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,静电场,第 七 章,第20讲 电场能的性质,栏目导航,1电势能和电势 等势面 (1)静电力做功 特点：静电力做功与路径无关，只与_有关 计算方法 aWqEd，只适用于_电场，其中d为沿_的距离 bWABqUAB，适用于_电场,初末位置,匀强,电场方向,任何,(2)电势能 定义：电荷在电场中某点具有的势能，等于将电荷从该点移到_位置时电场力所做的功 电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于_，即WABEpAEpBEp. (3)电势 定义：电荷在电场中某点具有的_与它的_的比值,零势点,电势能增量的负值,电势能,电荷量,矢标性：电势是_，有正负之分，其正(负)表示该点电势比_高(低) 相对性，电势具有_，同一点的电势因选取_的不同而不同，通常取无限远或地球的电势为零 (4)等势面的特点 同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力_. 等势面一定跟电场线_，即跟场强的方向_. 电场线总是从电势较_的等势面指向电势较_的等势面 等差等势面越密的地方场强越大，反之越_.,标量,零势点,相对性,零势点,不做功,垂直,垂直,高,低,小,电场力F做的功,电荷量,AB,无关,无关,(2)匀强电场中电势差与电场强度的关系 电势差与电场强度的关系式，UABEd，其中d为A、B两点_的距离 在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿_方向每单位距离上降低的电势； 注意：电场中，沿电场强度方向电势降落得最快,沿电场方向,电场强度,1请判断下列表述是否正确，对不正确的表述，请说明原因 (1)电场线越密的地方电场强度越大，而等差等势面越密的地方电场强度越小( ) 解析 等差等势面越密的地方电场强度越大 (2)负电荷在电势越高的地方具有的电势能一定越低( ) (3)取无穷远处电势为零，则正电荷周围各点电势都是正值，负电荷周围各点电势都是负值( ) (4)在同一等势面上移动电荷，电场力不做功( ),(5)在匀强电场中电场力做功与路径无关，在非匀强电场中电场力做功与路径有关( ) 解析 在任何电场中电场力做功都与路径无关 (6)当存在非电场力做功时，电场力对物体做功与物体电势能的变化量大小不等( ) 解析 电场力做功是电势能变化的量度 (7)电场强度越大的地方，电势一定越高( ) 解析 电势高低与电场强弱无关 (8)顺着电场线电势一定降低，顺着电场线电场强度一定变小( ) 解析 顺着电场线电场强度可能变大、可能变小、可能不变，电场强度大小与电场线疏密有关，与方向无关,2(多选)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( ) A电场强度的方向处处与等势面垂直 B电场强度为零的地方，电势也为零 C随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低 D任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向 解析 由等势面的特点可知，电场强度的方向处处与等势面垂直，选项A正确；电场强度为零，但电势不一定为零，如等量同号电荷连线的中点处，选项B错误；电场强度减小，电势不一定降低，如负点电荷的电场，选项C错误；电场强度的方向是电势降落最快的方向，选项D正确,AD,BC,1电势高低的判断,一 电势高低与电势能大小的判断,2电势能大小的判断,静电场中几个物理概念之间的关系 (1)电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向 (2)电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面 (3)电势能与电势的关系：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大,例1(多选)如图，两电荷量分别为Q(Q0)和Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方取无穷远处的电势为零下列说法正确的是( ) Ab点电势为零，电场强度也为零 B正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右 C将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功 D将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大,BC,解析 由两等量异种点电荷的电场线分布知：过Q和Q连线的垂直平分线Ob的等势面为零势能面，因此将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点由场力做的功相同，因此正的试探电荷电势能的变化相同，选项D错误；点b在零势能面上，b点电势为零，由场强的合成法则知，b点的场强不为零，方向平行x轴向右，选项A错误；在a点放一正的试探电荷，所受的电场力方向向右，当沿x轴正方向移动时，电场力做正功电势能减少，在O点减为零，过了O点电势能为负值，所以正的试探电荷在a点电势能大于零，反之若从O点移到a点，电场力与运动方向相反，因此电场力做负功即克服电场力做功，选项B、C正确,电场中各点的电势与试探电荷无关；电荷在电场中某点的电势能与试探电荷有关；在电场中移动电荷，电场力做功和电势能的变化都与电荷有关,1几种常见的典型电场的等势面比较,二 等势面与粒子运动轨迹的分析,2带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 (1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负； (2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等； (3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况,带电粒子在电场中运动轨迹的分析思路,例2(6分)如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，点R同时在电场线b上，由此可判断( ) A带电质点在P点的加速度比在Q点的加速度小 B带电质点在P点的电势能比在Q点的大 C带电质点在P点的动能大于在Q点的动能 DP、R、Q三点，P点处的电势最高 解析 电场线的疏密对应电场强弱，P点电场强，电场力大，加速度大，选项A错误；Q到P电场力做正功，动能增大，电势能减小，由于质点带正电，电势降低，故选项C正确,C,三 电势差与电场强度的关系,例3(2017全国卷)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V下列说法正确的是 ( ) A电场强度的大小为2.5 V/cm B坐标原点处的电势为1 V C电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV,ABD,1vt图象 根据vt图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化,四 图象在电场中的应用,例4(2018四川宜宾模拟)(多选)如图甲所示，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放后，粒子仅在电场力的作用下从a运动到b过程中的vt图线如图乙所示设a、b两点的电势分别为a、b，电场强度的大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb，不计重力，则有( ) Aab BEaEb CEaWb,BD,解析 vt图象的斜率表示加速度的大小，由图乙可知，负电荷由a到b的过程中，负电荷的加速度减小，故EaEb；由图乙可知，负电荷的速度逐渐增大，负电荷的动能增大，由动能定理可知电场力对负电荷做正功，由电场力做功与电势能的关系可知，WaWb.故选项B、D正确，A、C错误,2x图象 (1)电场强度的大小等于x图线的斜率大小，电场强度为零处，x图线存在极值，其切线的斜率为零 (2)在x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向 (3)在x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WABqUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断,例5(2018重庆模拟)两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连钱上各点电势随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则( ) AN点的电场强度大小为零 BA点的电场强度大小为零 CNC间电场强度方向指向x轴正方向 D将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功,D,解析 x图象的斜率表示电场强度，结合题图可知A、N两点电场强度的大小均不为零，选项A、B均错误；由题图，从N点到C点电势逐渐升高，故N、C间电场强度方向指向x轴负方向，同理可知，C、D间电场强度方向指向x轴正方向，将一负点电荷从N点移到C点的过程中，负电荷受到的电场力方向沿x轴正方向，电场力做正功，从C点移到D点的过程中，负电荷受到的电场力方向沿x轴负方向，电场力做负功，选项C错误，D正确,3Ex图象 (1)反映了电场强度随位移变化的规律 (2)E0表示场强沿x轴正方向；E0表示场强沿x轴负方向(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定,例6(2018河南开封模拟)(多选)空间存在一静电场，其在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴水平向右运动，则点电荷( ) A在x2和x4处电势能相等 B由x1运动到x3的过程中电势能增大 C从x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小 D从x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大,BC,解析 由图可知，正电荷从x2运动到x4的过程中，电场力做功不为零，故点电荷在该两点的电势能不相等，选项A错误；在0x1区间，电场力方向沿x轴正方向，在x1区间，电场力方向沿x轴负方向，故点电荷从x1运动到x3的过程中，电场力做负功，电势能增大，选项B正确；从x1到x4的过程电场强度先增大，后减小，所以电场力先增大后减小，选项C正确、D错误,1(2017安徽合肥诊断)如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DEEF.K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|Wab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|Wbc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则( ) A|Wab|Wbc| B|Wab|Wbc| C粒子由a点到b点，动能减少 Da点的电势较b点的电势低,C,解析 由等量异种点电荷的电场线特点可知靠近电荷处电场强度大，类比公式UEd知|Uab|Ubc|，而WqU，所以|Wab|Wbc|，则选项A、B均错误；从带负电粒子的运动轨迹可知该粒子从a点到c点受到大体向左的作用力，故左侧为正电荷，从左向右电势降低，则选项D错误；粒子由a点到b点，电场力做负功，电势能增加，动能减少，则选项C正确,2(多选)如图所示，水平固定的小圆盘A带电量为Q，电势为零，从盘中心O处释放一质量为m、带电量为q的小球，小球竖直上升的高度可达到盘中心竖直线上的C点，OCh，已知通过竖直线上的B点小球的速度最大，由此可确定Q所形成的电场中( ) AB点的场强 B圆盘所带的电性 CB点的电势 DC点的电势,ABD,3(多选)如图所示，在圆心O处静置一点电荷，虚线同心圆为等势面，已知a、b两点在同一等势面上，c、d两点在同一等势面上，甲、乙两个电荷量绝对值相同的带电粒子只受电场力的作用下，粒子的运动轨迹分别为acb和adb曲线，两粒子经过a点时具有相同的动能，由此判断( ) A甲粒子经过c点时与乙粒子经过d点时具有相同的动能 B甲、乙两粒子带异号电荷 C若取无穷远处为零电势，则甲粒子经过c点时的电势能小于乙粒子经过d点时的电势能 D两粒子经过b点时具有相同的动能,BCD,解析 根据甲、乙粒子的运动轨迹，结合曲线运动的条件可得，甲粒子受到点电荷的引力作用，乙粒子受到点电荷的斥力作用，故甲、乙两粒子必带异号电荷，选项B正确；甲粒子从a运动到c过程中，电场力做正功，动能增加，则EkcEka；乙粒子从a运动到d过程中，电场力做负功，动能减少，则EkdEka；由于两粒子经过a点时具有相同的动能，故甲粒子经过c点时的动能大于乙粒子经过d点时的动能，选项A错误；由于取无穷远处的电势为零，则甲、乙粒子在无穷远处的电势能均为零；甲粒子从无穷远运动到c点，电场力做正功，电势能减少；乙粒子从无穷远运动到d点，电场力做负功，电势能增加 ，故甲粒子在c点的电势能一定小于乙粒子在d点的电势能，选项C正确；由于a、b两点在同一等势面上，故甲、乙两粒子在a点和b点的电势能均相等，且两粒子经过a点时具有相同的动能，由能量守恒定律可得，两粒子经过b点的动能相同，选项D正确,4(多选)如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，正六边形所在平面与电场线平行下列说法正确的是( ) A通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线 B匀强电场的电场强度大小为10 V/m C匀强电场的电场强度方向为由C指向A D将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.61019 J,ACD,例1(6分)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示(沿x轴正方向为电场强度正方向)下列说法正确的是( ) AO点的电势最低 Bx2点的电势最高 Cx1和x1两点的电势相等 Dx1和x3两点的电势相等,答题送检来自阅卷名师报告,规范答题 解析 沿x轴对称分布的电场，由题图可得其电场线以O点为中心指向正、负方向，沿电场线方向电势降落(最快)，所以O点的电势最高，选项A、B错误；根据UEd，电场强度是变量，可用Ex图象面积表示电势差，因图象沿x轴对称分布，所以x1、O和图象所围面积与x1、O图象所围面积相等，选项C正确；x1、x3两点的电场强度大小相等，电势沿电场线方向逐渐降低，电势不相等，选项D错误 答案 C,例2(6分)(多选)如图所示，实线是某电场中的电场线，虚线是一个带负电的质点仅在电场力作用下在这个电场中的运动轨迹，若质点是从a处运动到b处，以下判断正确的是( ) A质点从a到b加速度减小 Bb处电势能大 Cb处电势高 D质点在b处速度小,答题送检来自阅卷名师报告,规范答题 解析 由题图可知b处的电场线比a处的电场线密，说明b处的场强大于a处的场强根据牛顿第二定律，质点在b处的加速度大于在a处的加速度，选项A错误质点做曲线运动，必受到不等于零的合外力，即F电0，且F电的方向应指向运动轨迹的凹侧因为质点带负电，所以电场线指向是从疏到密再利用“沿电场线的方向电势逐渐降低”判断a、b处电势高低关系是ab，选项C错误因为电势越高带负电的电荷电势能越小，可判断由ab电势能增加，选项B正确系统的能量守恒，电势能增加则动能减小，即速度减小，选项D正确 答案 BD,1(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则 ( ) Aa点的电场强度比b点的大 Ba点的电势比b点的高 Cc点的电场强度比d点的大 Dc点的电势比d点的低,ACD,解析 根据电场线的分布图，a、b两点中，a点的电场线较密，则a点的电场强度较大，选项A正确；沿电场线的方向电势降低，a点的电势低于b点的电势，选项B错误；由于c、d关于正电荷对称，正电荷在c、d两点产生的电场强度大小相等、方向相反两负电荷在c点产生的电场强度为0，在d点产生的电场强度方向向下，根据电场的叠加原理，c点的电场强度比d点的大，选项C正确；c、d两点中c点离负电荷的距离更小，c点电势比d点低，选项D正确,2(2017江苏卷)(多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势在x轴上分布如图所示下列说法正确的有( ) Aq1和q2带有异种电荷 Bx1处的电场强度为零 C负电荷从x1移到x2，电势能减小 D负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大 解析 x图线的切线斜率表示场强，有图可知从x1到x2过程中，图线切线斜率变小，到x2处斜率为0，即场强从x1到x2一直减小，且E20，电场力FEq，负电荷从x1移动到x2，受到电场力减小，选项B、D错误；沿x轴方向电势由负到正，故x轴上的两个电荷q1、q2为异种电荷，选项A正确；由图可知x1x2，负电荷由低电势到高电势，电场力做正功，电势能减小，选项C正确,AC,
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