两角和与差的余弦公式.ppt

03:52:41,3.1.1 两角和与差的余弦公式,03:52:41,其中0， ,03:52:41,一、 新课引入,问题1:,cos15？ cos75= ？,问题2:,cos15cos（45 30）, cos45 cos30 ?,cos75cos（ 45 +30） cos45+ cos30？,cos(-) = cos(+) =,? ?,03:52:41,探究：如何用任意角，的正弦、余弦值表示 ？,思考1：设，为两个任意角, 你能判断cos( )coscos恒成立吗?,例:cos(3030)cos30cos30,因此，对角， cos()coscos 一般不成立.,03:52:41,探究1 cos（-）公式的结构形式应该与哪些量有关系 ？,发现： cos（-）公式的结构形式 应该与sin ,cos ,sin ,cos均有关系,令,则,令,则,令,令,则,则,03:52:41,思考2：我们知道cos()的值与，的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？,03:52:41,从表中,可以发现:,cos(60 30)=cos60cos30+sin 60sin30,cos(120 60) =cos120cos60+sin 120sin60,现在，我们猜想，对任意角， 有：,cos()coscossinsin,03:52:41,x,y,P,P1,M,B,O,A,C,+,1,1,探究2 借助三角函数线来推导cos（-）公式,cos()coscossinsin,又 OMOBBM,OM cos(-),OBcoscos,BMsinsin,03:52:41, cos(-)=coscos+sinsin,03:52:41,思考：以上推导是否有不严谨之处？,当-是任意角时，由诱导公式总可以找到一个角0，2），使cos=cos(-),若0， ，则,若,2)，则2 -0， ，且,cos(2)=cos=cos(-),03:52:41,探究3 两角差的余弦公式有哪些结构特征？,注意：1.公式的结构特点：等号的左边是复角-的余弦值，等号右边是单角余弦值的乘积与正弦值的乘积的和。,2.公式中的,是任意角，公式的应用要讲究一个 “活”字，即正用、逆用、变形用，还要创造条件应用 公式，如构造角()， 等,上述公式称为差角的余弦公式，记作,简记“余余正正号相反”,03:52:41,公式应用,引例:求cos15的值.,分析：将150可以看成450-300而450和300均为特殊角， 借助它们即可求出150的余弦.,cos150 =cos（450- 300） =cos450cos300 + sin450sin300 = + =,03:52:41,运用公式求值,03:52:41,03:52:41,03:52:41,03:52:41,给值求值,03:52:41,03:52:41,03:52:41,03:52:41,03:52:41,03:52:41,03:52:41,03:52:41,03:52:41,03:52:41,03:52:41,03:52:41,03:52:41,再见,