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4.2 同角三角函数基本关系及诱导公式,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,(1)平方关系： .,1.同角三角函数的基本关系,知识梳理,(2)商数关系： .,sin2cos21,2.各角的终边与角的终边的关系,相同,关于原点对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于直线yx对称,3.六组诱导公式,sin ,sin ,sin ,sin ,cos ,cos ,cos ,cos ,cos ,cos ,sin ,sin ,tan ,tan ,tan ,tan ,1.诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限. 2.同角三角函数基本关系式的常用变形： (sin cos )212sin cos ； (sin cos )2(sin cos )22； (sin cos )2(sin cos )24sin cos .,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若，为锐角，则sin2cos21.( ) (2)若R，则tan 恒成立.( ) (3)sin()sin 成立的条件是为锐角.( ) (4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指 的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化.( ),1.(2015福建)若sin ，且为第四象限角，则tan 的值等于,考点自测,答案,解析,2.(教材改编)已知sin() ，则cos 的值为,答案,解析,答案,解析,答案,解析,答案,解析,1,f(f(2 018)f(2 01818)f(2 000)，,题型分类 深度剖析,题型一 同角三角函数关系式的应用,答案,解析,cos 0，sin 0且cos sin ， cos sin 0.,(2)化简：(1tan2)(1sin2) .,答案,解析,1,思维升华,(1)利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用 tan 可以实现角的弦切互化. (2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二. (3)注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.,跟踪训练1 已知sin cos ，(0，)，则tan 等于,答案,解析,题型二 诱导公式的应用,答案,解析,1,A.1，1,2，2 B.1,1 C.2，2 D.1，1,0,2，2,答案,解析,A的值构成的集合是2，2.,思维升华,(1)诱导公式的两个应用 求值：负化正，大化小，化到锐角为终了. 化简：统一角，统一名，同角名少为终了. (2)含2整数倍的诱导公式的应用 由终边相同的角的关系可知，在计算含有2的整数倍的三角函数式中可直接将2的整数倍去掉后再进行运算，如cos(5)cos()cos .,答案,解析,1,答案,解析,题型三 同角三角函数关系式、诱导公式的综合应用,例3 (1)已知为锐角，且有2tan()3cos( )50，tan()6sin()10，则sin 的值是,答案,解析,2tan()3cos( )50化简为,2tan 3sin 50， tan()6sin()10化简为tan 6sin 10. 由消去sin ，解得tan 3.,又为锐角，根据sin2cos21，解得sin .,(2)已知x0，sin(x)cos x . 求sin xcos x的值；,解答,由0，cos x0，sin xcos x0，,解答,引申探究 本例(2)中若将条件“x0”改为“0x”，求sin xcos x的值.,解答,sin x0，cos x0，,思维升华,(1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形. (2)注意角的范围对三角函数符号的影响.,答案,解析,(1)在利用同角三角函数基本关系式中的平方关系时，要根据角的范围对开方结果进行讨论. (2)利用诱导公式化简时要对题中整数k是奇数或偶数进行讨论.,分类讨论思想在三角函数中的应用,思想与方法系列7,思想方法指导,答案,解析,1,(2)当k2n(nZ)时，,当k2n1(nZ)时，,综上，原式1.,课时作业,1.(2016西安模拟)已知cos ，(0，)，则tan 的值等于,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,(0，)，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,A.3 B.3 C.1 D.1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,由角的终边落在第三象限，得sin 0，cos 0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.若sin()2sin( )，则sin cos 的值等于,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.已知函数f(x)asin(x)bcos(x)，且f(4)3，则f(2 017)的值为 A.1 B.1 C.3 D.3,答案,解析,f(4)asin(4)bcos(4)asin bcos 3， f(2 017)asin(2 017)bcos(2 017) asin()bcos() asin bcos 3.,*6.(2016揭阳模拟)若sin ，cos 是方程4x22mxm0的两根，则m的值为,答案,解析,又(sin cos )212sin cos ，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.若f(cos x)cos 2x，则f(sin 15) .,答案,解析,f(sin 15)f(cos 75)cos 150,cos(18030)cos 30 .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2x,答案,解析, y0上，则,2,由题意可得tan 2，,答案,解析,0,因为是第二象限角，所以sin 0，cos 0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,由已知得sin 2cos .,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,12.已知在ABC中，sin Acos A . (1)求sin Acos A的值；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形；,解答,sin Acos A0， 又0A，cos A0， A为钝角， ABC为钝角三角形.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(3)求tan A的值.,解答,*13.已知关于x的方程2x2( 1)xm0的两根为sin 和cos ，(0,2).,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)m的值；,解答,由sin22sin cos cos212sin cos (sin cos )2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(3)方程的两根及此时的值.,解答,
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