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,选考部分 选修系列4,1了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、放缩法、数学归纳法 2了解柯西不等式、排序不等式以及贝努利不等式 3能利用均值不等式求一些特定函数的最值 请注意 不等式的证明是中学数学的难点柯西不等式只要求会简单应用,1证明不等式的方法 (1)比较法； (2)综合法与分析法； (3)反证法、放缩法； (4)数学归纳法,nx,柯西不等式的向量形式：设，是两个向量，则| . 当且仅当是零向量，或存在实数k，使k时，等号成立,|,答案 D,答案 B,答案 C,题型一 放缩法证明不等式,【答案】 略,探究1 放缩法是不等式证明的基本方法，在不等式证明中几乎处处存在 (1)放缩法证明不等式时，常见的放缩依据或技巧主要有：不等式的传递性；等量加不等量为不等量；同分子(母)异分母(子)的两个分式大小的比较缩小分母、扩大分子，分式值增大；缩小分子，扩大分母，分式值减小；全量不少于部分；每一次缩小和变小，但需大于所求；每一次扩大其和变大，但需小于所求，即不能放缩不够或放缩过头，同时放缩有时需便于求和,【答案】 略,思考题1,例2 已知xR，求函数yx(1x2)的最大值,题型二 三个正数的算术几何平均不等式问题,探究2 利用基本不等式必须要找准“对应点”，明确“类比对象”，使其符合几个著名不等式的特征，注意检验等号成立的条件，特别是多次使用基本不等式时，必须使等号同时成立,思考题2,【答案】 略,例3 (1)已知a，b，cR，且满足a2b3c6，则a22b23c2的最小值为_,题型三 柯西不等式的应用,【答案】 6,(2)若3x4y2，试求x2y2的最小值及最小值点 【思路】 由于3x4y2，则可以构造(3242)(x2y2)(3x4y)2的形式，从而使用柯西不等式求出最值,探究3 (1)利用柯西不等式证明不等式，先使用拆项重组、添项等方法构造符合柯西不等式的形式及条件，再使用柯西不等式解决有关问题 (2)利用柯西不等式求最值，实质上就是利用柯西不等式进行放缩，放缩不当则等号可能不成立，因此一定不能忘记检验等号成立的条件,思考题3,【答案】 5,5,对于柯西不等式要特别注意其向量形式的几何意义，从柯西不等式的几何意义出发就得到了三角不等式，柯西不等式的一般形式也可以写成向量形式,
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