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2.5 指数与指数函数,2.指数函数的图像与性质,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,3.已知函数f(x)=ax(a0,且a1)的图像经过点(3,),则函数f(x)的解析式为( ),答案,解析,1,2,3,4,5,4.(2015北京模拟)在同一坐标系中,函数y=2x与y= 的图像之间的关系是( ) A.关于y轴对称 B.关于x轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线y=x对称,答案,解析,1,2,3,4,5,5.若函数f(x)=ax(a0,且a1)在-2,1上的最大值为4,最小值为m,则m的值为 .,答案,解析,1,2,3,4,5,自测点评 1. 成立的条件是:当n为奇数时,aR;当n为偶数时,a0. 2.指数幂运算化简的依据是幂的运算性质,应防止错用、混用公式.对根式的化简,要先化成分数指数幂,再由指数幂的运算性质进行化简. 3.指数函数的单调性是由底数a的大小决定的,因此,应用单调性解题时,应对底数a分为a1和0a1两种情况进行.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点1指数幂的化简与求值 例1求值与化简:,答案,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,思考:指数幂运算应遵循怎样的原则? 解题心得:指数幂运算的一般原则: (1)有括号的先算括号里的,无括号的先做指数运算. (2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数. (3)底数是负数,先确定符号,底数是小数,先化成分数,底数是带分数的,先化成假分数. (4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答. (5)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,对点训练1 化简下列各式:,答案,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点2指数函数的图像及其应用 例2(1)函数f(x)=ax-b的图像如图,其中a,b为常数,则下列结论正确的是( ) A.a1,b1,b0 C.00 D.0a1,b0,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,(2)(2015河北衡水模拟)若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是 .,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,思考:画指数函数的图像及应用指数函数的图像解决问题应注意什么? 解题心得:1.画指数函数y=ax(a0,且a1)的图像,应抓住三个关键点:(1,a),(0,1), . 2.与指数函数有关的函数图像的研究,往往利用相应指数函数的图像,通过平移、对称变换得到其图像. 3.一些指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图像数形结合求解.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,对点训练2 当k为何值时,方程|3x-1|=k无解?有一解?有两解?,答案,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点3指数函数的性质及其应用(多维探究) 类型一 比较指数式的大小 例3(2015天津模拟)设y1=40.9,y2=80.48, ,则( ) A.y3y1y2 B.y2y1y3 C.y1y2y3 D.y1y3y2 思考:如何进行指数式的大小比较?,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,类型二 解简单的指数方程或指数不等式 例4设函数 若f(a)1,则实数a的取值范围是( ) A.(-,-3) B.(1,+) C.(-3,1) D.(-,-3)(1,+),思考:如何解简单的指数方程或指数不等式?,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,类型三 指数型函数与函数性质的综合 例5已知 (ax-a-x)(a0,且a1). (1)判断f(x)的奇偶性; (2)讨论f(x)的单调性; (3)当x-1,1时,f(x)b恒成立,求b的取值范围.,解:(1)函数定义域为R,关于原点对称. 又因为 所以f(x)为奇函数. (2)当a1时,a2-10, y=ax为增函数,y=a-x为减函数, 从而y=ax-a-x为增函数,故f(x)为增函数.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,当00,且a1时,f(x)在定义域内是增函数. (3)由(2)知,f(x)在R上是增函数, 所以f(x)在区间-1,1上是增加的. 故要使f(x)b在-1,1上恒成立,则只需b-1, 故b的取值范围是(-,-1.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,思考:如何求解指数型函数与函数性质的综合问题? 解题心得:1.比较两个指数幂大小时,尽量化同底或同指,当底数相同,指数不同时,构造同一指数函数,然后比较大小;当指数相同,底数不同时,构造两个指数函数,利用图像比较大小;当底数、指数均不同时,可以利用中间值比较. 2.解决简单的指数方程或不等式的问题主要利用指数函数的单调性,要特别注意底数a的取值范围,并在必要时进行分类讨论. 3.求解指数型函数与函数性质的综合问题,首先要明确指数型函数的构成,涉及值域、奇偶性、单调区间、最值等问题时,都要借助相关性质的知识分析判断.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,对点训练3 (1)(2015河南信阳二调)已知 ,则a,b,c的大小关系是 ( ) A.cab B.abc C.bac D.cba,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,(2)若函数 是奇函数,则使f(x)3成立的x的取值范围为( ) A.(-,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,+),答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,1.比较大小问题,常利用指数函数的单调性及中间值. 2.指数型函数、方程及不等式问题,可利用指数函数的图像、性质求解.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,解决指数函数有关问题时,若底数不确定,应注意对a1及0a1进行分类讨论.,(2)(2014山东烟台模拟)方程4x-2x+1-3=0的解是 . 答案:x=log23 解析:原方程可化为(2x)2-22x-3=0. 令2x=t,则t0,所以t2-2t-3=0, 解得t=3或t=-1(舍).由2x=3,解得x=log23.,
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