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,选修3-4 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论,第1单元 机 械 振 动,一、简谐运动 1弹簧振子 弹簧振子是一种理想化的模型，是对实际的“弹簧小球”系统的科学简化其条件为：杆光滑，无摩擦；m弹簧m小球 2回复力 (1)使物体回到平衡位置，方向跟离开平衡位置的位移方向相反的力，叫回复力 (2)表达式：Fkx.,【名师点拨】 回复力是从力的作用效果命名的对做简谐运动的物体进行受力分析时，千万不能加上回复力，要始终牢记受力分析，分析的是性质力 回复力的大小等于沿振动方向上的合外力，它可以由一个性质力单独提供，也可以由一个性质力的分力提供，还可以由几个性质力的合力提供 回复力的方向一定跟离开平衡位置的位移方向相反，且大小与位移大小成正比,3平衡位置 力学特征：沿振动方向力F0. 运动学特征：有最大速度 几何特征：两最大位置以平衡位置为中心对称 4简谐运动的定义 (1)从运动学角度定义： 符合xAsin(t)的运动称为简谐运动,【答案】 AD,(2)从动力学角度定义： 物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动，即Fkx.,【例2】 描述简谐运动特征的公式是x_，自由下落的篮球经地面反弹后上升又落下，若不考虑空气阻力及在地面反弹时的能量损失，此运动_(填“是”或“不是”)简谐运动 【解析】 简谐运动方程xAsin(t)，篮球的受力是重力，大小方向不变，不满足简谐运动的力学特征Fkx，所以篮球的运动不是简谐运动 【答案】 Asin(t) 不是,2周期和频率 (1)定义：周期指振动物体完成一次全振动所需时间；符号：T；单位：秒(s) 频率指单位时间内完成全振动的次数；符号：f；单位：赫兹(Hz) (2)物理意义：都是表征振动快慢的物理量,【例3】 (2013课标全国)如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A_A0(填“”“”或“”)，T_T0(填“”“”或“”),【答案】 【学法指导】 本题关于周期的判断，也可定性说明，到平衡位置分开，说明a的速度大小在平衡位置仍是原来的值，到达最大位置时的速度为零，从速度的平均作用效果上看与原来一样，但是振幅减小，故所用的时间减小,3相位 相位：t2称为相位 相位差：(t2)(t1)21 相位差的含义：若0，说明振动2比振动1超前；若0，说明振动2比振动1落后；0，说明二者同相位,初相位：是t0时的相位，称做初相位，或初相从振动的周期性考虑，可将满足相位的所有角度值，减去2的整数倍，根据余下的数确定相位的具体数值，相位的数值一般在02之间选取，从而进一步确定初相的值,三、单摆 1单摆是一个理想化模型 (1)轻质细线：细线的质量与小球相比可以忽略 (2)摆球为质点：球的直径与线的长度相比可以忽略,【例4】 做“用单摆测定重力加速度”的实验，下述说法中正确的是( ) A如果有两个大小相同的铁球和木球(都有小孔)可供选择，则选用铁球作为摆球较好 B单摆的偏角不要超过5 C为了便于改变摆线的长度，可将摆线的一头绕在铁架上端的圆杆上以代替铁夹 D测量摆长时，应该用力拉紧摆线 【解析】 从单摆的构成看A、B项符合要求，而C项中所述会使摆长变化，D项中所述也非摆动过程中的摆长 【答案】 AB,【学法指导】 单摆理想模型体现在质量上，可理解为体积小，密度大能领会知识点，并拓展，这是一种学习能力，需要在具体学习中不断培养,条件：摆角小于5(严格说应该是sintan)，这是一种近似理想的体现 【名师点拨】 单摆振动的回复力不是摆球所受的合外力，而是重力沿切线方向的分力，更为一般地推广：F回为沿振动方向的合外力，这是我们求解回复力的依据,(3)两个方向上加速度的作用： 径向加速度an改变速度的方向； 切向加速度a的作用：改变切向速度的大小，即线速度的大小，它是影响单摆周期的决定因素,【例5】 如图所示，摆球质量为m，半径为r，带正电荷，用长为L的细线把摆球吊在悬点O做成单摆，悬点O处固定着另一个正电荷，则这个单摆的振动周期为( ),【答案】 B 【学法指导】 对于单摆的周期公式，不能仅记住公式的形式，应理解公式的来源要注意影响单摆振动的周期的因素，一定是影响了单摆在振动过程中的回复力,【答案】 C,五、振动分类 可以从两个角度来对振动进行分类 1从形成振动的原因来分类 振动可分为受迫振动(有周期性策动力)和固有振动(无周期性策动力)两大类 2从振动的振幅变化来分类 振动可分为无阻尼振动和阻尼振动 (1)无阻尼振动： 振动物体的振幅固定不变的振动，叫做无阻尼振动 (2)阻尼振动： 振动物体的振幅随时间减小的振动，叫做阻尼振动,【名师点拨】 达到稳定状态的受迫振动是等幅的，从而是无阻尼的；等幅振动不一定是简谐振动；阻尼振动一定不是简谐振动；简谐振动一定是等幅振动,六、受迫振动 1受迫振动 物体在周期性变化的外力(驱动力)作用下的振动 2特点 受迫振动稳定时，系统的振动频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关,【例7】 如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B球、C球振动，则下列说法中正确的是( ) A只有A球和C球振动周期相同 BA球的振幅比B球的振幅小 CC球的振幅比B球的振幅大 DA球、B球、C球的振动周期相同,又由图可看出单摆C的摆长和单摆A的摆长相等，即lClA，所以单摆C的固有周期和单摆A的周期相等，从而fCfA，则单摆C发生共振，而由图可看出单摆B的摆长不和单摆A的摆长相等，故单摆B不发生共振由此可知，C的振幅比B的大，而B的振幅不可能比A的大，故选项B错误，选项C正确 【答案】 CD 【学法指导】 理解受迫振动时要注意，物体一旦做受迫振动，就“身不由己”了，其频率应由驱动力频率决定不管单摆的摆长如何，振幅最大的应为引起共振的单摆共振是一种特殊的受迫振动,3一种特殊的受迫振动共振 (1)共振： 当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振 (2)共振的条件与特征： 条件：f驱f固；特征：振幅最大,【例8】 把一个筛子用四根相同的弹簧支起来，筛子上装一电动偏心轮，它转动过程中给筛子以周期性的驱动力，这就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时，完成20次全振动用时10 s，在某电压下，电动偏心轮的转速是90 r/min，已知增大电动偏心轮的驱动电压，可以使其转速提高，增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期，要使筛子的振幅增大，下列办法可行的是( ) 降低偏心轮的驱动电压 提高偏心轮的驱动电压 增加筛子的质量 减小筛子的质量,A和 B和 C和 D和,【答案】 C 【学法指导】 解决共振问题，要把握共振的特征：即振幅最大，利用共振条件f驱f固解决问题，同时要注意决定f驱和f固的因素当需利用共振时，应使驱动力的频率接近，直至等于振动系统的固有频率当需防止共振时，使驱动力的频率远离振动系统的固有频率,一、4A法则 【例1】 如图所示，为一列简谐横波在时刻t0时的波动图象，此时M点位置如图所示若波的传播速度为2 m/s，则t0到t2.5 s这段时间内，质点M,经过的路程为2.5 m 沿x轴运动了2.5 m 相对x轴的距离始终不超过5 cm 相对y轴的距离始终不变 以上说法中正确的是( ) A B C D,【答案】 D,二、振动方程的求解方法 【例2】 如图所示为A、B两个简谐运动的位移时间图象，请根据图象写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式,【学法指导】 求解初相位是本类型问题的难点，上面采用特殊值赋入法，还可从函数的特点判断，即已给函数图象是向下振动的，进而求出1.利用特殊值赋入法时，不要再取xA0的对应时间求解，因为与t0是重复的,一、等效摆长 确定等效摆长的关键是确定等效悬点(摆球运动轨迹的圆心)，等效悬点到摆球重心的距离即为等效摆长,【例1】 如图所示，两根长度均为L的细线下端栓一质量为m的小球，两线间的夹角为，今使摆球在垂直于纸面的平面内做小幅度摆动，求其振动周期,【名师点拨】 等效的观点在高考中已反复考查，如等效电流、等效核方程、等效重力加速度等类似求解等效摆长的还有如图甲乙所示甲为垂直纸面小角度摆动，乙为放在半径为R的光滑圆槽，小球紧靠A点振动，其等效摆长分别为l甲L(1sin)，l乙R.,二、等效重力加速度 摆球不只受重力和摆线拉力情况下的等效重力加速度，可求出摆球在平衡位置处，相对静止时，绳上拉力，并化成Fm(g等)的形式，除质量m外，为等效重力加速度适用条件：除重力场外，其他场需为恒定匀强场，对于非匀强场不适用以上方法，是主编在大量习题的基础上总结出的一个技巧，是在简谐振动的证明的基础上得出的结论,【例2】 (创新题)如图所示，单摆甲放在空气中，周期为T甲；单摆乙放在以加速度a向下加速的电梯中，周期为T乙，单摆丙带正电，放在匀强磁场B中，周期为T丙，单摆丁带正电，放在匀强电场E中，周期为T丁，那么( ),AT甲T乙T丁T丙 BT乙T甲T丙T丁 CT丙T甲T丁T乙 DT丁T甲T丙T乙,【答案】 B,
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