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电磁感应中的动力学问题,专题十,1.本质：感应电流在磁场中将受到安培力的作用,电磁感应中的动力学问题,2.安培力的特点：,大小：,方向：,阻碍物体的相对运动,3.解题要领：受力分析 运动分析,（导体棒切割时）,模型二、水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒ab，以V0的初速度开始运动，回路总电阻为R，分析ab 的运动情况，并求ab的最终速度。,模型一、水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，分析ab 的运动情况，并求ab的最大速度。,竖直,由静止开始运动,模型一的拓展,1如图所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计有一垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，宽度为L，ab是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆开始，将开关S断开，让ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图象可能是 ( ),ACD,2. 如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两条足够长的平行金属导轨，其电阻不计，间距为L，导轨平面与磁场方向垂直。ab、cd为两根垂直导轨放置的、电阻都为R、质量都为m的金属棒。棒cd用能承受最大拉力为T0的水平细线拉住，棒cd与导轨间的最大静摩擦力为f 。棒ab与导轨间的摩擦不计，在水平拉力F的作用下以加速度a由静止开始向右做匀加速直线运动，求： （1）线断以前水平拉力F随时间t 的变化规律； （2）经多长时间细线将被拉断。,解：,（1）在时刻t，棒的速度,va t,棒中感应电动势为,EB L vB L a t,棒中的感应电流为,I B L a t2R,由牛顿第二定律,FBILma,得 F= B2L2a t 2R +ma,（2）细线拉断时满足 BIL=f +T0,例3.,水平放置的导轨处于垂直轨道平面的匀强磁场中，今从静止起用力拉金属棒ab，若拉力为恒力，经t1 秒ab的速度为v，加速度为a1 ，最终速度为2v, 若拉力的功率恒定，经t2秒ab的速度为v，加速度为a2 ，最终速度为2v, 求 a1和a2的关系,B,a2=( F2- F安) / m = P/v - B2 L2 v/R/m= 3B2 L2 v / mR,例3.,水平放置的导轨处于垂直轨道平面的匀强磁场中，今从静止起用力拉金属棒ab，若拉力为恒力，经t1 秒ab的速度为v，加速度为a1 ，最终速度为2v, 若拉力的功率恒定，经t2秒ab的速度为v，加速度为a2 ，最终速度为2v, 求 a1和a2的关系,解：拉力为恒力：,最终有 F=F安=B2 L2 2v/R,a1= (F- B2L2v/R) / m=F/m - B2L2v / mR= B2L2v / mR,拉力的功率恒定：,F= F安= P/2v = B2L2 2v/R,P/v= 4B2 L2 v/R,a2 = 3a1,B,4. 如图甲所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上,两导轨间距L=0.2m,电阻R=0.4,导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.1的金属杆,导轨电阻可忽略不计,整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中,磁场方向竖直向下。现用一外力F沿水平方向拉杆,使之由静止开始运动,若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图乙所示。求： 金属杆在5s末时的运动速度 第4s末时外力F的瞬时功率。,解：,电压表的示数为 U5=0 .2V ,由闭合电路欧姆定律得,E5 =BLv5 ,联立以上三式得： v5=2.5m/s ,由乙图可知，R两端电压随时间均匀变化，所以电路中的电流也随时间均匀变化,由闭合电路欧姆定律知，棒上产生的电动势也是随时间均匀变化的。,因此由E=BLv可知,金属杆所做的运动为匀变速直线运动,由问中的式有 v3 =a t3 ,所以 a=v3 /t3=05m/s2 ,上页,下页,所以4s末时的速度v4=at4=2 m/s ,所以4s末时电路中的电流为,因 F-BIL=ma, F=BIL+ma=0.09N ,P4=Fv4=0.092=0.18W ,题目,上页,
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