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增分微课八 “几何圆”模型在磁场中的应用,通过施加磁场对运动的带电粒子束进行控制是现代科学研究中常用的技术手段,也是高考的热点和难点问题.本文以“几何圆”为中心,结合实例阐述解决“放缩圆”“平移圆”“旋转圆”和“磁聚焦”等问题的解题技巧.,题型综述,应考策略,分析解决此类问题的关键在于紧紧抓住发散粒子束进出有界磁场的常见运动情况特征,构建由磁场边界、粒子速度方向所在直线、圆的半径和弦(弦的中垂线)及其他辅助线等构成的几何图形(特别是直角三角形),寻找几何图形中的边角关系,灵活选用平面几何知识分析求解.,1放缩圆,粒子速度大小不等,方向相同 带电粒子以大小不同、方向相同的速度垂直射入同一匀强磁场中,做圆周运动的半径随着速度的增大而增大,圆心在垂直于进入磁场的速度方向的直线上,因此其轨迹为半径放大的动态圆,利用放缩的动态圆,如图W8-1所示,可以找出临界状态的运动轨迹. 图W8-1,2旋转圆,粒子源发射的粒子速度大小一定、方向不同 速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时,它们在磁场中做匀速圆周运动的半径均为R,同时可发现这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径为R的圆上.由此我们也可以得到一种确定临界条件的方法:确定这类粒子在有界磁场中运动的临界条件时,可以将一半径为R的圆沿着“轨迹圆心圆”平移,从而探索出临界条件,如图W8-3所示,这种方法称为“平移法”. 图W8-3,3平移圆,粒子速度大小相同,方向相同,但入射点在一条直线上移动 粒子发射速度大小和方向不变,则轨迹半径相同;入射点沿一直线移动时,轨迹圆在平移,但圆心在同一直线上,如图W8-5所示. 图W8-5,4磁聚焦问题 当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时,存在两条特殊规律: 规律一:带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场,如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等,则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行,如图W8-7甲所示. 规律二:平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子,如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等,则所有粒子都从磁场边界上的同一点射出,并且出射点的切线与入射速度方向平行,如图乙所示. 图W8-7,导思 要满足这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上,即均平行于x轴射向荧光屏,可用以上哪条规律?如何理解所加磁场范围的最小面积?,
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