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,圆,直线,直线,圆,8.1 两点间距离公式及中点坐标,引入,如图所示大海中有两个小岛，一个在灯塔东60 n mile 偏北80 n mile 的P1点处，令一个在灯塔西10 n mile 偏北55 n mile 的P2点处 ,那么如何确定这两岛之间的距离呢？,探究一,x,y,P2,P1,O,如图所示设 P1(x1，y1)，P2(x2，y2) ,如何求两点之间的距离P1P2？,平面上两点间的距离公式,新授,设点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2) ，则,例1 已知 M(8，10)，N(12，22) ，求 线段MN的长度 ,新授,例2 已知 ABC的顶点分别为A(2，6)，B(4，3) ，C(1,0)，求ABC三条边的长 ,练习,求两点之间的距离： （1）A（6，2），B（2，5）； （2）C（2，4），D（7，2）,探究二,如图所示设 P(x，y) 是 P1(x1，y1) ，P2(x2，y2) 的中点,在坐标平面内，两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2) 的中点 P(x，y) 的坐标之间满足：,新授,中点坐标公式,例3 已知点 A(9，-2) 与 B(1，3) ，求线段AB的中点Q的坐标。,新授,练习 已知点 A与 B的坐标 ，分别求线段AB的中点坐标。 (1) A(0,0), B(4,-2) (2) A(-1,3), B(5,0) (3) A(6,-2), B(3,-8) (4) A(10,0), B(-2,4),例4 已知线段MN，它的中点坐标是(3，2)，端点N的坐标是(1，2)，求另一个端点M的坐标。,1、 已知线段AB，它的中点坐标是(0，-4)，端点A的坐标是(12，5)，求另一个端点B的坐标。,练习,2、已知平行四边形ABCD的四个顶点为A（-3,0），B(3,0)，C（6，-4），D（0,4）, 求： （1）边BC的长； （2）平行四边形ABCD的对角线中点的坐标.,归纳小结,1直角坐标系中两点间的距离公式,2直角坐标系中两点的中点公式,设点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2) ，则,在坐标平面内，两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2) 的中点 P(x，y) 的坐标之间满足：,
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