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,第九章 解析几何,1掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质 2了解圆锥曲线的简单应用 请注意 1抛物线的定义、标准方程及性质是高考考查的重点，直线与抛物线的位置关系是考查的热点 2考题以选择题、填空题为主，多为中低档题,1抛物线的定义 平面内与一定点和一条定直线(定点不在定直线上)的_的点的轨迹叫抛物线,距离相等,(p0),(p0),(p0),(p0),3.抛物线y22px(p0)的几何性质 (1)离心率：e . (2)p的几何意义： .,1,焦点到准线的距离,答案 A 解析 抛物线方程化为x24y，准线方程为y1.,2设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是( ) Ay28x By28x Cy24x Dy24x 答案 B,3与直线4xy30平行的抛物线y2x2的切线方程是( ) A4xy10 B4xy10 C4xy20 D4xy20 答案 C 解析 y4x4，x1，y2，过点(1,2)斜率为4的直线为y24(x1)，即4xy20.,答案 B,5若抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是_,例1 (1)动圆与定圆A：(x2)2y21外切，且和直线x1相切，则动圆圆心的轨迹是( ) A直线 B椭圆 C双曲线 D抛物线 【解析】 设动圆的圆心为C，则C到定圆A：(x2)2y21的圆心的距离等于动圆的半径r1，而动圆的圆心到直线x1的距离等于r，所以动圆到直线x2距离为r1，根据抛物线的定义知，动圆的圆心轨迹为抛物线，所以答案为D. 【答案】 D,题型一 抛物线定义的应用,(2)在抛物线y24x上找一点M，使|MA|MF|最小，其中A(3,2)，F(1,0)，求M点的坐标及此时的最小值,【解析】 如图点A在抛物线y24x的内部，由抛物线的定义可知，|MA|MF|MA|MH|， 其中|MH|为M到抛物线的准线的距离 过A作抛物线准线的垂线交抛物线于M1，垂足为B， 则|MA|MF|MA|MH|AB|4， 当且仅当点M在M1的位置时等号成立 此时M1点的坐标为(1,2) 【答案】 M(1,2)，最小值为4,探究1 “看到准线想到焦点，看到焦点想到准线”，许多抛物线问题均可根据定义获得简捷、直观的求解“由数想形，由形想数，数形结合”是灵活解题的一条捷径,【解析】 点(1,1)在直线xy20上， 轨迹是过点(1,1)且斜率为1的直线 【答案】 直线,思考题1,【答案】 A,【思路】 首先确定方程的形式，根据条件列方程确定方程中的系数,题型二 求抛物线的标准方程,探究2 求抛物线的标准方程除可以用定义法和待定系数法外，还可以利用统一方程法，对于焦点在x轴上的抛物线的标准方程可统一设为y2ax(a0)，a的正负由题设来定，也就是说，不必设为y22px或y22px(p0)，这样能减少计算量，同理，焦点在y轴上的抛物线的标准方程可设为x2ay(a0),试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程： (1)过点(3,2)； (2)焦点在直线x2y40上,思考题2,p4，此时抛物线方程为x28y. 所求的抛物线的标准方程为y216x或x28y， 对应的准线方程分别是x4，y2.,题型三 抛物线的几何性质,【答案】 C,【答案】 A,探究3 在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此,思考题3,【答案】 D,【解析】,题型四 抛物线的切线,例4 (2015湖北襄阳联考)已知抛物线C：x24y的焦点为F，P是抛物线C上异于原点的任一点，直线PF与抛物线的另一交点为Q.设l是过点P的抛物线C的切线，l与直线y1，x轴的交点分别为A，B. (1)求证：AFPQ； (2)过B作BCPQ于C，若|PC|QF|，求|PQ|.,探究4 焦点在y轴上的抛物线可以看作二次函数的图像，可以借助二次函数的性质解决抛物线问题，比如可以用导数求曲线上一点的切线,思考题4,【答案】 略,(1)求抛物线的标准方程常采用待定系数法，未知数只有p，可利用题中已知条件确定p的值注意抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量 (2)涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征,1焦点为(2,3)，准线是x60的抛物线方程为( ) A(y3)216(x2) B(y3)28(x2) C(y3)216(x2) D(y3)28(x2) 答案 C,答案 C,3若抛物线y22px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( ) Ay24x By26x Cy28x Dy210x 答案 C,答案 D,答案 D,
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