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第2讲 动量、动量与能量的综合应用,第一篇 专题二 能量与动量,热点精练1 动量定理与动量守恒定律,热点精练2 动量和能量观点在力学中的应用,栏目索引,热点精练3 动量和能量观点在电场中的应用,热点精练1 动量定理与动量守恒定律,知识方法链接,1.动量定理公式：Ftpp 说明：(1)F为合外力 恒力，求p时，用pFt 变力，求I时，用Ipmv2mv1 牛顿第二定律的第二种形式：合外力等于动量变化率 当p一定时，Ft为确定值：F t小F大如碰撞；t大F小如缓冲,(2)等式左边是过程量Ft，右边是两个状态量之差，是矢量式.v1、v2是以同一惯性参照物为参照的. p的方向可与mv1一致、相反或成某一角度，但是p的方向一定与Ft一致.,2.动量守恒定律 (1)表达式：m1v1m2v2m1v1m2v2；或pp(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p)；或p0(系统总动量的增量为零)；或p1p2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反). (2)动量守恒条件： 理想守恒： 系统不受外力或所受外力的合力为零.,近似守恒： 外力远小于内力，且作用时间极短，外力的冲量近似为零，或外力的冲量比内力冲量小得多. 单方向守恒： 合外力在某方向上的分力为零，则系统在该方向上动量守恒.,3.碰撞现象满足的规律 (1)动量守恒定律. (2)机械能不增加. (3)速度要合理. 碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前v后； 碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变.,1.(2017全国卷14)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出.在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略) A.30 kgm/s B.5.7102 kgm/s C.6.0102 kgm/s D.6.3102 kgm/s,真题模拟精练,答案,解析,解析 设火箭的质量为m1，燃气的质量为m2.由题意可知，燃气的动量p2m2v250103600 kgm/s30 kgm/s.根据动量守恒定律可得，0m1v1m2v2，则火箭的动量大小为p1m1v1m2v230 kgm/s，所以A正确，B、C、D错误.,2,3,1,4,2.(多选)(2017全国卷20)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动.F随时间t变化的图线如图1所示，则 A.t1 s时物块的速率为1 m/s B.t2 s时物块的动量大小为4 kgm/s C.t3 s时物块的动量大小为5 kgm/s D.t4 s时物块的速度为零,答案,图1,解析,2,3,1,4,t2 s时物块的动量大小p2F2t222 kgm/s4 kgm/s，t3 s时物块的动量大小为p3(2211) kgm/s3 kgm/s，t4 s 时物块的动量大小为p4(2212) kgm/s2 kgm/s，所以t4 s时物块的速度为1 m/s，故B正确，C、D错误.,2,3,1,4,3.(多选)(2017山东淄博市一模) 如图2所示，在质量为M(含支架)的小车中用轻绳悬挂一小球，小球质量为m0，小车和小球以恒定的速度v沿光滑的水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，下列哪些说法是可能发生的,图2,2,3,1,4,A.在这次碰撞过程中，小车、木块、小球的速度都发生变化，分别变为v1、 v2、v3，满足(Mm0)vMv1mv2m0v3 B.在这次碰撞过程中，小球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2， 满足(Mm0)vMv1mv2 C.在这次碰撞过程中，小球的速度不变，小车和木块的速度都变为u，满 足Mv(Mm)u D.碰撞后小球摆到最高点时速度变为v1，小木块的速度变为v2，满足(M m0)v(Mm0)v1mv2,答案,解析,2,3,1,4,解析 碰撞的瞬间小车和木块组成的系统动量守恒，小球的速度在瞬间不变，若碰后小车和木块的速度变为v1和v2，根据动量守恒有：MvMv1mv2.若碰后小车和木块速度相同，根据动量守恒定律有：Mv(Mm)u，故C正确，A、B错误. 碰撞后，小车和小球水平方向动量守恒，则整个过程中，系统水平方向动量守恒，则有：(Mm0)v(Mm0)v1mv2，故D正确.故选：C、D.,2,3,1,4,4.(多选)(2017安徽马鞍山市第一次模拟)如图3所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体A接触但未连接，弹簧水平且无形变，现对物体A施加一个水平向右的瞬间冲量I0，测得A向右运动的最大距离为x0，之后物体A被弹簧弹回，最终停在距离初始位置左侧2x0处，已知弹簧始终在弹性限度内，物体A与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，下列说法中正确的是 A.物体A整个运动过程，弹簧对物体A 冲量为零 B.物体A向右运动过程中与弹簧接触的时间一定小 于物体A向左运动过程中与弹簧接触的时间 C.物体A向左运动的最大速度vm2 D.物体A与弹簧作用的过程中，最大弹性势能Ep mgx0,答案,解析,图3,2,3,1,4,解析 物体A整个运动过程中与弹簧有相互作用时，由于弹簧的弹力一直向左，故弹簧对物体A 冲量不可能为零，故A错误； 物体向右运动过程受向左的弹力和摩擦力，而向左运动过程中受向左的弹力与向右的摩擦力，因此向左运动时的加速度小于向右运动时的加速度，而与弹簧接触向左和向右的位移大小相等，则由位移公式可得，向右运动的时间一定小于向左运动的时间，故B正确；,2,3,1,4,对离开弹簧后再向左运动2x0的过程由动能定理可知， mv2mg2x0；解得离开弹簧时的速度为v ；而物体在向左运动至弹簧弹力与摩擦力相等时速度最大，故可知向左运动的最大速度一定大于 ，故C错误； 由动量定理可知I0mv0；则由功能关系知，系统具有的最大弹性势能Ep mgx0 mgx0，故D正确；故选：B、D.,2,3,1,4,知识方法链接,力学规律的选用原则 单个物体：宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律.若其中涉及时间的问题，应选用动量定理；若涉及位移的问题，应选用动能定理；若涉及加速度的问题，只能选用牛顿第二定律. 多个物体组成的系统：优先考虑两个守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题时，应选用动量守恒定律，然后再根据能量关系分析解决.,热点精练2 动量和能量观点在力学中的应用,5.(2017河北石家庄市第二次质检)如图4所示，质量分布均匀、半径为R的光滑半圆形金属槽，静止在光滑的水平面上，左边紧靠竖直墙壁.一质量为m的小球从距金属槽上端R处由静止下落，恰好与金属槽左端相切进入槽内，到达最低点后向右运动从金属槽的右端冲出，小球到达最高点,真题模拟精练,答案,解析,图4,时距金属槽圆弧最低点的距离为 ，重力加速度为g，不计空气阻力.求：,(1)小球第一次到达最低点时对金属槽的压力大小；,答案 5mg,5,6,解析 小球从静止到第一次到达最低点的过程，根据机械能守恒定律有： mg2R ，小球刚到最低点时，根据圆周运动规律和牛顿第二定律有：FNmg ，据牛顿第三定律可知小球对金属槽的压力为：FNFN. 联立解得：FN5mg,5,6,(2)金属槽的质量.,答案,解析,5,6,解析 小球第一次到达最低点至小球到达最高点过程，小球和金属槽在水平方向动量守恒，选取向右为正方向，则： mv0(mM)v 设小球到达最高点时距金属槽圆弧最低点的高度为h.,5,6,6.(2017 广东广州市一模)如图5所示，固定在水平 地面上的凹槽，槽宽D2.3 m，左侧槽缘高h 0.6 m、斜面倾角45，右侧槽缘高H0.8 m、 光滑圆弧形轨道足够长.长L1.6 m、高H0.8 m、 质量mA1 kg的木板A静止在槽内，左端距凹槽左 侧D10.3 m.可视为质点的滑块B，质量mB2 kg，放在A上表面的最左端.质量m 1 kg、v010 m/s的小球水平撞击B后水平反弹，下落过程中刚好与斜面相切通过斜面最高点.已知A与B、A与凹槽底部的动摩擦因数分别为1 、2 ，B向右滑行过程中未与A共速，A与凹槽左、右侧碰撞后立即停止但不粘连，g取10 m/s2.求： (1)小球与B碰后，B获得的速度vB的大小；,图5,答案,解析,答案 6 m/s,5,6,解析 设小球水平反弹的速度为vx，从反弹到通过斜面最高点时的时间为t0，竖直方向的速度为vy，则有：,竖直方向有vygt0 ,设小球与B撞击后，B获得的速度为vB，有： mv0mvxmBvB 联立并代入数据得：vx2 m/s，vB6 m/s ,5,6,(2)整个过程中A、B间摩擦产生的热量Q.,答案,解析,答案 27 J,5,6,解析 设B滑上凹槽右侧光滑轨道时的速度为v，由于B向右滑行过程中与A未共速，B对地移动的距离为LD2(依题意D20.4 m)，由动能定理：,B沿弧形轨道返回到A的右端时速度大小仍为v，设B在A上减速滑行的加速度大小为a1，A在凹槽内加速滑行的加速度大小为a2，则有： 1mBgmBa1 1mBg2(mAmB)gmAa2 ,5,6,现判断B向左移动时是否与A共速.假设经过时间t，A、B共速为v1，则： 对B：v1va1t 对A：v1a2t 联立解得：v4 m/s，a15 m/s2，a25 m/s2，v12 m/s ,B在A上滑行的位移：xx1x0.8 mL1.6 m 所以，A与凹槽左侧相碰前，B未滑离A上表面并与A达到共速.,5,6,A、B以v1的速度一起减速到A与凹槽左侧相碰，设A与凹槽左侧相碰时速 度为v2，则有：,A与凹槽左边缘相碰后B在A上滑行的距离：,x2Lx0.8 m，即B最终未滑离A上表面， 整个过程A、B间摩擦产生的热量： Q1mBg(Lss2) 联立得：Q27 J.,5,6,热点精练3 动量和能量观点在电场中的应用,知识方法链接,系统化思维方法，就是根据众多的已知要素、事实，按照一定的联系方式，将其各部分连接成整体的方法. (1)对多个物理过程进行整体思维，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂的运动. (2)对多个研究对象进行整体思维，即把两个或两个以上的独立物体合为一个整体进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体(或系统).,7.(2017 河南安阳市二模)如图6所示，光滑绝缘水 平地面上竖直虚线AB左侧有足够长水平向右的匀 强电场，电场强度E ，竖直虚线AB右侧是一 半径为R的光滑绝缘半圆轨道，与水平轨道在A点相 切；一质量为m、带电量为q的小物块从地面上某点由静止释放经过A点进 入竖直半圆轨道时，恰有A点上方落下的一质量为 的橡皮泥粘在小物块上与 物块一起进入竖直光滑轨道；已知重力加速度为g，若物块进入竖直半圆轨道后，始终没有脱离轨道，求物块释放时到A点的距离x的取值范围.,真题模拟精练,答案,解析,图6,7,8,解析 物块进入竖直半圆轨道后，始终没有脱离轨道，有两种情况： (1)到达半圆轨道的一半高度返回，即物块沿半圆轨道上升四分之一圆周；设此时物块从离A点x1处释放；物块从释放至运动到A点，由动能定理得 Eqx1 ，在A点粘上橡皮泥，由动量守恒定律mv1(m )v1,从A点恰好运动到四分之一圆周处时，由机械能守恒有：,(2)若物块能从B点飞出，设此时物块从离A点x2处释放，物块及橡皮泥恰好从B点飞出时，,7,8,7,8,答案 3.2 J,8.(2017广东深圳市第一次调研)如图7所示，质量mA 0.8 kg、带电量q4103 C的A球用长度l0.8 m 的不可伸长的绝缘轻线悬吊在O点，O点右侧有竖直 向下的匀强电场，场强E5103 N/C.质量mB0.2 kg 不带电的B球静止在光滑水平轨道上，右侧紧贴着压缩 并锁定的轻质弹簧，弹簧右端与固定挡板连接，弹性势能为3.6 J.现将A球拉至左边与圆心等高处由静止释放，将弹簧解除锁定，B球离开弹簧后，恰好与第一次运动到最低点的A球相碰，并结合为一整体C，同时撤去水平轨道.A、B、C均可视为质点，线始终未被拉断，g10 m/s2.求： (1)碰撞过程中A球对B球做的功；,答案,图7,解析,7,8,解析 碰前A的速度大小,解得vA4 m/s 碰前B的速度大小,解得vB6 m/s 由动量守恒得 mAvAmBvB(mAmB)vC 解得vC2 m/s,7,8,(2)碰后C第一次离开电场时的速度大小；,答案,答案 5.66 m/s,解析,7,8,解析 碰后，整体受到电场力,FqE20 N GmCg10 N,水平方向上：xvCt 竖直方向上：,7,8,圆的方程 (yl)2x2l2 解得：x0.8 m y0.8 m C刚好在圆心等高处线被拉直 此时C向上的速度为v1at4 m/s 设C运动到最高点速度为v2 由动能定理得,7,8,(3)C每次离开最高点时，电场立即消失，到达最低点时，电场又重新恢复，不考虑电场瞬间变化产生的影响，求C每次离开电场前瞬间线受到的拉力.,答案,答案 FT(80n30) N n1,2,3,解析,7,8,解析 设C从最高点运动到最低点时的速度为v3，得：,v38 m/s,可知FT0，所以C能一直做圆周运动 设经过最高点次数为n,解得：FT(80n30) N，n1，2，3,7,8,
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