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专题二力与直线运动,第一讲 力学中的直线运动,真题模拟体验,名师诠释高考,1,2,3,4,1.(多选)(2015全国理综,20)如图(a),一物块在t=0时刻滑上一固定斜面,其运动的v-t图线如图(b)所示.若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量,则可求出( ) A.斜面的倾角 B.物块的质量 C.物块与斜面间的动摩擦因数 D.物块沿斜面向上滑行的最大高度,真题模拟体验,名师诠释高考,1,2,3,4,2.(2014课标全国,14)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶.在t=0到t=t1的时间内,它们的v-t图象如图所示.在这段时间内( ) A.汽车甲的平均速度比乙的大 B.汽车乙的平均速度等于 C.甲、乙两汽车的位移相同 D.汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大,真题模拟体验,名师诠释高考,1,2,3,4,真题模拟体验,名师诠释高考,1,2,3,4,3.(2014课标全国,24)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离.当前车突然停止时,后车司机可以采取刹车措施,使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰.通常情况下,人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s.当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时,安全距离为120 m.已知雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的 .若要求安全距离仍为120 m,求汽车在雨天安全行驶的最大速度.,真题模拟体验,名师诠释高考,1,2,3,4,真题模拟体验,名师诠释高考,1,2,3,4,真题模拟体验,名师诠释高考,1,2,3,4,真题模拟体验,名师诠释高考,1,2,3,4,4.(2013福建理综,21)质量为M、长为 L的杆水平放置,杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳,绳上套着一质量为m的小铁环.已知重力加速度为g,不计空气影响. (1)现让杆和环均静止悬挂在空中,如图甲,求绳中拉力的大小; (2)若杆与环保持相对静止,在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动,此时环恰好悬于A端的正下方,如图乙所示. 求此状态下杆的加速度大小a; 为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力,方向如何?,真题模拟体验,名师诠释高考,1,2,3,4,真题模拟体验,名师诠释高考,1,2,3,4,(2)此时,对小铁环受力分析如图2,有 FTsin =ma FT+FTcos -mg=0 由图知=60,代入式解得,如图3,设外力F与水平方向成角,将杆和小铁环当成一个整体,有 Fcos =(M+m)a Fsin -(M+m)g=0 由式解得,真题模拟体验,名师诠释高考,1,2,3,4,真题模拟体验,名师诠释高考,在本讲中,高考命题主要涉及: 1.匀变速直线运动规律及v-t、x-t图象,以追及、v-t和F-t图象等转换为热点题型,追及问题由原先的文字表述改为图象展示,增加了难度和综合性. 2.牛顿运动定律及其应用,以联系实际的两类动力学问题、超重和失重问题为主.前者以单物体多过程和两个物体叠加相互作用为热点题型,后者多结合图象进行综合考查. 3.变力作用下的直线运动,以汽车、起重机保持恒定功率运行和变化电场中的带电体为热点题型,考查对力与运动的关系的深刻理解和用功能关系解决问题的方法.,考点一,考点二,考点三,单物体多运动过程和以追及、相遇为主的多物体多运动过程问题是近年来高考命题的热点问题.通过v-t图象给出运动情景,要求能根据图象分析出物体的运动性质及其位置、速度、位移关系.主要涉及匀变速直线运动的规律和x-t图象、v-t图象规律. 1.匀变速直线运动的规律,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,2.x-t、v-t图象规律,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,(2015河南郑州模拟)据英国每日邮报报道,英式触式橄榄球球员赫普顿斯托尔在伦敦成功挑战地铁速度.他从“市长官邸站”下车,在下一地铁站“景隆街站”顺利登上刚下来的同一节车厢.已知地铁列车每次停站时间(从车门打开到关闭的时间)为ta=20 s,列车加速和减速阶段的加速度大小均为a=1 m/s2,运行过程的最大速度为vm=72 km/h.假设列车运行过程中只做匀变速和匀速运动,两站之间的地铁轨道和地面道路都是平直的且长度相同,两站间的距离约为x=400 m,赫普顿斯托尔出站和进站共用时tb=30 s.问: (1)他在地面道路上奔跑的平均速度至少多大? (2)郑州地铁一号线最小站间距离约为x=1 000 m,地铁列车每次停站时间为ta=45 s,按赫普顿斯托尔的奔跑速度,在郑州出站和进站最短共需用时tb=60 s,列车参数和其他条件相同.试通过计算判断,若赫普顿斯托尔同样以上述平均速度在地面道路上奔跑,能否在这两个车站间挑战成功?,考点一,考点二,考点三,思路点拨:1.列车在两站之间的运动情况可能为(1)若两站之间距离较小,则列车从静止开始匀加速到最大速度然后匀减速到零;(2)若两站之间距离较大,则列车从静止开始匀加速到最大速度然后匀速最后匀减速到零.2.运动员在地面的运动时间等于列车运行时间和停站时间之和.,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,对点训练1 1. (2015四川理综,9)严重的雾霾天气,对国计民生已造成了严重的影响,汽车尾气是形成雾霾的重要污染源,“铁腕治污”已成为国家的工作重点.地铁列车可实现零排放,大力发展地铁,可以大大减少燃油公交车的使用,减少汽车尾气排放. 若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动,先匀加速运动20 s达最高速度72 km/h,再匀速运动80 s,接着匀减速运动15 s到达乙站停住.设列车在匀加速运动阶段牵引力为1106 N,匀速运动阶段牵引力的功率为6103 kW,忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功. (1)求甲站到乙站的距离; (2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同,求公交车排放气态污染物的质量.(燃油公交车每做1 J功排放气态污染物310-6 g),考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,(2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F,所做的功为W1;在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为P,所做的功为W2.设燃油公交车做与该列车从甲站到乙站相同的功W,将排放气态污染物质量为M.则 W1=Fs1 W2=Pt2 W=W1+W2 M=(310-9 kgJ-1)W 联立式并代入数据得 M=2.04 kg. 答案:(1)1 950 m (2)2.04 kg,考点一,考点二,考点三,2.现从某一水池水面上方h=0.8 m高处,让一质量为0.1 kg的硬质小球自由下落.若该水池水深H=0.8 m,小球从释放到落至水池底部用时t=0.6 s,不计除浮力以外的其他阻力,g取10 m/s2. (1)试问小球在水中做什么运动?若为变速运动,加速度为多大? (2)若要使小球落至池底部所用时间最短,必须从水面上方多高处由静止释放小球?,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,(多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t图象如图所示,图中OPQ和OQT的面积大小分别为x1和x2(x2x1).初始时,甲车在乙车前方x0处.则( ) A.若x0=x1+x2,两车不会相遇 B.若x0x1,两车相遇2次 C.若x0=x1,两车相遇1次 D.若x0=x2,两车相遇1次 思路点拨:将v-t图象和物理情景有机结合,弄清x1、x2和甲、乙车位移的关系,必要时画出运动草图.,考点一,考点二,考点三,解析:题中甲车的位移为x2,乙车和甲车的位移之差为x1.若x0=x1+x2,即x0=x乙,x0x1,速度相等时,乙车还没有追上甲车,此后甲车比乙车快,乙车不可能追上甲车,选项A对;若x0x1),两车速度相等时还没有追上,之后甲车快,乙车不可能追上甲车,选项D错. 答案:ABC,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,对点训练2 1. 甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,它们的v-t图象如图所示.两图象在t=t1时相交于P点,P在横轴上的投影为Q,OPQ的面积为S.在t=0时刻,乙车在甲车前面,相距为d.已知此后两车相遇两次,且第一次相遇的时刻为t,则下面四组t和d的组合可能是( ),考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,2.在有雾霾的早晨,一辆小汽车以25 m/s的速度行驶在平直高速公路上,突然发现正前方50 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶,司机紧急刹车后小汽车做匀减速直线运动,在前1.5 s内的v-t图象如图所示,则 ( ) A.第3 s末小汽车的速度会减到10 m/s B.在t=3.5 s时两车会相撞 C.由于刹车及时,两车不会相撞 D.两车最近距离为30 m,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,3. (多选)(2015广东广州模拟)在一笔直公路上有a、b、c三辆汽车,它们同时经过同一路标开始计时,此后的v-t图象示意如图.下列判断正确的是 ( ) A.在t1时刻a、b速度相等 B.0t1时间内,a、b间距离在减小 C.0t1时间内,a位于b、c前面 D.t1时刻以后,b位于a、c前面 解析:根据图象可知,在t1时刻a、b速度相等,故A正确;0时刻两车同时经过公路旁的同一个路标,在t1时间内a 车速度大于b的速度,a车在b车的前方,所以两车逐渐远离,距离增大,故B错误;0t1时间内,a的位移最大,所以a位于b、c前面,t1时刻a、b车速度相等,a在前面,a、b车之间的距离最远,c速度为零,b在c前面,故C正确,D错误. 答案:AC,考点一,考点二,考点三,已知运动求力和已知力求运动是动力学的两类基本问题,是牛顿运动定律的主要应用之一. 1.牛顿运动定律,考点一,考点二,考点三,2.力与直线运动的关系,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,解析: (1)在02 s时间内,A和B的受力如图所示,其中Ff1、FN1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小,Ff2、FN2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小,方向如图所示.由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得 Ff1=1FN1 FN1=mgcos Ff2=2FN2 FN2=FN1+mgcos 规定沿斜面向下为正.设A和B的加速度分别为a1和a2,由牛顿第二定律得 mgsin -Ff1=ma1 mgsin -Ff2+Ff1=ma2 联立式,并代入题给条件得 a1=3 m/s2 a2=1 m/s2.,考点一,考点二,考点三,(2)在t1=2 s时,设A和B的速度分别为v1和v2,则 v1=a1t1=6 m/s v2=a2t1=2 m/s tt1时,设A和B的加速度分别为a1和a2.此时A与B之间摩擦力为零,同理可得 a1=6 m/s2 a2=-2 m/s2 即B做减速运动.设经过时间t2,B的速度减为零,则有 v2+a2t2=0,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,(2015辽宁大连二模)如图甲所示,地面上有一长为l=1 m,高为h=0.8 m,质量M=2 kg的木板,木板的右侧放置一个质量为m=1 kg的木块(可视为质点).已知木板与木块之间的动摩擦因数为1=0.4,木板与地面之间的动摩擦因数为2=0.6,两者均静止.现对木板施加一水平向右的拉力F,拉力F随时间的变化如图乙所示,求木块落地时距离木板左侧的水平距离s.(g取10 m/s2),考点一,考点二,考点三,思路点拨:(1)判断前2 s内和2 s后木块和木板一起运动还是相对滑动,可利用假设法,即假设木块和木板一起运动,求出加速度a,并和木块的最大静摩擦力产生的最大加速度a1比较,若aa1,则二者一起运动;反之相对运动.(2)当木块和木板相对滑动时,注意构建二者对地位移和相对位移的关系.,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,2.如图所示,将小砝码置于桌面上的薄纸板上,用水平向右的拉力将纸板迅速抽出,砝码的移动很小,几乎观察不到,这就是大家熟悉的惯性演示实验.若砝码和纸板的质量分别为m1和m2,各接触面间的动摩擦因数均为.重力加速度为g. (1)当纸板相对砝码运动时,求纸板所受摩擦力的大小; (2)要使纸板相对砝码运动,求所需拉力的大小; (3)本实验中,m1=0.5 kg,m2=0.1 kg,=0.2,砝码与纸板左端的距离d=0.1 m,g取10 m/s2.若砝码移动的距离超过l=0.002 m,人眼就能感知.为确保实验成功,纸板所需的拉力至少多大?,考点一,考点二,考点三,思路点拨:(1)砝码和纸板都从静止开始同向加速运动,二者相对运动须满足a码a1,解得F2(m1+m2)g.,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,3.(2015全国理综,25)一长木板置于粗糙水平地面上,木板左端放置一小物块;在木板右方有一墙壁,木板右端与墙壁的距离为4.5 m,如图(a)所示.t=0时刻开始,小物块与木板一起以共同速度向右运动,直至t=1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短).碰撞前后木板速度大小不变,方向相反;运动过程中小物块始终未离开木板.已知碰撞后1 s时间内小物块的v-t图线如图(b)所示.木板的质量是小物块质量的15倍,重力加速度大小g取10 m/s2.求:,考点一,考点二,考点三,(1)木板与地面间的动摩擦因数1及小物块与木板间的动摩擦因数2; (2)木板的最小长度; (3)木板右端离墙壁的最终距离. 解析:(1)规定向右为正方向.木板与墙壁相碰前,小物块和木板一起向右做匀变速运动,设加速度为a1,小物块和木板的质量分别为m和M.由牛顿第二定律有 -1(m+M)g=(m+M)a1 由题图可知,木板与墙壁碰前瞬间的速度v1=4 m/s,由运动学公式得 v1=v0+a1t1,考点一,考点二,考点三,式中,t1=1 s,x0=4.5 m是木板碰前的位移,v0是小物块和木板开始运动时的速度. 联立式和题给条件得 1=0.1 在木板与墙壁碰撞后,木板以-v1的初速度向左做匀变速运动,小物块以v1的初速度向右做匀变速运动.设小物块的加速度为a2,由牛顿第二定律有 -2mg=ma2 由题图可得 式中,t2=2 s,v2=0,联立式和题给条件得 2=0.4.,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,(3)在小物块和木板具有共同速度后,两者向左做匀变速运动直至停止,设加速度为a4,此过程中小物块和木板运动的位移为x3.由牛顿第二定律及运动学公式得 1(m+M)g=(m+M)a4 0- =2a4x3 碰后木板运动的位移为 x=x1+x3 联立 式,并代入数值得 x=-6.5 m 木板右端离墙壁的最终距离为6.5 m. 答案:(1)0.1 0.4 (2)6.0 m (3)6.5 m,考点一,考点二,考点三,4.(2015河南郑州模拟)如图甲,质量为m1=1 kg的物块叠放在质量为m2=3 kg的木板右端.木板足够长,放在光滑的水平地面上,木板与物块之间的动摩擦因数为1=0.2.整个系统开始时静止,重力加速度g取10 m/s2.,(1)在木板右端施加水平向右的拉力F,为使木板和物块发生相对运动,拉力F至少应为多大? (2)在04 s内,若拉力F的变化如图乙所示,2 s后木板进入2=0.25的粗糙水平面,在图丙中画出04 s内木板和物块的v-t图象,并求出04 s内物块相对木板的位移大小和整个系统因摩擦而产生的内能.,考点一,考点二,考点三,解析:(1)把物块和木板看作整体,由牛顿第二定律得F=(m1+m2)a 物块与木板将要相对滑动时,1m1g=m1a 联立解得F=1(m1+m2)g=8 N. (2)物块在02 s内做匀加速直线运动1m1g=m1a1 木板在01 s内做匀加速直线运动F1-1m1g=m2a2 在12 s内F2=1m1g,木板做匀速运动. 2 s后物块做匀减速直线运动-1m1g=m1a3 木板做匀减速直线运动 -2(m1+m2)g+1m1g=m2a4,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,1.在高考中,常考查连接体问题.分析此类问题的关键是研究对象的选取问题.其方法有两种:一是整体法;二是隔离法.在应用牛顿运动定律解题时,在不涉及物体之间的相互作用时,把几个物体视为一个整体作为研究对象,进行受力分析时,只分析这一整体之外的物体对整体的作用力(外力),不考虑整体内部之间的相互作用力(内力).在分析系统内各物体(或一个物体的各个部分)间的相互作用时用隔离法.,考点一,考点二,考点三,2.牛顿第二定律在物体系中的表达形式. 若系统内物体的质量分别为m1,m2,mn,加速度分别为a1,a2,an,系统的合外力为F合外,则有 (1)F合外=m1a1+m2a2+mnan (2)正交分解表达式: F合外x=m1a1x+m2a2x+mnanx F合外y=m1a1y+m2a2y+mnany (3)若a1=a2=an=a,则 F合外=(m1+m2+mn)a (4)若a10,a2=a3=an=0,则 F合外=m1a1 在中学物理阶段,主要应用(3)和(4)中的公式.,考点一,考点二,考点三,在竖直墙壁间有质量分别是m和2m的半圆球A和圆球B,其中B球球面光滑,半球A与左侧墙壁之间存在摩擦.两球心之间连线与水平方向成30的夹角.两球能够一起以加速度a匀加速竖直下滑.已知ag(g为重力加速度),则半球A与左侧墙壁之间的动摩擦因数为( ) 思路点拨:根据所求应优先选择A、B整体和受力个数较少的B为研究对象.,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,对点训练4 1.(多选)如图所示,光滑斜面体固定在水平面上,倾角为30,轻弹簧下端固定物体A,物体A质量为m,上表面水平且粗糙,弹簧劲度系数为k,重力加速度为g,初始时A保持静止状态.在A的上表面轻轻放一个与A质量相等的物体B,随后两物体一起运动,则( ),考点一,考点二,考点三,解析:将B放到A上之前,对A受力分析如图甲所示, 由平衡条件得F=mgsin 30= mg 当B放到A上的瞬间,对AB整体进行受力分析如图乙所示,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,2. 质量为M=2.5 kg的一只长方形铁箱在水平拉力F的作用下沿水平面向右匀加速运动,铁箱与水平面间的动摩擦因数1=0.50,这时铁箱内一个质量为m=0.5 kg的木块恰好能静止在后壁上(如图所示),木块与铁箱后壁、底面间动摩擦因数为2=0.25.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2,求: (1)木块对铁箱的压力. (2)水平拉力F的大小. (3)减小拉力F,经过一段时间,木块沿后壁滑到底部并不反弹.某时刻当箱子速度为v=6 m/s时撤去拉力,经1 s时间木块从左侧到达右侧,则铁箱底部长度是多少?,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,
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