最新七年级数学 学习·探究·诊断（人教版下）--第五章 相交线与平行线

第五章 相交线与平行线测试1 相交线学习要求1能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、互为邻补角的概念，掌握对顶角的性质2能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算课堂学习检测一、填空题1如果两个角有一条_边，并且它们的另一边互为_，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角2如果两个角有_顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的_，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角3对顶角的重要性质是_4如图，直线AB、CD相交于O点，AOE90(1)1和2叫做_角；1和4互为_角；2和3互为_角；1和3互为_角；2和4互为_角(2)若120，那么2_；3BOE_；4_1_5如图，直线AB与CD相交于O点，且COE90，则(1)与BOD互补的角有_；(2)与BOD互余的角有_；(3)与EOA互余的角有_；(4)若BOD4217，则AOD_；EOD_；AOE_二、选择题6图中是对顶角的是( )7如图，1的邻补角是( )(A)BOC(B)BOC和AOF(C)AOF(D)BOE和AOF8如图，直线AB与CD相交于点O，若，则BOD的度数为( )(A)30(B)45(C)60(D)1359如图所示，直线l1，l2，l3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )(A)190，230，3460(B)1390，2430(C)1390，2460(D)1390，260，430三、判断正误10如果两个角相等，那么这两个角是对顶角( )11如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角( )12有一条公共边的两个角是邻补角( )13如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角( )14对顶角的角平分线在同一直线上( )15有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角( )综合、运用、诊断一、解答题16如图所示，AB，CD，EF交于点O，120，BOC80，求2的度数17已知：如图，直线a，b，c两两相交，123，286求4的度数18已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分COB，AODDOE41求AOF的度数19如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?拓展、探究、思考20如图，O是直线CD上一点，射线OA，OB在直线CD的两侧，且使AOCBOD，试确定AOC与BOD是否为对顶角，并说明你的理由21回答下列问题：(1)三条直线AB，CD，EF两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(2)四条直线AB，CD，EF，GH两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(3)m条直线a1，a2，a3，am1，am相交于点O，则图中一共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?测试2 垂 线学习要求1理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线2理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离课堂学习检测一、填空题1当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线_，其中一条直线叫做另一条直线的_线，它们的交点叫做_2垂线的性质性质1：平面内，过一点_与已知直线垂直性质2：连接直线外一点与直线上各点的_中，_最短3直线外一点到这条直线的_叫做点到直线的距离4如图，直线AB，CD互相垂直，记作_；直线AB，CD互相垂直，垂足为O点，记作_；线段PO的长度是点_到直线_的距离；点M到直线AB的距离是_二、按要求画图5如图，过A点作CDMN，过A点作PQEF于B 图a 图b 图c6如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离 图a 图b 图c7如图，已知AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN 图a 图b 图c8如图，小明从A村到B村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线综合、运用、诊断一、判断下列语句是否正确(正确的画“”，错误的画“”)9两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直( )10若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直( )11一条直线的垂线只能画一条( )12平面内，过线段AB外一点有且只有一条直线与AB垂直( )13连接直线l外一点到直线l上各点的6个有线段中，垂线段最短( )14点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离( )15直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离( )16在三角形ABC中，若B90，则ACAB( )二、选择题17如图，若AOCO，BODO，且BOCa，则AOD等于( )(A)1802a(B)180a(C)(D)2a9018如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别为PA4cm，PB6cm，PC3cm，则点P到直线m的距离为( )(A)3cm(B)小于3cm(C)不大于3cm(D)以上结论都不对19如图，BCAC，CDAB，ABm，CDn，则AC的长的取值范围是( )(A)ACm(B)ACn(C)nACm(D)nACm20若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是( )(A)0(B)1(C)2(D)321如图，ACBC于点C，CDAB于点D，DEBC于点E，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )(A)3条(B)4条(C)7条(D)8条三、解答题22已知：OAOC，AOBAOC23求BOC的度数23已知：如图，三条直线AB，CD，EF相交于O，且CDEF，AOE70，若OG平分BOF求DOG拓展、探究、思考24已知平面内有一条直线m及直线外三点A，B，C，分别过这三个点作直线m的垂线，想一想有几个不同的垂足?画图说明25已知点M，试在平面内作出四条直线l1，l2，l3，l4，使它们分别到点M的距离是1.5cmM26从点O引出四条射线OA，OB，OC，OD，且AOBO，CODO，试探索AOC与BOD的数量关系27一个锐角与一个钝角互为邻角，过顶点作公共边的垂线，若此垂线与锐角的另一边构成直角，与钝角的另一边构成直角，则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍?测试3 同位角、内错角、同旁内角学习要求当两条直线被第三条直线所截时，能从所构成的八个角中识别出哪两个角是同位角、内错角及同旁内角课堂学习检测一、填空题1如图，若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)1与2是_；(2)5与7是_；(3)1与5是_；(4)5与3是_；(5)5与4是_；(6)8与4是_；(7)4与6是_；(8)6与3是_；(9)3与7是_；(10)6与2是_2如图所示，图中用数字标出的角中，同位角有_；内错角有_；同旁内角有_ 3如图所示，(1)B和ECD可看成是直线AB、CE被直线_所截得的_角；(2)A和ACE可看成是直线_、_被直线_所截得的_角4如图所示，(1)AED和ABC可看成是直线_、_被直线_所截得的_角；(2)EDB和DBC可看成是直线_、_被直线_所截得的_角；(3)EDC和C可看成是直线_、_被直线_所截得的_角综合、运用、诊断一、选择题5已知图，图 图 图 图在上述四个图中，1与2是同位角的有( )(A)(B)(C)(D)6如图，下列结论正确的是( )(A)5与2是对顶角(B)1与3是同位角(C)2与3是同旁内角(D)1与2是同旁内角7如图，1和2是内错角，可看成是由直线( )(A)AD，BC被AC所截构成(B)AB，CD被AC所截构成(C)AB，CD被AD所截构成(D)AB，CD被BC所截构成8如图，直线AB，CD与直线EF，GH分别相交，图中的同旁内角共有( )(A)4对(B)8对(C)12对(D)16对拓展、探究、思考一、解答题9如图，三条直线两两相交，共有几对对顶角?几对邻补角?几对同位角?几对内错角?几对同旁内角?测试4 平行线及平行线的判定学习要求1理解平行线的概念，知道在同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及其推论2掌握平行线的判定方法，能运用所学的“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行用作图工具画平行线，从而学习如何进行简单的推理论证课堂学习检测一、填空题1在同一平面内，_的两条直线叫做平行线若直线a与直线b平行，则记作_2在同一平面内，两条直线的位置关系只有_、_3平行公理是：_4平行公理的推论是如果两条直线都与_，那么这两条直线也_即三条直线a，b，c，若ab，bc，则_5两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：(1)两条直线被第三条直线所截，如果_，那么这两条直线平行这个判定方法1可简述为：_，两直线平行(2)两条直线被第三条直线所截，如果_，那么_这个判定方法2可简述为：_，_(3)两条直线被第三条直线所截，如果_，那么_这个判定方法3可简述为：_，_二、根据已知条件推理6已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据(1)如果23，那么_(_，_)(2)如果25，那么_(_，_)(3)如果21180，那么_(_，_)(4)如果53，那么_(_，_)(5)如果46180，那么_(_，_)(6)如果63，那么_(_，_)7已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由(1)B3(已知)，_(_，_)(2)1D(已知)，_(_，_)(3)2A(已知)，_(_，_)(4)BBCE180(已知)，_(_，_)综合、运用、诊断一、依据下列语句画出图形8已知：点P是AOB内一点过点P分别作直线CDOA，直线EFOB9已知：三角形ABC及BC边的中点D过D点作DFCA交AB于M，再过D点作DEAB交AC于N点二、解答题10已知：如图，12求证：ABCD(1)分析：如图，欲证ABCD，只要证1_证法1：12，(已知)又32，( )1_( )ABCD(_，_)(2)分析：如图，欲证ABCD，只要证34证法2：41，32，( )又12，(已知)从而3_( )ABCD(_，_)11绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么?拓展、探究、思考12已知：如图，CDDA，DAAB，12试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由(1)问题的结论：DF_AE(2)证明思路分析：欲证DF_AE，只要证3_(3)证明过程：证明：CDDA，DAAB，( )CDADAB_(垂直定义)又12，( )从而CDA1_，(等式的性质)即3DFAE(，)13已知：如图，ABCADC，BF、DE分别平分ABC与ADC且13求证：ABDC证明：ABCADC，( )又BF、DE分别平分ABC与ADC， ( )_( )13，( )2_(等量代换)_( )14已知：如图，12，34180试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由(1)问题的结论：a_c(2)证明思路分析：欲证a_c，只要证_且_(3)证明过程：证明：12，( )a_(_，_)34180，( )c_(_，_)由、，因为a_，c_，a_c(_，_)测试5 平行线的性质学习要求1掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理2了解平行线的判定与平行线的性质的区别3理解两条平行线的距离的概念课堂学习检测一、填空题1平行线具有如下性质：(1)性质1：_被第三条直线所截，同位角_这个性质可简述为两直线_，同位角_(2)性质2：两条平行线_，_相等这个性质可简述为_，_(3)性质3：_，同旁内角_这个性质可简述为_，_2同时_两条平行线，并且夹在这两条平行线间的_叫做这两条平行线的距离二、根据已知条件推理3如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由(1)如果ABEF，那么2_理由是_(2)如果ABDC，那么3_理由是_(3)如果AFBE，那么12_理由是_(4)如果AFBE，4120，那么5_理由是_4已知：如图，DEAB请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由(1)DEAB，( )2_(_，_)(2)DEAB，( )3_(_，_)(3)DEAB( )，1_180(_，_)综合、运用、诊断一、解答题5如图，12，3110，求4解题思路分析：欲求4，需先证明_解：12，( )_(_，_)4_(_，_)6已知：如图，12180求证：34证明思路分析：欲证34，只要证_证明：12180，( )_(_，_)34(_，_)7已知：如图，ABCD，1B求证：CD是BCE的平分线证明思路分析：欲证CD是BCE的平分线，只要证_证明：ABCD，( )2_(_，_)但1B，( )_(等量代换)即CD是_8已知：如图，ABCD，12求证：BECF证明思路分析：欲证BECF，只要证_证明：ABCD，( )ABC_(_，_)12，( )ABC1_，( )即_BECF(_，_)9已知：如图，ABCD，B35，175求A的度数解题思路分析：欲求A，只要求ACD的大小解：CDAB，B35，( )2_(_，_)而175，ACD12_CDAB，( )A_180(_，_)A_10已知：如图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC，B50求D的度数分析：可利用DCE作为中间量过渡解法1：ABCD，B50，( )DCE_(_，_)又ADBC，( )D_(_，_)想一想：如果以A作为中间量，如何求解?解法2：ADBC，B50，( )AB_(_，_)即A_DCAB，( )DA_(_，_)即D_11已知：如图，ABCD，AP平分BAC，CP平分ACD，求APC的度数解：过P点作PMAB交AC于点MABCD，( )BAC_180( )PMAB，1_，( )且PM_(平行于同一直线的两直线也互相平行)3_(两直线平行，内错角相等)AP平分BAC，CP平分ACD，( )_，_( )( )APC231490( )总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线_拓展、探究、思考12已知：如图，ABCD，EFAB于M点且EF交CD于N点求证：EFCD13如图，DEBC，DDBC21，12，求E的度数14问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例说明(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举例说明15如图，ABDE，125，2110，求BCD的度数16如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索A，AEC，C之间具有怎样的关系并说明理由(提示：先画出示意图，再说明理由)测试6 命 题学习要求1知道什么是命题，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分构成的2对于给定的命题，能找出它的题设和结论，并会把该命题写成“如果，那么”的形式能判定该命题的真假课堂学习检测一、填空题1_一件事件的_叫做命题2许多命题都是由_和_两部分组成其中题设是_，结论是_3命题通常写成“如果，那么”的形式这时，“如果”后接的部分是_，“那么”后接的部分是_4所谓真命题就是：如果题设成立，那么结论就_的命题相反，所谓假命题就是：如果题设成立，不能保证结论_的命题二、指出下列命题的题设和结论5垂直于同一条直线的两条直线平行题设是_；结论是_6同位角相等，两直线平行题设是_；结论是_7两直线平行，同位角相等题设是_；结论是_8对顶角相等题设是_；结论是_三、将下列命题改写成“如果，那么”的形式990的角是直角_10末位数字是零的整数能被5整除_11等角的余角相等_12同旁内角互补，两直线平行_综合、运用、诊断一、下列语句哪些是命题，哪些不是命题?13两条直线相交，只有一个交点( )14p不是有理数( )15直线a与b能相交吗?( )16连接AB( )17作ABCD于E点( )18三条直线相交，有三个交点( )二、判断下列各命题中，哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画“”，对于假命题画“”)190是自然数( )20如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角( )21相等的角是对顶角( )22如果ACBC，那么C点是AB的中点( )23若ab，bc，则ac( )24如果C是线段AB的中点，那么AB2BC( )25若x24，则x2( )26若xy0，则x0( )27同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交( )28邻补角的平分线互相垂直( )29同位角相等( )30大于直角的角是钝角( )拓展、探究、思考31已知：如图，在四边形ABCD中，给出下列论断：ABDC；ADBC；ABAD；AC；ADBC以上面论断中的两个作为题设，再从余下的论断中选一个作为结论，并用“如果，那么”的形式写出一个真命题答：_32求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行测试7 平 移学习要求了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计课堂学习检测一、填空题1如图所示，线段ON是由线段_平移得到的；线段DE是由线段_平移得到的；线段FG是由线段_平移得到的2如图所示，线段AB在下面的三个平移中(ABA1B1A2B2A3B3)，具有哪些性质图a图b 图c(1)线段AB上所有的点都是沿_移动，并且移动的距离都_因此，线段AB，A1B1，A2B2，A3B3的位置关系是_；线段AB，A1B1，A2B2，A3B3的数量关系是_(2)在平移变换中，连接各组对应点的线段之间的位置关系是_；数量关系是_3如图所示，将三角形ABC平移到ABC图a 图b在这两个平移中：(1)三角形ABC的整体沿_移动，得到三角形ABC三角形ABC与三角形ABC的_和_完全相同(2)连接各组对应点的线段即AA，BB，CC之间的数量关系是_；位置关系是_综合、运用、诊断一、按要求画出相应图形4如图，ABDC，ADBC，DEAB于E点将三角形DAE平移，得到三角形CBF5如图，ABDC将线段DB向右平移，得到线段CE6已知：平行四边形ABCD及A点将平行四边形ABCD平移，使A点移到A点，得平行四边形ABCD7已知：五边形ABCDE及A点将五边形ABCDE平移，使A点移到A点，得到五边形ABCDE拓展、探究、思考一、选择题8如图，把边长为2的正方形的局部进行如图图的变换，拼成图，则图的面积是( )(A)18(B)16(C)12(D)8二、解答题9河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间(如图)要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短确定桥的位置的方法如下：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G在AG上取AEFG，连接EBEB交MN于D在D处作到对岸的垂线DC，那么DC就是造桥的位置试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是(ACCDDB)最短的理由10以直角三角形的三条边BC，AC，AB分别作正方形、，如何用中各部分面积与的面积，通过平移填满正方形?你从中得到什么结论?参考答案第五章 相交线与平行线测试11公共，反向延长线 2公共，反向延长线 3对顶角相等 4略5(1)BOC，AOD；(2)AOE；(3)AOC，BOD；(4)13743，90，47436A 7D 8B 9D10，11，12，13，14，1516260 1744318120提示：设DOEx，由AOBAODDOB6x180，可得x30，AOF4x12019只要延长BO(或AO)至C，测出AOB的邻补角AOC(或BOC)的大小后，就可知道AOB的度数20AOC与BOD是对顶角，说理提示：只要说明A，O，B三点共线证明：射线OA的端点在直线CD上，AOC与AOD互为邻补角，即AOCAOD180，又BODAOC，从而BODAOD180，AOB是平角，从而A，O，B三点共线AOC与BOD是对顶角21(1)有6对对顶角，12对邻补角(2)有12对对顶角，24对邻补角(3)有m(m1)对对顶角，2m(m1)对邻补角测试21互相垂直，垂，垂足2有且只有一条直线，所有线段，垂线段3垂线段的长度4ABCD；ABCD，垂足是O(或简写成ABCD于O)；P；CD；线段MO的长度58略9，10，11，12，13，14，15，1617B 18B 19D 20C 21D2230或150 235524如图所示，不同的垂足为三个或两个或一个这是因为：(1)当A，B，C三点中任何两点的连线都不与直线m垂直时，则分别过A，B，C三点作直线m的垂线时，有三个不同的垂足(2)当A，B，C三点中有且只有两点的连线与直线m垂直时，则分别过A，B，C三点作直线m的垂线时，有两个不同的垂足(3)当A，B，C三点共线，且该线与直线m垂直时，则只有一个垂足25以点M为圆心，以R1.5cm长为半径画圆M，在圆M上任取四点A，B，C，D，依次连接AM，BM，CM，DM，再分别过A，B，C，D点作半径AM，BM，CM，DM的垂线l1，l2，l3，l4，则这四条直线为所求26相等或互补27提示：如图，是倍测试31(1)邻补角，(2)对顶角，(3)同位角，(4)内错角，(5)同旁内角，(6)同位角，(7)内错角，(8)同旁内角，(9)同位角，(10)同位角2同位角有：3与7、4与6、2与8；内错角有：1与4、3与5、2与6、4与8；同旁内角有：2与4、2与5、4与5、3与63(1)BD，同位 (2)AB，CE，AC，内错4(1)ED，BC，AB，同位；(2)ED，BC，BD，内错；(3)ED，BC，AC，同旁内5C 6D 7B 8D96对对顶角，12对邻补角，12对同位角，6对内错角，6对同旁内角测试41不相交，ab2相交、平行3经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行4第三条直线平行，互相平行，ac.5略6(1)EFDC，内错角相等，两直线平行(2)ABEF，同位角相等，两直线平行(3)ADBC，同旁内角互补，两直线平行(4)ABDC，内错角相等，两直线平行(5)ABDC，同旁内角互补，两直线平行(6)ADBC，同位角相等，两直线平行7(1)AB，EC，同位角相等，两直线平行(2)AC，ED，同位角相等，两直线平行(3)AB，EC，内错角相等，两直线平行(4)AB，EC，同旁内角互补，两直线平行8略 9略 10略 11同位角相等，两直线平行 12略 13略 14略测试51(1)两条平行线，相等，平行，相等(2)被第三条直线所截，内错角，两直线平行，内错角相等(3)两条平行线被第三条直线所截，互补两直线平行，同旁内角互补2垂直于，线段的长度3(1)5，两直线平行，内错角相等(2)1，两直线平行，同位角相等(3)180，两直线平行，同旁内角互补(4)120，两直线平行，同位角相等4(1)已知，5，两直线平行，内错角相等(2)已知，B，两直线平行，同位角相等(3)已知，2，两直线平行，同旁内角互补512略133014(1)(2)均是相等或互补159516提示：这是一道结论开放的探究性问题，由于E点位置的不确定性，可引起对E点不同位置的分类讨论本题可分为AB，CD之间或之外如：结论：AECAC AECAC360AECCA AECACAECAC AECCA测试61判断、语句2题设，结论，已知事项，由已知事项推出的事项3题设，结论4一定成立，总是成立5题设是两条直线垂直于同一条直线；结论是这两条直线平行6题设是同位角相等；结论是两条直线平行7题设是两条直线平行；结论是同位角相等8题设是两个角是对顶角；结论是这两个角相等9如果一个角是90，那么这个角是直角10如果一个整数的末位数字是零，那么这个整数能被5整除11如果有几个角相等，那么它们的余角相等12两直线被第三条直线截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行13是，14是，15不是，16不是，17不是，18是19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，3031正确的命题例如：(1)在四边形ABCD中，如果ABCD，BCAD，那么AC(2)在四边形ABCD中，如果ABCD，BCAD，那么ADBC(3)在四边形ABCD中，如果ADBC，AC，那么ABDC32已知：如图，ABCD，EF与AB、CD分别交于M，N，MQ平分AMN，NH平分END求证：MQNH证明：略测试71LM，KJ，HI2(1)某一方向，相等，ABA1B1A2B2A3B3或在一条直线上，ABA1B1A2B2A3B3(2)平行或共线，相等3(1)某一方向，形状、大小(2)相等，平行或共线 47略 8B9利用图形平移的性质及连接两点的线中，线段最短，可知：ACCDDB(EDDB)CDEBCD而CD的长度又是平行线PQ与MN之间的距离，所以ACCDDB最短10提示：正方形的面积正方形的面积正方形的面积AB2AC2BC2