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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修3,统计,第二章,2.1 随机抽样,第二章,2.1.2 系统抽样,1对于简单随机抽样，下列说法中正确的是( ) 它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；它是一种不放回抽样；它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性 A B C D 答案 D,知识衔接,2下列抽样方法是简单随机抽样的是( ) A将10个大小相同、质量不相等的小球放入黑筒中搅拌均匀后，逐个地抽取5个小球 B从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验 C从实数中逐个抽取10个做奇偶性分析 D某运动员从8个跑道中随机选取一个跑道 答案 D 解析 由于小球质量不等，导致每个小球被抽到的机会不等，所以选项A错；选项B错在“有放回”抽取；选项C错在总体容量无限,3一个总体的60个个体编号为00,01,02，59，现需从中抽取一个容量为8的样本，请从下面随机数表的第2行第6列的0开始，依次向右读，每次读取两位，凡不在0059中的数跳过不读，前面已经读过的也跳过去不读，直到取足样本，则抽取样本的号码是_ 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95,15 74 80 08 32 16 64 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05 50 答案 02,28,08,42,53,46,07,43,1系统抽样 (1)定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成_的若干部分，然后按照预先制定的_，从每一部分抽取_个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样,自主预习,均衡,规则,一个,(2)步骤：,(4)在每段上仅抽一个个体，所分的组数(即段数)等于样本容量 (5)第一步编号中，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等，不再重新编号,2系统抽样与简单随机抽样的区别与联系,破疑点 面对实际问题，能准确地选择一种合理的抽样方法，对初学者来说至关重要可采用以下原则：(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法(也可用随机数表法)；(2)当总体容量较大，样本容量较小时可用随机数表法；(3)当总体容量较大，样本容量也较大时也可用系统抽样,1下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是( ) A从10名学生中，随机抽2名学生参加义务劳动 B从全校3 000名学生中，随机抽100名学生参加义务劳动 C从某市30 000名学生中，其中小学生有14 000人，初中生有10 000人，高中生有6 000人，抽取300名学生了解该市学生的近视情况 D从某班周二值日小组6人中，随机抽取1人擦黑板 答案 B,预习自测,解析 A错，总体中个体无差异，但个数较少，宜用简单随机抽样；B对，总体中个体无差异，个数较多，且样本容是较大，宜用系统抽样；C错，总体中个体有差异，不适合用系统抽样；D错，总体容量较小，样本容量也较小，宜用简单随机抽样 规律总结 本题中易错认为A、D也适合用系统抽样，其原因是不明确系统抽样适用于总体中个体数目较多的情况,2中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众现采用系统抽样法抽样，其组容量为( ) A10 B100 C1 000 D10 000 答案 C 解析 依题意，要抽十名幸运小观众，所以要分成十个组，每个组容量为10 000101 000，即分段间隔,3(2015北京大学附中高考一轮单元复习精品练习)有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人做问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为( ) A5,10,15,20 B2,6,10,14 C2,4,6,8 D5,8,11,14 答案 A,4某校高三年级的295名学生已经编号为1,2，295，为了了解学生的学习情况，要按15的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程 思路点拨 按15分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定起始个体的编号,第1组是编号为15的5名学生，第2组是编号为610的5名学生，依次下去，第59组是编号为291295的5名学生 采用简单随机抽样的方法从第1组的5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1l5)，那么抽取的学生编号为l5k(k0,1,2，58)，得到59个个体作为样本，如当l3时的样本编号为3,8,13，288,293.,下列抽样中不是系统抽样的是( ) A从号码为115的15个球中任选3个作为样本，先在15号球中用抽签法抽出i0号，再将号码为i05，i010的球也抽出 B工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过程中，检查人员从传送带上每5 min抽取一件产品进行检验,系统抽样概念的理解,互动探究,C搞某项市场调查，规定在商店门中随机地抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止 D某电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈 解析 本题C显然不是系统抽样，因为事先不知道总体数量，抽样方法也不能保证每个个体等可能入样，总体也没有分成均衡的几部分，故C不是系统抽样 答案 C,某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销量总额采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，抽出，发票上的销售额组成一个调查样本这种抽取样本的方法是( ) A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D其他的抽样方法 答案 C 解析 上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽取15号，以后各组抽取1550n(nN)号，符合系统抽样的特点,为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本请用系统抽样写出抽取过程,系统抽样方案的设计,解析 (1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，15 000. (2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体 (3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56. (4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，14 956，这样就得到一个容量为150的样本,特别提醒 将总体平分组时，应先考虑总体容量N是否被样本容量n整除,(1)(2015河北省衡水一中月考)将参加数学竞赛的1000名学生编号如下000,001,002，999，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一组编号000,001，019，如果在第一组随机抽取的号码为015，则第30个号码为_ 答案 595 解析 本题考查系统抽样的特点由题意知，抽取的号码为20305595.,(2)为了了解高二2 013名学生中使用数学教辅的情况，请你用系统抽样抽取一个容量为50的样本,解答下列各题： (1)从某厂生产的703件产品中随机抽取70件测试某项指标，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程； (2)从某厂生产的703件产品中随机抽取7件测试某项指标，请合理选择抽样方法进行抽样，写出抽样过程； (3)从某厂生产的30件产品中随机抽取4件测试某项指标，请合理选择抽样方法进行抽样，写出抽样过程,不同抽样方法的正确选取与比较,探索延拓,探究 根据题目特点选择合理的抽样方法实施抽样过程 解析 (1)将703件产品以随机方式编号； 从总体中剔除3件(可用随机数表法)，将剩下的700件产品重新编号(号码为1,2，700)，并分成70段； 在第一段1,2，10这10个编号中用简单随机抽样抽出一个(如4)作为起始号码； 将编号为4,14,24，694的个体抽出，组成样本,(2)第一步，将703件产品以随机方式编号，号码为001,002，703； 第二步，在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如，从第8行第29列的数“7”开始，任选一个方向作为读数方向，如，向右读； 第三步，从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001703中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去，便可依次得到286,443,387,211,234,297,560； 这7个号码就是所要抽取的7个样本个体的号码,(3)第一步，将30件产品以随机方式编号，号码为1,2，30； 第二步，将这30个号码分别写在一个大小、形状都一样的30张小纸条上，揉成小球，制成号签； 第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌； 第四步，从袋子中逐个抽取4个号签，并记录上面的号码； 第五步，从总体中将与抽到的号签上的号码相一致的个体取出,规律总结 根据实际问题，准确地选取一种合理的抽样方法，可采用以下原则： (1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法(也可用随机数法)； (2)当总体容量较大，样本容量较小时，可用随机数法； (3)当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法,某工厂有一线职工650人，管理人员25人，现从一线职工中抽取25人，从管理人员中抽取2人到外单位进行参观学习，在这个抽样过程中，最适合的抽样方法为( ) A随机数表法 抽签法 B随机数表法 C系统抽样法 抽签法 D抽签法 答案 C 解析 一线职工650人，从中抽取25人，总体容量和样本容量都比较大，宜采用系统抽样法；从25名管理人员中，抽取2人，宜采用抽签法，故选C.,易错点 对个体的入样可能性与抽样间隔理解不透,误区警示,错解 选A或D 错因分析 对于选项A误认为剔除14人，被抽取到的机会就不相等了，错选A； 对于选项D认为被抽取的机会相等，但利用了剔除后的数据计算，错选D.,防范措施 1.明确系统抽样的操作要领 系统抽样操作要领是先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分，然后按照预先指定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到所需样本系统抽样是等距离抽样，每个个体被抽到的机会是相等的，如本题中2000人要分为50段 2对系统抽样合理分段 在系统抽样过程中，为将整个编号分段，要确定分段间隔，当在系统抽样过程中比值不是整数时，要从总体中剔除一些个体(用简单随机抽样)，但每一个个体入样的机会仍然相等如本题中剔除14人后，每个人被抽取的可能性不变,(2013陕西高考)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为( ) A11 B12 C13 D14 答案 B,1某报告厅有50排座位，每排有60个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为18,78,138，的50位听众进行座谈，这是运用了( ) A抽签法 B随机数法 C系统抽样 D有放回抽样 答案 C 解析 总体容量(3 000)较大，抽取间隔相等，符合系统抽样的特点故这是运用了系统抽样,2为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本那么总体中应随机剔除的个体数目是( ) A2 B4 C5 D6 答案 A,3某中学从已编号(160)的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是( ) A6,16,26,36,46,56 B3,10,17,24,31,38 C4,11,18,25,32,39 D5,14,23,32,41,50 答案 A,4若总体中含有1 645个个体，按0001至1645进行编号，采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为_段，分段间隔k_，每段有_个个体若第5段抽取的号码为190，则第1段应抽取的号码为_ 答案 35 47 47 2,5某单位共有在岗职工624人，为了调查工人上班时，从离开家到来到单位的路上平均所用时间，决定抽取24名工人调查这一情况，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？,解析 第一步，将624名在岗职工随机的编号：1,2,3，624； 第二步，由于样本容量与总体容量的比是126，所以我们将总体平均分成24个部分，其中每一部分包含26个个体； 第三步，在第一部分，即1号到26号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是8； 第四步，以8作为起始数，然后顺次抽取34、60、86、112、138、164、190、216、242、268、294、320、346、372、398、424、450、476、502、528、554、580、606，这样就得到一个容量为24的样本,
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