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第二章 函数、导数及其应用,第一节 函数及其表示,1.函数与映射的概念对比,2.函数的相关概念,3.分段函数 在一个函数的定义域中,对于自变量x的不同取值范围,有着不同的对应关系,这样的函数叫做分段函数,分段函数是一个函数而不是几个函数. 4.常用的数学方法与思想 换元法、配凑法、数形结合思想、分类讨论思想.,1.判断下列说法是否正确(打“”或“”).,2.函数y=f(x)的图象如图所示,那么函数f(x)的定义域与值域对应为( ) A.-3,3与1,24,5 B.-3,3与1,5 C.-3,02,3与1,5 D.-3,02,3与1,24,5,2.C 【解析】由图观察易得该函数的定义域为-3,02,3,值域为1,5.,3.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则函数g(x)的解析式为 ( ) A.g(x)=2x2-3x B.g(x)=3x2-2x C.g(x)=3x2+2x D.g(x)=-3x2-2x,【参考答案】 x2-1(x1),(2)设f(x)是一次函数,且满足ff(x)=4x+3,则f(x)= . 【解题思路】设f(x)=ax+b(a0),利用待定系数法求解.设f(x)=ax+b(a0),所以有,f(x)=-2x-3. 【参考答案】 2x+1或-2x-3,【变式训练】 1.设y=f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+2x-1,求f(x)的表达式. 1.【解析】设f(x)=ax2+bx+c(a0), 由f(0)=0得c=0, 而f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)=ax2+(2a+b)x+a+b, f(x)+2x-1=ax2+(b+2)x-1,命题角度1:求分段函数的函数值,典例3 (2015新课标全国卷)设函数f(x)=,命题角度2:求函数解析式中参数的取值范围,【变式训练】,分段函数中求参数的取值范围的方法探究 分段函数是一个函数而不是几个函数,但由于这个函数在各段上具有独立的对应法则,这使得分段函数蕴含了丰富的思想方法(如分类讨论、数形结合等),让我们的思维空间无限增大,同时也使我们的思维容易进入误区与盲点.分段函数中求参数的取值范围时有多种解题方法.,【解题思路】可运用特殊值法、数形结合法、分类讨论法等进行求解.,【针对训练】,【答案】D 【解析】当x2,则有y=f(x)-g(x)=2-|x|-b+f(2-x)=2+x-b+x2=x2+x+2-b;当0x2时,则有02-x2,则有y=f(x)-g(x)=2-|x|-b+f(2-x)=2-x-b+2-|2-x|=2-b;当x2时,则有2-x0,则有y=f(x)-g(x)=(x-2)2-b+f(2-x)=(x-2)2-b+2-|2-x|=x2-5x+8-b;由于函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则函数,
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