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,振动和波 光 相对论(选修34),第十四章,第37讲 机械振动,栏目导航,1简谐运动 (1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向_的回复力作用下的振动 (2)平衡位置：物体在振动过程中_为零的位置,平衡位置,回复力,(3)回复力 定义：使物体返回到_的力 方向：总是指向_ 来源：属于_力，可以是某一个力，也可以是几个力的_或某个力的_ (4)简谐运动的两种模型 弹簧振子 单摆,平衡位置,平衡位置,效果,合力,分力,2简谐运动的公式和图象 (1)简谐运动的表达式 动力学表达式：F_，其中“”表示回复力与位移的方向相反 运动学表达式：x_，其中A代表振幅，2f表示简谐运动的快慢，(t)代表简谐运动的相位，叫做_ (2)简谐运动的图象 从_开始计时，函数表达式为xAsin t，图象如图甲所示 从_处开始计时，函数表达式为xAcos t，图象如图乙所示,kx,Asin(t),初相,平衡位置,最大位移,3简谐运动的运动规律 (1)对称规律 做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系另外，速度的大小、动能具有_，速度的方向可能_或_ 振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如tBCtCB；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tBC_tBC，如图所示 (2)运动的周期性特征 相隔T或nT的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同,对称性,相同,相反,4受迫振动和共振 (1)受迫振动 系统在_作用下的振动做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于_的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)_ (2)共振 做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者_时，振幅达到最大，这就是共振现象共振曲线如图所示,驱动力,驱动力,无关,相等,1判断正误 (1)简谐运动是匀变速运动( ) (2)简谐运动平衡位置就是质点所受合力为零的位置( ) (3)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的( ) (4)做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小( ),(5)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量( ) (6)振幅等于振子运动轨迹的长度( ) (7)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动( ) (8)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关( ) (9)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹( ),2一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是( ),A,3(多选)某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f，若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是( ) A当ff0时，该振动系统的振幅随f减小而增大 C该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0 D该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f,BD,1动力学特征 Fkx，“”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数,一 简谐运动的五个特征,5能量特征 振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒,分析简谐运动的技巧 (1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化另外，各矢量均在其值为零时改变方向 (2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性,AD,1根据简谐运动图象可获取的信息 (1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位(如图所示),二 简谐运动的图象,(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移 (3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定 (4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向t轴 (5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况,例2一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示 (1)求t0.25102 s时质点的位移；,(2)在t1.5102 s到t2102 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？,(3)在t0到t8.5102 s时间内，质点的路程、位移各多大？ 思维导引 (1)看下一时刻位移增加，速度远离时间轴，向正方向运动，否则向负方向运动加速度方向永远指向时间轴，指向平衡位置 (2)先增大，后减小，图象上斜率表示速度,1自由振动、受迫振动和共振的比较,三 受迫振动和共振,2对共振的理解 (1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当ff0时，振幅A最大 (2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换,例3(多选)如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f的关系下列说法正确的是( ) A摆长约为10 cm B摆长约为1 m C若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动 D若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动 解析 根据图象可看出单摆的固有频率为0.5 Hz，即周期为2 s. 根据周期公式很容易算出摆长约为1 m，故选项A错误，B正确；若增大摆长，单摆周期将变长，固有频率变小，所以共振曲线的“峰”将向左移动，选项C错误，D正确,BD,(1)无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱动力的频率，但只有发生共振现象时振幅才能达到最大 (2)受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化，还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能,D,2(多选)甲、乙两弹簧振子的振动图象如图所示，则可知( ) A两弹簧振子完全相同 B两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲F乙21 C振子甲速度为零时，振子乙速度最大 D两振子的振动频率之比f甲f乙21 E振子乙速度为最大时，振子甲速度不一定为零,CE,解析 从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲T乙2 1，则频率之比f甲f乙12，选项D错误；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，选项A错误；由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受回复力(Fkx)的最大值之比F甲F乙不一定为21，选项B错误，由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大，在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，选项C正确；当振子乙到达平衡位置时，振子甲有两个可能的位置，一个是最大位移处，一个是平衡位置，选项E正确,3如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化图象如图乙所示，下列说法正确的是( ) At0.8 s时，振子的速度方向向左 Bt0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处 Ct0.4 s和t1.2 s时，振子的加速度完全相同 Dt0.4 s到t0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小,A,4(2017浙江嘉兴质检)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t0.20 s时刻，振子速度第一次变为v；在t0.50 s时刻，振子速度第二次变为v (1)求弹簧振子的振动周期T； (2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程； (3)若B、C之间的距离为25 cm，从平衡位置开始计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象,答案 (1)1 s (2)200 cm (3)x12.5 sin 2t cm 图象见解析图,答题送检来自阅卷名师报告 解析 第1 s内振子相对于平衡位置的位移为正方向，速度方向也为正方向，选项A错误；第2 s末振子在平衡位置，位移为零，选项B错误；第3 s末振子相对于平衡位置的位移为20 cm，第2 s末振子恰好过平衡位置，且正向x轴方向运动，而第3 s末振子瞬时速度刚好为零，所以选项C错误；第2 s内振子相对于平衡位置的位移方向是正方向，所以选项D正确 答案 D,例2(2017江苏常州质检6分)如图表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知( ) A驱动力频率为f2时，振子处于共振状态 B驱动力频率为f3时，振子振动频率为f3 C假如让振子自由振动，它的频率为f2 D振子做自由振动时，频率可以为f1、f2、f3,答题送检来自阅卷名师报告 解析 理解共振曲线是关键，驱动力频率为f2时弹簧振子的振幅最大，f2也就等于弹簧振子的固有频率，故振子自由振动时，它的频率为固有频率f2，当驱动力频率为f1、f3时，弹簧振子只做受迫振动，其频率与振子固有频率无关 答案 ABC,1(多选)如图所示，两个质量分别为M和m的小球，悬挂在同一根水平细线上，当M在垂直于水平细线的平面内摆动时，下列说法正确的是( ) A两摆的振动周期是相同的 B当两摆的摆长相等时，m摆的振幅最大 C悬挂M的竖直细线长度变化时，m的振幅不变 Dm摆的振幅可能超过M摆的振幅,ABD,解析 M摆动时，m摆做受迫振动，稳定后，m摆的振动周期应等于驱动力的周期，即等于M摆的周期，故选项A正确；当m摆长与M摆长相等时，两者的固有周期相等，而M摆的固有用期就是使m做受迫振动的驱动力的周期，可见m摆处于共振状态，选项B正确；M摆长发生变化，就是使m做受迫振动的驱动力周期发生变化，由于m的固有周期不变，这样两个周期差别就发生了变化，因而m的振幅也发生了变化，选项C错误；单摆振动的能量不仅与振幅有关，还跟振动系统的质量有关，如果M的质量比m大得多，从M向m传递的能量有可能使m的振幅大于M的振幅，选项D正确,ABC,3(多选)(2017福建福州检测)一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点图甲上的a、b、c、d为四个不同的振动状态；黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向图乙给出的四条振动图线，可用于表示振子的振动图象的是( ),AD,甲,乙,A若规定状态a时t0，则图象为 B若规定状态b时t0，则图象为 C若规定状态c时t0，则图象为 D若规定状态d时t0，则图象为 解析 振子在状态a时t0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，故选项A正确；振子在状态b时t0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，选项B错误；振子在状态d时t0，此时位移为4 cm，速度为零，故选项D正确,
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