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第8讲 一元二次方程及其应用,广西专用,1定义 只含有 ，并且未知数的最高次数是_，这样的整式方程叫做一元二次方程通常可写成如下的 一般形式： ，其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项 2解法 首先考虑 ， ； 其次考虑 ， ,一个未知数,2,ax2bxc0(a，b，c是已知数，a0),直接开平方法,因式分解法,配方法,公式法,不相等,相等,没有,1使用一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系时，必须将一元二次方程转化为一般式ax2bxc0，以便确定a，b，c的值 2正确理解“方程有实根”的含义若有一个实数根则原方程为一元一次方程；若有两个实数根则原方程为一元二次方程在解题时，要特别注意“方程有实数根”“有两个实数根”等关键文字，挖掘出它们的隐含条件，以免陷入关键字的“陷阱”,1(2016来宾)已知x1，x2是方程x23x10的两个实数根，那么下列结论正确的是( ) Ax1x21 Bx1x23 Cx1x21 Dx1x23 2(2016桂林)若关于x的一元二次方程(k1)x24x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) Ak5,B,B,D,B,5(2016河池)已知关于x的方程x23xm0的一个根是1，则m_ 6(2016百色)在直角墙角AOB(OAOB，且OA，OB长度不限)中，要砌20 m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96 m2. (1)求这地面矩形的长； (2)有规格为0.800.80和1.001.00(单位：m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？,2,解：(1)设这地面矩形的长是x m，则依题意得：x(20x)96， 解得x112，x28(舍去)， 答：这地面矩形的长是12米 (2)规格为0.800.80所需的费用：96(0.800.80)558250(元)规格为1.001.00所需的费用：96(1.001.00)807680(元)因为82507680，所以采用规格为1.001.00的地板砖所需的费用较少,【点评】 解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解题，但一般顺序为：直接开平方法因式分解法公式法,对应训练 1(2016钦州)用配方法解方程x210x90，配方后可得( ) A(x5)216 B(x5)21 C(x10)291 D(x10)2109 2(2015柳州)若x1是一元二次方程x22xm0的一个根，则m的值为_,A,3,【例2】 (2016泸州)关于x的一元二次方程x22(k1)xk210有实数根，则k的取值范围是( ) Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 【点评】 对于一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情况的描述，必须借助根的判别式，0方程有两个实数根，0方程有两个不相等的实数根，0方程有两个相等的实数根，0方程没有实数根，反之亦然另外，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件,D,对应训练 4(1)(2015河池)下列方程有两个相等的实数根的是( ) Ax2x10 B4x22x10 Cx212x360 Dx2x20 (2)(2015贵港)若关于x的一元二次方程(a1)x22x20有实数根，则整数a的最大值为( ) A1 B0 C1 D2,C,B,D,A,(2)(2016南充)已知关于x的一元二次方程x26x(2m1)0有实数根 求m的取值范围； 如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2x1x220，求m的取值范围 解：根据题意得(6)24(2m1)0，解得m4 根据题意得x1x26，x1x22m1，而2x1x2x1x220，所以2(2m1)620，解得m3，而m4，所以m的取值范围为3m4,【例4】 (2016贵港)为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元 (1)求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率； (2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围,解：(1)设增长率为x，根据题意2015年为2900(1x)万元，2016年为2900(1x)2万元则2900(1x)23509，解得x0.110%，或x2.1(不合题意舍去)答：这两年投入教育经费的年平均增长率为10% (2)2018年该地区投入的教育经费是3509(110%)24245.89(万元)，4245.894250.答：按(1)中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费不能达到4250万元,剖析 (1)解方程3x(x2)5(x2)时，方程两边同时除以含x的代数式破坏了方程的同解性，遗失了一个根x2；(2)解方程9x26x19，在开平方时，由于只取了一个算术平方根，这样就把未知数的取值范围缩小了，遗失了一个根；(3)解方程x22x10时，解得的结果应写成x1x21.,
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