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专题 有界磁场中临界问题的处理方法 一、放缩法 1.适用条件 (1)速度方向一定,大小不同 粒子源发射速度方向一定,大小不同的带电粒子进入匀强磁场时,这些,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。 (2)轨迹圆圆心共线,知:Rmax(1-cos 45)=d,又Bqvmax=m ,联立可得vmax= 。 答案,解析 用放缩法作出带电粒子运动的轨迹如图所示,当其运动轨迹与NN 边界线相切于P点时,这就是具有最大入射速率vmax的粒子的轨迹。由图可,二、平移法 1.适用条件 (1)速度大小一定,方向不同 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时,它们在 磁场中做匀速圆周运动的半径相同,若射入初速度为v0,则圆周运动半径为 R= 。如图所示。 (2)轨迹圆圆心共圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R=,的圆(这个圆在下面的叙述中称为“轨迹圆心圆”)上。 2.界定方法 将一半径为R= 的圆沿着“轨迹圆心圆”平移,从而探索出临界条件,这 种方法称为“平移法”。,例2 如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=0.60 T。磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行。在距ab为l=16 cm处,有一个点状的粒子放射源S,它向各个方向发射粒子,粒子的速率都是v=3.0106 m/s。已知粒子的电荷量与质量之比 =5.0107 C/kg。现只考虑在纸面内运动的粒子,求ab板上被粒子打中区域的长度。,解析 粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动。用R表 示轨迹半径,有qvB=m , 由此得R= ,代入数值得R=10 cm,可见2RlR。 因朝不同方向发射的 粒子的圆轨迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在图 中N左侧与ab相切,则此切点P1就是 粒子能打中的左侧最远点。为确定P1 点的位置,可作平行于ab的直线cd,cd到ab的距离为R,以S为圆心,R为半径, 作弧交cd于Q点,过Q作ab的垂线,它与ab的交点即为P1。即:NP1= 。,所求长度为P1P2=NP1+NP2, 代入数值得 P1P2=20 cm。 答案 20 cm,再考虑N的右侧。任何 粒子在运动中离S的距离不可能超过2R,以2R为半 径、S为圆心作圆,交ab于N右侧的P2点,此即右侧能打到的最远点。 由图中几何关系得 NP2= ,
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