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选修45 不等式选讲,第一节 绝对值不等式,最新考纲展示 1理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)|ab|a|b|；(2)|ab|ac|cb|. 2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c，|axb|c，|xa|xb|c.,一、绝对值三角不等式 1定理1：如果a，b是实数，则|ab| ，当且仅当_时，等号成立 2性质：|a|b|ab|a|b|. 3定理2：如果a，b，c是实数，则|ac| ，当且仅当 时，等号成立,|a|b|,ab0,|ab|bc|,(ab)(bc)0,二、绝对值不等式的解法 1含绝对值的不等式|x|a的解法,x|axa,x|xa，或xa,x|xR，且x0,2.|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法 (1)|axb|c ； (2)|axb|c . 3|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法 (1)法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； (2)法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想； (3)法三：通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想,caxbc,axbc或axbc,在利用分类讨论解决含多个绝对值的不等式时，分类应做到不重不漏；在某个区间上解出不等式后，不要忘了与前提条件求交集,一、绝对值三角不等式 1设ab0，下面四个不等式中，正确命题的序号是_ |ab|a|；|ab|a|b|. 解析：ab0，a，b同号，|ab|a|b|，和正确 答案：,2(教材习题改编)已知h0，a，bR，命题甲：|ab|2h；命题乙：|a1|h且|b1|h.甲是乙的_条件 解析：|ab|a11b|a1|b1|2h，故由乙能推出甲成立，但甲成立不能推出乙成立，所以甲是乙的必要不充分条件 答案：必要不充分,二、绝对值不等式的解法 3.不等式1|x1|3的解集为_ 解析：数轴上的点到1的距离大于1且小于3的全体实数为所求解集 答案：(4，2)(0,2),4(2014年高考广东卷)不等式|x1|x2|5的解集为_,答案：x|x3或x2,5若不等式|kx4|2的解集为x|1x3，则实数k_. 解析：|kx4|2，2kx42，2kx6. 不等式的解集为x|1x3，k2. 答案：2,(2)(不等式选做题)在实数范围内，不等式|x2|1|1的解集为_ (3)(2015年山师附中一模)不等式|2x1|x1|2的解集为_,含绝对值不等式的解法(自主探究),规律方法 形如|xa|xb|c(或c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(，a，(a，b，(b，)(此处设ac(c0)的几何意义：数轴上到点x1a和x2b的距离之和大于c的全体，|xa|xb|xa(xb)|ab|. (3)图象法：作出函数y1|xa|xb|和y2c的图象，结合图象求解,考情分析 含参数的绝对值不等式的解法是高考中重点考查的题型，题目以中档题为主，主要考查学生分析问题解决问题的能力，备考时应熟练地掌握不等式的性质及绝对值不等式的解法,含参数的绝对值不等式问题(高频研析),角度一 与绝对值不等式有关的恒成立问题,角度二 与绝对值不等式有关的存在性问题 2(不等式选做题)若存在实数x使|xa|x1|3成立，则实数a的取值范围是_ 解析：由|xa|x1|a1|，得|a1|3， 解得2a4. 答案：2a4,角度三 与绝对值不等式有关的解集为空集问题 3若关于实数x的不等式|x5|x3|a无解，则实数a的取值范围是_ 解析：|x5|x3|5x|x3|5xx3|8， (|x5|x3|)min8， 要使|x5|x3|a无解，只需a8. 答案：(，8 规律方法 解决含参数的绝对值不等式问题，常有以下两种方法： (1)将参数分类讨论，将其转化为分段函数解决； (2)借助于绝对值的几何意义，先求出f(x)的最值或值域，然后再根据题目要求，求解参数的取值范围,含绝对值不等式的应用(师生共研),规律方法 含有多个绝对值的不等式，可以分别令各绝对值里的式子为零，并求出相应的根把这些根从小到大排序，以这些根为分界点，将实数分成若干小区间按每个小区间来去掉绝对值符号，解不等式，最后取每个小区间上相应解的并集,已知函数f(x)|xa|x2|. (1)当a3时，求不等式f(x)3的解集； (2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围,(2)f(x)|x4|x4|x2|xa|. 当x1,2时，|x4|x2|xa|4x(2x)|xa|2ax2a. 由条件得2a1且2a2， 即3a0. 故满足条件的a的取值范围是3,0,
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