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,第九章 解 析 几 何,1掌握确定圆的几何要素 2掌握圆的标准方程与一般方程 请注意 圆是常见曲线，也是解析几何中的重点内容，几乎每年高考都有一至二题，以选择填空形式出现，难度不大，主要考查圆的方程(标准方程、一般方程)及圆的有关性质,1圆的定义 平面内 (轨迹)是圆，定点是圆心，定长是半径 2圆的标准方程 设圆心为C(a，b)，半径是r，则标准方程为_.,到定点的距离等于定长的点的集合,(xa)2(yb)2r2,3圆的一般方程 当D2E24F0时，方程x2y2DxEyF0叫圆的一般方程，它的圆心( )，半径_.二元二次方程Ax2By2DxEyF0. 表示圆的充要条件_：,4确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程； (2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组； (3)解出a，b，r或D，E，F代入标准方程或一般方程,5点与圆的位置关系 圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点M(x0，y0)与圆的关系有三种 (1)点在圆上：_. (2)点在圆外：_. (3)点在圆内： .,(x0a)2(y0b)2r2,(x0a)2(y0b)2r2,(x0a)2(y0b)2r2,1圆x2y26x4y0的周长是_,答案 D,3圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是( ) Ax2(y2)21 Bx2(y2)21 C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21 答案 A,4(2015西安五校联考)若过圆x2y24外一点P(4,2)作圆的切线，切点为A，B，则APB的外接圆方程为_ 答案 (x2)2(y1)25,5已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_ 答案 (x2)2y210,例1 已知方程x2y22(m3)x2(14m2)y16m490表示一个圆. (1)求实数m的取值范围； (2)求该圆半径r的取值范围； (3)求圆心的轨迹方程,题型一 方程与圆,探究1 (1)二元二次方程x2y2DxEyF0表示圆的充要条件是D2E24F0. (2)研究圆的相关概念以及点与圆的位置关系问题，常把一般式化为标准式，一是利用其各量的意义来确定各量，二是将点代入方程通过判定方程的取值或解不等式来讨论点与圆的位置关系问题,(1)如果圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆面积最大时，圆心坐标为( ) A(1,1) B(1，1) C(1,0) D(0，1),思考题1,【答案】 D,(2)已知圆的方程为x2y2ax2ya20，一定点A(1,2)，要使过定点A的圆的切线有两条，求实数a的取值范围 【思路】 对方程配方；点在圆外的条件,例2 根据下列条件，求圆的方程 (1)过点A(1，1)，B(1,1)且圆心在直线xy20上的圆的方程； (2)经过A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线2xy30上； (3)与x轴相交于A(1,0)和B(5,0)两点且半径为的圆的标准方程； (4)圆心在原点，且圆周被直线3x4y150分成12两部分,题型二 圆的方程,【答案】 (1)(x1)2(y1)24 (2)x2y28x10y310 (3)(x3)2(y1)25或(x3)2(y1)25 (4)x2y236,探究2 (1)求圆的方程有两种方法： 几何法，即通过研究圆的性质、直线和圆、圆和圆的位置关系，进而求得圆的基本量(圆心、半径)和方程； 代数法，即用“待定系数法”求圆的方程，其一般步骤是： a根据题意选择方程的形式标准形式或一般形式(本例中涉及圆心及切线，故设标准形式较简单)； b利用条件列出关于a，b，r，或D，E，F的方程组； c解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方程,(2)掌握一些特殊位置圆的设法： 过原点的圆：x2y2ExFy0； 与x轴相切的圆：(xa)2(yb)2b2； 与y轴相切的圆：(xa)2(yb)2a2.,根据下列条件求圆的方程 (1)半径为5且与x轴交于A(2,0)，B(10,0)两点； (2)圆心在直线4xy0上，且与直线l：xy10切于点P(3，2)；,思考题2,【解析】 (1)设圆方程为(xa)2(yb)225， 如图，|AB|1028， |AD|4. |AC|5，|CD|3. a6，b3. 所求圆的方程为(x6)2(y3)225或(x6)2(y3)225.,(2)过P(3，2)与直线l：xy10垂直的直线方程为xy50，与4xy0联立解得圆心坐标为(1，4)， 所求圆的方程为(x1)2(y4)28.,【答案】 (1)(x6)2(y3)225或(x6)2(y3)225 (2)(x1)2(y4)28 (3)(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22,题型三 与圆有关的最值,已知圆C：x2y24x14y450，M是圆C(x，y)上任意一点， (1)已知Q(2,3)，求|MQ|的最大值与最小值； (2)求ux2y的最大值与最小值；,思考题3,1本节学习圆的定义、标准方程及一般方程，要熟练掌握标准方程与一般方程的互化 2点与圆的位置关系及判定方法 3求圆的方程的基本方法有：公式法、待定系数法、坐标转移法重要的数学思想是方程的思想、数形结合的思想 4在解决有关圆的问题时，要多注意结合几何图形，充分利用圆的几何性质,1已知圆的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a1，则原点与圆的位置关系是( ) A原点在圆上 B原点在圆外 C原点在圆内 D不确定 答案 B,答案 D,3(2014陕西理)若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_ 答案 x2(y1)21 解析 因为点(1,0)关于直线yx对称的点的坐标为(0,1)，所以所求圆的圆心为(0,1)，半径为1，于是圆C的标准方程为x2(y1)21.,4求以A(4,9)，B(6,3)为直径的圆的方程 答案 (x5)2(y6)210,5已知圆C：(x3)2(y4)21，点A(1,0)，B(1,0)，点P为圆上的动点，求d|PA|2|PB|2的最大、最小值及对应的P点坐标,6已知点A(3,0)，点P是圆x2y21上的一点，AOP的角平分线交AP于Q，求点Q的轨迹方程,
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