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,选修3-5 动量守恒定律波粒二象 性 原子结构与原子核,第1单元 动量守恒定律,一、动量 1定义：物体的质量和速度的乘积 2物理意义：描述运动物体的作用效果，是物体机械运动的量度,3性质 (1)矢量性： 大小和方向：pmv，动量的方向即速度的方向，亦即运动的方向 单位：动量的单位取决于质量的单位和速度的单位在国际单位制中，动量的单位是千克米/秒，符号为kgm/s. 运算：遵守平行四边形定则，可分解与合成,【例1】 关于动量，以下说法正确的是( ) A做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化 B单摆摆球每次经过最低点时的动量均相同 C匀速飞行的巡航导弹巡航时动量始终不变 D平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比,【解析】 动量是矢量，有大小也有方向，A、B项均忽略了动量的方向，故错误；巡航导弹巡航时虽然速度不变，但由于燃料不断燃烧(导弹中燃料占其总质量的相当一部分)，从而使导弹的质量不断减小，所以导弹的动量变小，C项错；平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动，故做平抛运动的物体在竖直方向上的分动量p竖mv竖mgt，D项正确 【答案】 D,(2)瞬时性： 动量定义中的速度即瞬时速度计算物体的动量一定要明确是哪一时刻或哪一位置的动量，动量是状态量 (3)相对性： 由于物体的运动速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关通常情况下以地面为参考系，即物体相对地面的动量,【例2】 (创新题)以下有关动能与动量的说法正确的是( ) A动能相同的两物体的动量大小与其质量成正比 B动量相同的两物体的动能与其质量成反比 C运行的空间站中一磁铁穿过弥漫着细铁屑的空间时，相对空间站，磁铁及被吸附其上面的铁屑组成的整体的动能将逐渐减小 D相对空间站，选项C中的磁铁及附着铁屑组成的整体由于质量不断变大而使其动能变大,【答案】 BC,(5)动量的变化及其计算： 动量的变化为矢量，即物体某一运动过程中的末动量减去初动量，也常说为动量的增量其计算方法： 若初末动量均在一条直线上，转化为代数运算首先规定正方向，一般默认初态为正，动量变化pp2p1，若p 0，则动量的变化p与所规定的正方向同向，若p0，则动量的变化p与所规定的正方向相反,【例3】 一塑料球质量为0.1 kg，此球竖直下落，以50 m/s的速度撞到水泥地面上，随后又以40 m/s的速度被反弹起来求塑料球与地面碰撞过程中动量的变化,【解析】 以竖直向下的方向(即初动量的方向)为正方向，初动量p1mv10.150 kgm/s5 kgm/s，末动量p2mv20.1(40)kgm/s4 kgm/s，动量的变化pp2p1(45)kgm/s9 kgm/s，即动量变化的大小是9 kgm/s，方向竖直向上 【学法指导】 求p时正方向的选取是任意的，通常以方便为原则本题也可以取向上的方向为正方向，正方向的选取与最终的结果没有关系,应用动量定理pFt求合外力为恒力情况下动量的增量 二、冲量 1定义：力和力的作用时间的乘积 2物理意义：表示力对时间的积累效应,3性质 (1)矢量性： 大小与方向：大小IFt，方向即力的方向或动量改变的方向 单位：冲量的单位由力的单位和时间的单位决定在国际单位制中，冲量的单位是牛顿秒，符号为Ns. 运算：遵守平行四边形定则，可分解与合成,【例4】 下面关于冲量的说法，正确的是( ) A物体受到很大的冲力时，该冲力的冲量一定很大 B当力跟位移垂直时，该力的冲量为零 C不管物体做什么运动，在相同时间内重力的冲量相同 D只要力的大小恒定，其冲量就等于力与时间的乘积,【解析】 力很大，但由于时间不确定，冲量不一定大，故A项错误；当力跟位移垂直时，该力的功WFlcos900，但冲量跟位移及力与位移的夹角无关，根据IFt，知冲量不为零，所以B项错误；重力是恒力，其冲量Imgt与物体的运动状态、受其他力的情况无关，C项正确；公式IFt适用于F为恒力或方向不变的变力在时间t内的平均力，若力的方向改变，则其冲量不能用IFt表示，故D项错 【答案】 C,(2)过程量： 冲量是力在时间上的积累，讨论冲量一定要明确是哪个力在哪段时间上的冲量，所以冲量是过程量 (3)绝对性： 由于力和时间的数值都跟参考系的选取无关，所以冲量也跟参考系的选取无关 (4)冲量与功有重要区别： 冲量和功都是过程量，都要在一段时间内产生冲量与物体是否运动无关，但功则不然，运动是功不为零的前提,【答案】 ABD,(5)冲量的计算： 恒力的冲量：直接用IFt计算 方向不变的变力冲量：若力随时间均匀变化，即力为时间的一次函数(FF0kt)，则力F在某段时间t内的冲量I(F1F2)，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小；方向变化的，变力冲量一般用Ip求解 用Ft图中的“面积”求方向不变情况下的变力冲量,【例6】 如图所示，图线、分别代表F1、F2随时间的变化关系在第2秒末到第4秒末力F1的冲量为I1，力F2的冲量为I2，前4秒内F1的冲量I1，F2的冲量I2，则有( ) AI1I2 BI16 Ns CI26 Ns DI2I1,【答案】 BD 【学法指导】 利用无限分割的思想，再积累得出面积直观地表达了冲量是力在时间上的积累，用Ft图象中的“面积”表示冲量，该种方法表示物理量的情况还有很多，如vt中的面积表示位移，Fl图中的面积表示功，pV图中的面积也表示功等,用动量定理Ip求冲量 三、动量定理 1表述方法 (1)文字表述： 第一种：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化 第二种：外力冲量的矢量和等于物体动量的变化,(2)公式表述： 第一种：Ftpp 或Ipp 第二种：F1t1F2t2F3t3pp 或I1I2I3pp,若在时间t内合力F为方向不变的变力，则可将t无限分割，每个时间元t内的力分别为F1、F2、F3、Fn，则 F1tmv1mv F2tmv2mv1 F3tmv3mv2 Fn1tmvn1mvn2 Fntmvmvn1 以上诸式相加得时间t内合外力的冲量I mvmv，即Ipp.,可见，无论是恒力还是变力，动量定理都可由牛顿第二定律推导出来表述中的、适于计算恒力情形，而、适于表述变力的情形 【学法指导】 对动量定理的推导，要注意体会教材上的图形，推导所涉及到的物理量，及语言表达的严密性，如“在合力F的作用下”本定理推导的核心是牛顿第二定律Fma及加速度的表达形式的变换,3动量定理的理解 (1)动量定理中的F指的是物体所受的合外力 (2)动量定理涉及的研究对象可以是单个物体,【例7】 一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中若把在空中下落的过程称为过程，进入泥潭直到停住的过程称为过程，则( ) A过程中钢珠动量的改变量等于重力的冲量 B过程中阻力的冲量的大小等于过程中重力冲量的大小 C过程中钢珠克服阻力所做的功等于过程与过程中钢珠所减少的重力势能之和 D过程中损失的机械能等于过程中钢珠所增加的动能,【解析】 过程物体做自由落体运动，重力即合外力，由动量定理，知A项正确；过程和过程组成的全过程中，设重力冲量为I1，阻力冲量为I2(仅产生于过程)，根据动量定理有I1 I20，所以I2I1，这说明过程中阻力的冲量的大小等于全程中重力的冲量大小，B项错误；对钢珠运动全程应用动能定理，有W1W20，其中W1、W2分别为重力和阻力做的功，因阻力做负功，即W20，所以钢珠克服阻力所做的功W克W2W1，而重力做功W1等于重力势能的减少量，C项正确；由能量守恒定律知，过程中损失的机械能(转化成了内能)等于全程重力势能的减少量，D项错误 【答案】 AC,(3)动量定理也可以选系统为研究对象以系统为研究对象时动量定理可表述为：系统所受合外力的冲量等于系统动量的变化或系统所受外力冲量的矢量和等于系统动量的变化,【例8】 两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B0.50 T的匀强磁场与导轨所在的平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计导轨间的距离l0.20 m，两根质量均为m0.10 kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R0.50 ，如图所示,在t0时刻，两杆都处于静止状态，现有一与导轨平行、大小为0.20 N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动，经过t5.0 s，金属杆甲的加速度为a1.37 m/s2，求此时两金属杆的速度各为多少？,【学法指导】 以整个过程或系统为研究对象，是物理解题中的一个重要思想，理解上也有一定的困难，这可以通过对系统作为研究对象时物理规律表达式的推导及相对应的题目训练加以解决以动量定理为例，通过针对训练会逐步认识到系统内力虽然可以改变单个物体的动量，但不会改变整个系统的动量，系统所受外力的冲量才是系统动量改变的原因,(4)动量定理的表达式为矢量式，应用时要选正方向，一般情况下，无论力还是动量，令与正方向相同者取正值，相反者为负值 【例9】 质量为2 kg的物体，以3 m/s的初速度沿x轴正方向运动某时刻开始，物体受到一个方向沿x轴负方向的力，作用2 s时间后，动量的大小变为10 kgm/s，则该物体在此2 s内，动量变化为_，受到的冲量为_,【解析】 本题为一维问题选取正方向可把矢量运算转化为代数运算取初速度的方向为正方向(即x轴正方向)，则初动量pmv23 kgm/s6 kgm/s,2 s后，动量的大小变为10 kgm/s，从物体先减速运动，可知p10 kgm/s.即动量的变化为ppp16 kgm/s；根据动量定理，知物体受到的冲量为Ip 16 kgm/s，负号表示方向沿x轴负方向 【答案】 16 kgm/s，沿x轴负方向；16 kgm/s，沿x轴负方向,(5)动量定理揭示了动量变化的原因是合外力的冲量 (6)动量定理不仅适用于低速运动的宏观物体，对于高速运动的微观粒子也同样适用所以动量定理是自然界普遍适用的规律,四、动量守恒定律 1动量守恒定律的推导 根据动量定理可知，合外力的冲量是物体动量变化的原因若研究对象是几个相互作用的物体组成的系统，且系统不受外力或所受外力的矢量和为零，尽管物体间存在着相互作用的内力，但总是成对出现的内力只能改变单个物体的动量，却不会改变整个系统的动量，故系统的总动量保持不变(守恒)下面以两个物体组成的系统为例推导动量守恒定律,光滑水平面上有两个质量分别为m1、m2的两球，分别以速度v1、v2做匀速直线运动，某时刻发生碰撞，撞后速度分别为v1、v2，如图所示,以向右的方向为正方向，分别对两球用动量定理，有 Ftm1v1m1v1 Ftm2v2m2v2 由牛顿第三定律，知FF 联立以上三式，得m1v1m2v2m1v1m2v2. 【学法指导】 动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一，它虽然可由牛顿运动定律导出，但比牛顿运动定律运用范围更广泛(宏观、微观、低速、高速都适用)在处理复杂问题时，较牛顿运动定律更简单，是历年高考的热点,2动量守恒定律的内容及表达式 相互作用的物体组成的系统若不受外力作用，或所受各外力的矢量和为零，则系统总动量保持不变动量守恒定律的几种常见表述及其表达式 (1)最常见的两物体组成的系统动量守恒，任意两时刻系统的动量相等，表达式：m1v1m2v2m1v1m2v2. (2)任意两时刻系统的动量相等，表达式pp. (3)系统总动量增量为零，表达式：p 0. (4)一个物体动量的增量与另一个物体动量的增量大小相等，方向相反，表达式：p1p2.,【例10】 (2012福建)如图所示，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为( ),【答案】 C,人船模型 一、人船模型题根 本题型的实质是任一时刻动量守恒进而理解为平均动量守恒本题型为高考热点，如课后练习中涉及到的(2011海南单科19(2)等习题 【例1】 如图所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中船和人对地面的位移各是多少？,二、模型在斜面问题中的应用 【例2】 如图所示，长为L，倾角为、质量为M的斜面顶端上，有一质量为m的小物块由静止开始下滑若不计一切摩擦，求物体下滑至斜面底端过程中M的位移大小(物块形状的大小不计),三、模型在竖直方向问题中的应用 【例3】 质量为m的气球下带有一质量为M的人，停在距离地面高为h的空中，现从气球上放下一轻绳使人沿绳滑至地面，如图所示，不计人的身高，求绳的长度,【学法指导】 “人船模型”，是动量守恒定律较深层次的应用要熟练应用“人船模型”，必须掌握其特点：相互作用的两物体组成的系统动量守恒或某一方向动量守恒，且系统动量为零，求解物体的位移或一个物体相对另一物体的位移正确画出两物体位移大小的关系，将具体问题还原成标准的“人船模型”，是解决该类问题的关键，需要同学们在练习中逐步领会、掌握,碰撞过程特点：碰撞的物理过程剧烈，物体间相作用时间很短，物体间相互作用力很大，从而使系统内每个物体的动量在碰撞过程的极短时间内发生剧烈变化；碰撞过程中系统动量守恒的理论依据：由于碰撞过程中物体间的相互作用力(内力)很大(远大于外力，如重力及摩擦力等)，所以碰撞过程持续时间很短且在这很短的时间t内各物体的动量均发生了明显的改变，但与内力相比系统所受的很小的外力F在极短的碰撞时间t内的冲量很小，故碰撞过程中系统动量近似守恒，这是一条重要结论,一、弹性碰撞 弹性碰撞：同时遵守动量守恒和动能守恒 【例1】 如图所示，质量均为m的A、B两个弹性小球，用长为2l的不可伸长的轻绳连接现把A、B两球置于距地面高H处(H足够大)，间距为l，当A球自由下落的同时，B球以速度v0指向A球水平抛出求：,(1)两球从开始运动到相碰，A球下落的高度 (2)A、B两球碰撞(碰撞时无机械能损失)后，各自速度的水平分量,【学法指导】 本题是典型的弹性碰撞中的特例，即质量相等的两物体碰后交换速度,二、完全非弹性碰撞 非弹性碰撞：有动能损失的碰撞一般情况下是动能在碰撞过程中向内能转化所以，对于非弹性碰撞系统，碰撞前的动量等于碰撞后的动量，碰撞过程中的动能不守恒在非弹性碰撞中，若碰撞后两物体具有共同速度(粘在一起)，这种情形动能损失最多这种非弹性碰撞称为完全非弹性碰撞,【例2】 光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块都以6 m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4 kg的物体C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动，且碰撞时间极短在以后的运动过程中： (1)当弹簧的弹性势能达到最大时，物体A的速度是多少？ (2)弹性势能的最大值是多少？,【解析】 (1)B、C相碰过程中，B、C两物块系统动量守恒，有mBv0(mBmC)v1，以后三物块组成系统全过程总动量守恒，有mAv0mBv0(mAmBmC)v，解得 v3 m/s,【答案】 (1)3 m/s (2)12 J,
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