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高中数学 必修3,2.1.2 系统抽样,引例：某校高一年级共有20个班，每班有50名学生.为了了解高一学生的视力状况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？,问题情境,我们按照下面的步骤进行抽样: 第一步:将这1000名学生从1开始进行编号; 第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于 k= =10,这个间隔可以定为10; 第三步:从号码为110的第一段中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号,假如为6号; 第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到 6,16,26,36,996.这样就得到一个样本容量为 100的样本.,一.系统抽样的定义： 将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样,【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证： （1）当总体容量N较大时，采用系统抽样 （2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样， 这时间隔一般为k (x表示不超过x的最大整数). （3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔k的整倍数即为抽样编号,建构数学,二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为: （1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、身份证号等； （2）将编号按间隔k分段(kN）. （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号l. （4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号l k ，再加上k得到第3个个体编号l 2 k ，这样继续下去，直到获取整个样本.,说明(1)分段间隔的确定:,当 是整数时,取k= ;,当 不是整数时,可以先从总体中用简单 随机抽样剔除几个个体,使得总体中剩余的个体 数能被样本容量整除.通常取k =,(2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想,(1)下列抽样中不是系统抽样的是 （ ） A从标有115号的15个小球中任选3个作为样本，先在15号球中用抽签法抽出l号，再将号码为l+5，l+10的球也抽出 ； B工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过程中，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 ； C搞某市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止. D电影院调查观众的某一指标，邀请每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。,C,(2)调查某班40名学生的身高情况，利用系统抽样的方法抽取容量为5的样本。这个班共分5个组，每个组都是8名同学，他们的座次是按身高进行编排的李莉是这样做的：抽样距是8，按照每个小组的座次进行编号你觉得这样做有代表性么？,不具有因为统计的结果可能偏低（或高）,(3)在(2)中，抽样距是8，按照全班学生的身高进行编号，然后进行抽样，你觉得这样做有代表性么？,有,(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.,系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？,(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;,点评:,(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.,例1某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程,解:样本容量为2955=59.,确定分段间隔k=5,将编号分段15,610, ,采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的学生编号为3,8,13,288,293 ,这样就得到一个样本容量为59的样本.,291295;,数学运用,例2从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ） A5，10，15，20，25 B3，13，23，33，43 C1， 2， 3， 4， 5 D2， 4， 6， 16，32,B,数学运用,例3从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（ ） A99 B99.5 C100 D100.5,C,例4某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是 抽样方法,系统,数学运用,例5某单位在岗职工共624人,为了调查工人用于上班途中的时间,决定抽取10%的工人进行调查试采用系统抽样方法抽取所需的样本.,数学运用,解:,第一步:将624名职工用随机方式进行编号;,第二步:从总体中剔除4人(剔除方法可以用随机数表法),将剩余的620名职工重新编号(分别为000,001,002, 619),并分成62段;,第三步:在第一段000,001,002,009这10 个编号中用简单随机抽样确定起始号码l;,第四步:将编号为l,l+10,l+20,l+610的个体抽出,组成样本.,系统抽样,088，188，288，388，488，588，688，788，888，988.,1在1000个有机会中奖的号码(编号为000999)中,在公证部门的监督下,按随机抽取的方法确定最后两位数为88的号码为中奖号码,这是运用哪种抽样方法确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码,课堂练习,2课本第47页第1，3，4题,(2004年福建省高考卷)一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为1,2,3,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组抽取的号码个位数字与m +k的个位数字相同.若m =6,则在第7组中抽取的号码是_.,解析:依编号顺序平均分成的10个小组分别为09, 1019, 2029, 3039, 4049,5059,6069,拓展提高,所以抽取的号码是63.,7079,8089,9099.,因第7组抽取的号码个位数字应是3,这个样本的号码依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96.,1系统抽样的定义； 2在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当N/n不是整数时，应剔除部分个体，以获得整数间隔k.,课堂小结,3系统抽样的特点： （1）适用于总体容量较大的情况； （2）在剔除多余的个体时与第一段中抽样时都用简单随机抽样； （3）在系统抽样中，总体中每一个个体被抽取的可能性是相同的.,两种抽样方法比较,
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