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幂 函 数,xx高级中学 fu,1.教材分析 2.学生情况 3.教学目标 4.学法教法 5.教学过程 6.学习评价,一、教材分析,1、教材的地位与作用： 幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本 函数。幂函数在实际生活中有着广泛的应用。故在教学过程 及后继学习过程中，要让学生体会其实际应用。 学生在初中已经学习了y=x,y=x2,y=x-1三个简单的幂函数； 前面也学习了指数函数和对数函数，对研究函数已经有了 基本思路和方法。因此，通过本节课的学习，学生将建立幂 函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的 函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调 性研究一个函数的意识，再次体会利用信息技术来探索函数 图象及性质。因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和 能力的综合提升。,一、教材分析,2、教学重点与难点： 重点：幂函数的概念、图象和性质。 难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小 。,二、学生情况,1.学生的认知起点： 学生学过了二次函数，一次函数、反比例函数、指数 函数与对数函数，知道了它们的图象和性质；用函数图象 的性质解决一些数学问题有一定的基础。这为学习幂函数 作好了方法上的准备，使学生对幂函数的学习应感到不会 太难。,2.学生的学习兴趣： 本节课主要通过学生的操作、比较和观察，这使学生 的积极性和主动性有所提高，学习兴趣比较浓。,二、学生情况,3.学生的学习障碍： 学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引 出幂函数的概念之后，组织学生对这两类函数的表达式进 行辨析。,4.学生的学习难度： 在这三种初等函数中，学生感觉最难的就是幂函数， 通过合作探究，多媒体的辅助，能提高学生分析问题、解 决问题的能力。,三、教学目标,（1）知识和技能： 理解幂函数的概念； 会画几个常见幂函数的图象，并掌握其性质； 掌握幂函数的性质，并能简单运用。,（2）过程与方法： 通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识 图能力。 使学生进一步体会数形结合的思想。,（3）情感态度与价值观： 通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到生活 中处处有数学，激发学生的学习兴趣。 利用计算机，了解幂函数图象的变化规律，使学生认 识到现代技术在数学认知过程中的作用,从而激发学生的 学习欲望。,四、学法教法,1.学法 根据新课程理念，结合学生的实际，在教师的引导下， 学生参与分析解决问题。学生将带着本节课的学习目标， 通过自主探究，小组讨论，合作探究，一步一步地解决问 题，达成目标。,2.教法 根据新课程理念，学生是课堂的主体，教师只是一个 引导者。本节课将采用引导发现式和目标体验式的教学方 法，充分利用多媒体辅助教学。 通过教师点拨，启发学生 主动观察、思考、动手操作、自主探究、小组论论、合作 探究来达到对知识的发现和接受。充分体现学生的主体作 用。学生带着目标学习，通过体验达到目标时的成功感， 提高数学学习兴趣。,五、教学过程,问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需 要付的钱数p = w元，这里p是w的函数。 问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积 S = a，这里S是a的函数。 问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积 V = a，这里V是a的函数。 问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长 a=S ,这里a是S的函数。 问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均 速度 v=t km/s，这里v是t的函数。,这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？,一、引入,五、教学过程,二、学习目标 理解幂函数的概念； 会画几个常见幂函数的图象，并掌握其性质； 掌握幂函数的性质，并能简单运用。,目标1-理解幂函数的概念,幂函数与指数函数之间有何区别？,判断下列函数有哪些是幂函数： （1） ；（2） ； （3） ；（4） ；,幂函数的定义： 一般地，形如y=xa 的函数叫做幂函数，其中x 是自变 量，a是常数。,幂函数底数是自变量，指数是常数； 指数函数指数是自变量，底数是常数。,目标2-会画几个常见幂函数的图象，并掌握其性质,2、为了更高效地作出函数的图像，我们常常要先干什么？,1、试独立填写下表，并在同一坐标系中作出函数的图像。 并在小组内交流。,例1试讨论函数 的定义域、奇偶性，作出其图像， 并根据图像说明其单调性。,目标3-掌握幂函数的性质，并能简单运用,1、观察图像，图像有哪些特点？,2、回忆指数函数和对数函数图像的分类方法，怎样把上 述图像分类？各有什么共同的特性？,3、试归纳猜想出一般幂函数的性质。,合作探究,3、试归纳猜想出一般幂函数的性质。,幂函数y=xa,当a0 图像都过点（0，0）和（1，1）； 函数在 内单调递增。,当a0 图像都过点（1，1）； 函数在 内单调递减。,看我,4、你能发现图像的变化规律吗？,目标3-掌握幂函数的性质，并能简单运用,例2 比较各题中两个幂的值的大小,（3）,目标3-掌握幂函数的性质，并能简单运用,分层训练,必做题：P73练习 1，2； 习题2.4 2,选择题：P73习题2.4 4,思考题：P73习题2.4 5,课堂小结,幂函数的概念 常见幂函数的图像和性质 幂函数的性质 研究函数的一般方法 思想方法-数形结合等,作业布置,P73习题2.4 1，3,课外思考题,板书设计,六、学习评价,谢谢指导！,
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