子叫作数列an的_ 4数列的表示方法 数列的表示方法一般有三种：_、_、_.,有穷数列,无穷数列,通项公式,列表法,图像法,解析法,答案 C 解析 由数列的定义知A，B错误；D中数列的第1项0无法用an2n(nN)来表示,答案 C,3数列1,3,6,10，x,21，中，x的值是( ) A12 B13 C15 D16 答案 C,答案 10,下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？ (1)0,1,2,3,4；(2)0,1,2,3,4； (3)0,1,2,3,4；(4)1，1,1，1,1，1； (5)6,6,6,6,6. 分析 此类问题的解决，必须要对数列及其有关概念理解认识到位，结合有关概念及定义来解决 解析 (1)是集合，不是数列；(2)、(3)、(4)、(5)是数列 其中(3)、(4)是无穷数列，(2)、(5)是有穷数列,数列的概念,方法总结 理解数列概念需注意以下几点： (1)数列的定义中要把握两个关键词：“一定顺序”与“一列数”也就是说构成数列的元素是“数”，并且这些数是按照“一定顺序”排列着的，即确定的数在确定的位置 (2)项an与序号n是不同的，数列的项是这个数列中的一个确定的数，而序号是指项在数列中的位置 (3)an与an是不同概念：an表示数列a1，a2，a3，an，；而an表示数列an中的第n项,(4)数列的简记符号an，不可能理解为集合an，数列的概念与集合概念的区别如下表：,下列叙述正确的是( ) A数列1,3,5,7和数列3,1,5,7是同一个数列 B同一个数在数列中可能重复出现 C数列的通项公式是定义域为正整数集N的函数 D数列的通项公式是唯一的 答案 B,解析 根据数列的定义，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们也是不同的数列，因此，A错 数列的通项公式的定义域是正整数集N或它的有限子集1,2,3，n，因此，C错 数列1,1，1,1，1,1，的通项公式可以写成an(1)n2，还可以写成分段函数的形式，因此，D错 数列中的数是可以重复出现的，因此B正确.,由数列的前几项写出通项公式,已知数列an的通项公式为an3n228n. (1)写出数列的第4项和第6项； (2)问49是否是该数列的一项？若是，是第几项？68是否是该数列的一项呢？ 分析 (1)分别令n4，n6代入通项公式an即可；(2)分别令an49和68列方程，解方程求n，作出判断,数列通项公式的简单应用,方法总结 判断某数是否为数列中的项的方法及步骤 将所给项代入通项公式中； 解关于n的方程； 若方程的解为正整数，说明某数是该数列的项；若方程的解不是正整数或无解，则不是该数列的项,数列的递推公式,方法总结 (1)由递推关系式anf(n)an1求数列的通项公式时一般采用累乘法，也可以用迭代等方法除累乘、迭代法外，还应注意原递推公式变形后的数列是否为某个特殊数列 (2)递推公式：如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第二项(或第二项以后的某一项)开始的任一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种重要方法,(3)通项公式和递推公式的区别 通项公式直接反映an和n之间的关系，即an是n的函数，知道任意一个具体的n值，通过通项公式就可以求出该项的值an；而递推公式则是间接反映数列的式子，它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系，不能由n直接得出an.,一张长方形桌子可坐6人，按如图所示方式把桌子拼在一起，n张桌子可坐_人,创新探究性题目,分析 图形中的数列问题，可根据图形的变化特点和数字的变化特点来寻找规律通过观察上图我们会发现：每张桌子的上、下共有2人，n张桌子有2n人，每个图中左右始终共有4人，所以n张桌子可坐2n4人 答案 2n4 方法总结 信息题的特点是定义了中学教学内容中没有的知识点，它可以是新的定义、新的定理、新的规则或新的情景，解决这类问题要先读懂新概念，理解新情景，获取有用信息，然后由新信息和数学知识分析、解决新情景问题，这类问题能很好地考查学生的创新意识和创新能力，在今后高考中会成为考查的重点,下列关于星星的图案构成一个数列，观察各图案中星星的个数关系，推测第7个图案中星星的个数是( ) A43 B21 C28 D32 答案 C,解析 从图中可观察星星的构成规律，n1时，有1个；n2时，有123个；n3时，有1236个；n4时，有123410个；， 当n7时，星星的个数为123456728.,误解 D 辨析 误解的原因是认为通项公式只有一个而导致错误 正解 B 将n1,2,3,4分别代入验证可知均正确均可以作为数列的通项公式，而不是数列的通项公式，答案选B.,
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