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专题三 连接体问题的分析方法 1.在处理简单的连接体问题时,如果物体具有相同的加速度,又不要求知 道各个物体之间的相互作用力,就可以把它们当做一个整体,即看做一 个质点,分析受到的外力和运动情况,根据牛顿第二定律求出加速度(整 体法)。如果需要知道物体间的相互作用力,就需要把物体从整体中隔,离出来,将内力转化为外力,再逐一分析物体的受力情况和运动情况,用 牛顿第二定律列出方程(隔离法)。整体法、隔离法相互结合,才能有效 地解决问题。,2.组成系统的两个有接触的物体如果具有不同的加速度,对这种由不同 加速度的物体组成的系统,也可以用整体法,即对这个系统整体运用牛 顿第二定律。牛顿第二定律在这种问题中的表达式为: F合=m1a1+m2a2+m3a3+mnan。 对这个结论可以这样理解:先分别以系统中的每个物体为研究对象用牛 顿第二定律:F1=m1a1,F2=m2a2,Fn=mnan,将以上各式等号左、右两边 分别相加,其中左边所有力中,凡属于系统内力的,总是成对出现的,其矢量和必为零,所以最后实际得到的是该质点组所受的所有外力之和,即合外力F。,典例1 如图所示,光滑平面上有一小车B,其上放一物体A。水平拉力F施 于物体A上。已知物体及小车的质量分别为mA、mB,A、B之间最大静摩擦 力为fm。为使A与B不发生相对运动,求拉力F的最大值。,解析 运动中A与B具有相同的速度和加速度,因此可以取A与B整体为研 究对象。它们在水平方向只受拉力F的作用。 设当水平拉力F达到最大值时,A、B共同运动的最大加速度为a,则对A、B 整体根据牛顿第二定律有:F=(mA+mB)a。 对于B车而言,水平方向只受A物体对它的摩擦力作用,当达到最大加速度 时,A、B间的摩擦力达到最大静摩擦力,因此根据牛顿第二定律,对B车有:fm =mBa。 联立两式,可解得拉力F的最大值为Fm= fm。 答案 fm,典例2 如图所示,一个质量为0.2 kg的小球用细绳吊在倾角=53的斜面 顶端,斜面静止时球紧靠在斜面上,绳与斜面平行,不计摩擦,当斜面以5 m/s2 的加速度向右加速运动时,求绳子的拉力及斜面对小球的弹力。(球未离开 斜面),解析 以小球为研究对象,分析小球受力情况如图所示, 在水平方向建立x坐标轴,在竖直方向建立y坐标轴,根据牛顿第二定律则有:,T cos -N sin =ma T sin +N cos -mg=0 代入数据解得T=2.2 N,N=0.4 N。 答案 2.2 N 0.4 N,典例3 如图所示,A、B两个物体质量分别为m、M,静止在光滑水平面上, 恰好相互接触,有一向左的力水平作用在B上,求:A、B之间作用力的大小。 解析 解法一:对A、B进行受力分析,如图1、图2。据牛顿第二定律有:,且F1=F1 联立方程解得:F1=F1= F。 解法二:以A、B整体为研究对象,A、B整体所受合外力为推力F,据牛顿第 二定律有:F=(m+M)a,解得a= ,再以A为研究对象,有F1=ma= F。 答案 F,F1=ma F-F1=Ma,解析 解法一:对A、B进行受力分析,如图1、图2。据牛顿第二定律有:,典例4 如图所示,托盘A托着质量为m的重物B,B挂在劲度系数为k的弹簧 下端,弹簧的上端悬于O点,开始时弹簧竖直且为原长,今让托盘A竖直向下 做初速度为零的匀加速直线运动,其加速度为a,求经过多长时间,A与B开始 分离。,mg-kx=ma x= 再由运动学公式x= at2得t= 。 答案 t=,解析 开始分离时A与B之间无作用力,即N=0。对B,此时由牛顿第二定 律得,
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