资源描述
第 9 讲,轨迹与方程,1掌握椭圆的定义、几何图形和标准方程 2了解双曲线的定义、几何图形和标准方程 3了解抛物线的定义、几何图形和标准方程,1已知ABC 的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长|CD| 3，则顶点 A 的轨迹方程为_ 2在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线关于 x 轴对称， 顶点在原点 O，且过点 P(2,4)，则该抛物线的方程是_ 3动点 P 到点 F(2,0)的距离与它到直线 x20 的距离相 等，则点 P 的轨迹方程为_ 4设圆 C 与圆 x2(y3)21 外切，与直线 y0 相切，,则圆 C 的圆心轨迹为(,),A,A抛物线,B双曲线,C椭圆,D圆,(x10)2y236(y0),y28x,y28x,考点 1,利用直接法求轨迹方程,图 7-9-1,例1：(人教版选修21P373)如图791，已知点C的坐标是(2,2)，过点C的直线CA与x轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与y轴交于点B.设点M是线段AB的中点，求点M的轨迹方程,【规律方法】求轨迹的步骤是“建系、设点、列式、化简”,建 系的原则是特殊化(把图形放在最特殊的位置上)，这类问题一般需 要通过对图形的观察、分析、转化,找出一个关于动点的等量关系.,考点 2,利用定义法求轨迹方程,例 2：已知圆 C1：(x3)2y21 和圆 C2：(x3)2y29， 动圆 M 同时与圆 C1 及圆 C2 相外切，求动圆圆心 M 的轨迹方程,所以|MC2|MC1|BC2|AC1|312.,图 D27,解：如图 D27，设动圆 M 与圆C1 及圆C2 分别外切于点 A 和点 B，根据两圆外切的充要条件，得 |MC1|AC1|MA|， |MC2|BC2|MB|. 因为|MA|MB|，,【互动探究】,解：设动圆 M 的半径为 r，根据两圆相切的充要条件， 得|MC1|8r，|MC2|2r， 所以|MC2|MC1|10. 这表明动点 M 到两定点 C2，C1 的距离之和是常数 10. 根据椭圆的定义，动点M 的轨迹为椭圆，即2a10，a5. 又|C1C2|62c，则 c3，b2a2c216.,2.(由人教版选修21P502改编)已知动圆M与圆C1：(x3)2y264内切，和圆C2：(x3)2y24外切，求动圆圆心M的轨迹方程,考点 3,利用相关点法求轨迹方程,例3：已知点 A 在圆 x2y216 上移动，点 P 为连接 M(8,0) 和点 A 的线段的中点，求点 P 的轨迹方程,化简，得(x4)2y24.,故点 P 的轨迹方程为(x4)2y24.,【规律方法】动点P(x，y)依赖于另一动点 Q(x0，y0)的变化 而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用 x，y 的代 数式表示 x0，y0，再将 x0，y0 代入已知曲线方程得要求的轨迹 方程这种求轨迹方程的方法叫相关点法(也叫转移法),【互动探究】 3设定点 M(3,4)，动点 N 在圆 x2 y2 4 上运动，以 OM，ON 为两边作平行四边形 MONP，求点 P 的轨迹方程,思想与方法 轨迹方程中的分类讨论,例题：(2014年广东汕头一模，由人教版选修21P8010改编)已知动点P(x，y)与两个定点M(1,0)，N(1,0)的连线的斜率之积等于常数(0) (1)求动点P的轨迹C的方程； (2)试根据的取值情况讨论轨迹C的形状,(2)讨论如下：,当0 时，轨迹 C 为中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲,线(除去顶点)；,当10 时，轨迹 C 为中心在原点，焦点在 x 轴上的,椭圆(除去长轴上的两个端点)；,当1 时，轨迹 C 为以原点为圆心，1 为半径的圆除,去点(1,0)，(1,0)；,当1 时，轨迹 C 为中心在原点，焦点在 y 轴上的椭,圆(除去短轴上的两个端点),【互动探究】,5设点 A，B 的坐标分别为(5,0)，(5,0)，直线 AM，BM 相交于点 M，且它们的斜率之积是1，求点 M 的轨迹方程,
展开阅读全文