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第三章 1 椭圆,1.2 椭圆的简单性质(一),1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形. 2.根据几何条件求出曲线方程，利用曲线的方程研究它的性质，并能画出图像.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 椭圆的简单几何性质,答案,bxb aya,axa byb,返回,知识点二 离心率的作用 当椭圆的离心率越 ，则椭圆越扁；当椭圆离心率越 ，则椭圆越接近于圆.,答案,(0,1),A1(a,0)，A2(a,0) B1(0，b)，B2(0，b),A1(0，a)，A2(0，a) B1(b,0)，B2(b,0),2b,2a,x轴、y轴,原点,接近0,接近1,题型探究 重点突破,题型一 椭圆的简单性质 例1 求椭圆25x2y225的长轴和短轴的长及焦点和顶点坐标.,解析答案,则a5，b1.,反思与感悟,因此，椭圆的长轴长2a10，短轴长2b2，,椭圆的四个顶点分别是A1(0，5)，A2(0,5)，B1(1,0)，B2(1,0).,反思与感悟,解决此类问题的方法是先将所给方程化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，就可以得到椭圆相应的几何性质.,解析答案,跟踪训练1 求椭圆m2x24m2y21 (m0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.,解析答案,题型二 由椭圆的简单性质求方程 例2 求满足下列各条件的椭圆的标准方程.,解 由题意知，2c8，c4，,从而b2a2c248，,解析答案,反思与感悟,反思与感悟 在求椭圆方程时，要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴，从而确定方程的形式；若不能确定焦点所在的坐标轴，则应进行讨论，然后列方程(组)确定a，b，这就是我们常用的待定系数法.,解析答案,解析答案,解 所求椭圆的方程为标准方程， 又椭圆过点(3,0)，点(3,0)为椭圆的一个顶点. 当椭圆的焦点在x轴上时，(3,0)为右顶点，则a3，,当椭圆的焦点在y轴上时，(3,0)为右顶点，则b3，,a23b227，,题型三 求椭圆的离心率,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,解 设椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距长分别为a，b，c.,且MF1F2为直角三角形.,整理得3c23a22ab.,反思与感悟,求椭圆离心率的方法：,解析答案,返回,跟踪训练3 已知椭圆C以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的5倍，且经过点A(5,0)，求椭圆C的离心率.,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,1.椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(10,0)，则焦点坐标为( ) A.(13，0) B.(0，10),D,解析答案,解析 由题意知椭圆的焦点在y轴上，且a13，b10，,1,2,3,4,5,解析答案,2.如图，直线l：x2y20过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为( ),D,1,2,3,4,5,解析答案,B,3.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ),解析 由题意有，2a2c2(2b)，即ac2b， 又c2a2b2，消去b整理得5c23a22ac，,解析答案,解析 焦点在y轴上，0m2，,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,5.椭圆25x29y2225的长轴长，短轴长，离心率依次为_.,解析 由题意，将椭圆方程化为标准式为,由此可得a5，b3，c4，,课堂小结,1.已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式，应先化成标准形式. 2.根据椭圆的几何性质，可以求椭圆的标准方程，其基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是待定系数法.在椭圆的基本量中，能确定类型的量有焦点、顶点，而不能确定类型的量有长轴长、短轴长、离心率e、焦距. 3.求椭圆的离心率要注意函数与方程的思想、数形结合思想的应用.,返回,
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