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2.6 对数与对数函数,1.对数的概念:一般地,如果a(a0,a1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫作以a为底N的对数,记作logaN=b.其中a叫作对数的底数,N叫作真数.,3.对数函数的图像与性质,4.反函数 指数函数y=ax(a0且a1)与对数函数y=logax(a0且a1)互为反函数,它们的图像关于直线y=x对称.,2,3,4,1,5,2,3,4,1,5,2.函数 的定义域为( ) A.(0,2) B.(0,2 C.(2,+) D.2,+),答案,解析,2,3,4,1,5,3.设a=log32,b=log52,c=log23,则( ) A.acb B.bca C.cba D.cab,答案,解析,2,3,4,1,5,4.lg 0.01+log216的值是 .,答案,解析,2,3,4,1,5,5.若 1(a0,且a1),则实数a的取值范围是 .,答案,解析,2,3,4,1,5,自测点评 1.应用对数的运算性质及换底公式时,一要熟记公式及公式成立的条件,防止混用、错用,二要会公式的正用、逆用和变用. 2.对数值的大小比较的常用方法: (1)化同底后利用函数的单调性; (2)作差或作商法; (3)利用中间值(0或1); (4)化同真数后利用图像比较. 3.判断对数函数的单调性、求对数函数的最值、求对数不等式中的参数范围,都与底数a有关,解题时要注意按01分类讨论,否则易出错.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点1对数式的化简与求值 例1(1),答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,(2)计算:,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,思考:对数运算的一般思路如何? 解题心得:对数运算的一般思路: (1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并. (2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,对点训练1 (1)(log29)(log34)=( ),答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,(3)lg 25+lg 2lg 50+(lg 2)2= .,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点2对数函数的图像及其应用 例2(1)函数f(x)=ln x的图像与函数g(x)=x2-4x+4的图像的交点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,(2)当0x 时,4xlogax,则a的取值范围是( ),答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,思考:应用对数型函数的图像主要解决哪些问题? 解题心得:应用对数型函数的图像可求解的问题: (1)对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想. (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题,利用数形结合法求解.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,对点训练2 若不等式x2-logax0对x 恒成立,则实数a的取值范围为 .,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点3对数函数的性质及其应用(多维探究) 类型一 比较对数值的大小 例3设a=log2, ,c=-2,则( ) A.abc B.bac C.acb D.cba 思考:如何比较两个对数值的大小?,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,类型二 解简单的对数不等式 例4(1)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)上单调递增.若实数a满足 ,则a的取值范围是( ),答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,(2)设函数 若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是( ) A.(-1,0)(0,1) B.(-,-1)(1,+) C.(-1,0)(1,+) D.(-,-1)(0,1),思考:如何解对数不等式?,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,类型三 对数型函数的综合问题 例5已知f(x)=loga(ax-1)(a0,且a1). (1)求f(x)的定义域; (2)讨论函数f(x)的单调性.,答案,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,思考:在判断与对数函数有关的复合函数的单调性时需要注意哪些条件? 解题心得:1.对数的大小比较,同底数的可借助函数的单调性;底数不同、真数相同的可以借助函数的图像;底数、真数均不同的可借助中间值(0或1). 2.解简单对数不等式,先统一底数,再利用函数的单调性,要注意底数a的分类讨论. 3.在判断对数型复合函数的单调性时,一定要明确底数a对增减性的影响,以及真数必须为正的限制条件.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,对点训练3 (1)已知 ,则( ) A.abc B.acb C.cba D.cab,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,(2)已知函数f(x)=loga(8-ax)(a0,a1),若f(x)1在区间1,2上恒成立,则实数a的取值范围为 .,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,(3)已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a0,且a1. 求f(x)的定义域; 判断f(x)的奇偶性,并予以证明; 当a1时,求使f(x)0的x的取值范围.,答案,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,1.多个对数函数图像比较底数大小的问题,可通过图像与直线y=1交点的横坐标进行判定. 2.研究对数型函数的图像时,一般从最基本的对数函数的图像入手,通过平移、伸缩、对称变换得到.特别地,要注意底数a1和0a1的两种不同情况.有些复杂的问题,借助于函数图像来解决,就变得简单了,这是数形结合思想的重要体现. 3.利用对数函数单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题,其基本方法是“同底法”,即把不同底的对数式化为同底的对数式,然后根据单调性来解决.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,1.在运算性质logaMn=nlogaM中,要特别注意条件,当nN*,且n为偶数时,在无M0的条件下应为logaMn=nloga|M|. 2.解决与对数函数有关的问题时需注意两点: (1)定义域优先的原则; (2)要有分类讨论的意识.,
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