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第4讲 功能关系 能量守恒定律,知识梳理 一、功能关系 1.内容:(1)功是 能量转化 的量度,即做了多少功就有 多少能 发生了转化。 (2)做功的过程一定伴随着 能量的转化 ,而且 能量的转化 必通过做功来实现。,2.功与对应能量的变化关系,1.内容:能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式转化 为另一种形式,或者从一个物体转移到别的物体,在转化或转移的过程 中,能量的总量保持不变。,二、能量守恒定律,2.表达式:E减= E增 。,三、传送带中的功能关系 设皮带足够长,则物体从轻放上去到与皮带相对静止这个过程中(设摩 擦力为f,时间为t) 对物体应用动能定理: f t= mv2 , 摩擦力对皮带做功:W= -fvt ,则产生热量:Q=fx相对= f(vt- t) = mv2 。,1.升降机底板上放一质量为100 kg的物体,物体随升降机由静止开始竖 直向上移动5 m时速度达到4 m/s,则此过程中(g取10 m/s2) ( ) A.升降机对物体做功5 800 J B.合外力对物体做功5 800 J C.物体的重力势能增加500 J D.物体的机械能增加800 J,答案 A 根据动能定理得W升-mgh= mv2,可解得W升=5 800 J,A正确;合 外力做的功为W合= mv2= 10042 J=800 J,B错误;物体重力势能增加 mgh=100105 J=5 000 J,C错误;物体机械能增加E=Fh=W升=5 800 J,D 错。,A,2.一木块静止放在光滑水平面上,一颗子弹沿水平方向射入木块,若子弹 进入木块的最大深度为x1,与此同时木块沿水平面移动了距离x2,设子弹 在木块中受到的摩擦阻力大小不变,则在子弹进入木块的过程中 ( ) 子弹损失的动能与木块获得的动能之比为(x1+x2)x2 子弹损失的动能与系统损失的动能之比为(x1+x2)x1 木块获得的动能与因系统变热损失的动能之比为x2x1 木块获得的动能与因系统变热损失的动能之比为x1x2 A. B. C. D.,A,答案 A 对子弹:-Ff(x1+x2)=Ek1 对木块:Ffx2=Ek2 对系统:E=-Ffx1,Q=|E|=Ffx1 所以选A。,3.(多选)如图所示,一个质量为m的物体(可视为质点),以某一初速度由A 点冲上倾角为30的固定斜面,其加速度大小为g,物体在斜面上运动的 最高点为B,B点与A点的高度差为h,则从A点到B点的过程中,下列说法 正确的是 ( ) A.物体动能损失了 B.物体动能损失了2mgh C.物体机械能损失了mgh,D.物体机械能损失了,BC,答案 BC 对物体应用牛顿第二定律:mg sin 30+Ff=ma,又a=g,解得Ff = mg。物体动能的损失量Ek=F合x=ma =2mgh,物体机械能的损 失量等于克服阻力做的功,E=Ff =mgh。故选B、C。,4.(多选)如图所示,质量m=1 kg的物块,以速度v0=4 m/s滑上正沿逆时针 方向转动的水平传送带上,传送带上A、B两点间的距离L=6 m,已知传 送带的速度v=2 m/s,物块与传送带间的动摩擦因数=0.2,重力加速度g 取10 m/s2。关于物块在传送带上的运动,下列表述正确的是 ( ) A.物块相对传送带运动的时间为4 s B.物块滑离传送带时的速率为2 m/s C.传送带对物块做功为6 J D.整个运动过程中由于摩擦产生的热量为18 J,BD,答案 BD 物块受向左的摩擦力,做减速运动,减速至速度为0时,对地 位移为x= = m=4 mL,此后物块继续受向左的摩擦 力,对地向左加速至与传送带速度相同,再向左匀速运动,离开传送带,选 项B正确;物块相对传送带运动的时间t=t1+t2,其中t1= = s=2 s,t2= =1 s,t2时间内向左的位移x2= t2=1 m,则t=3 s,选项A错。物块 受到的摩擦力方向向左,而在摩擦力作用下物块向右运动了x-x2=3 m,传 送带对物块的摩擦力对物块做功-mg(x-x2)=-0.21103 J=-6 J,C项 错。由于摩擦产生的热量 Q=mgx,x是相对位移,x带=vt=6 m,向左,x物 =x-x2=3 m,向右,x=9 m,Q=18 J,D项正确。,深化拓展,考点一 常见的功能关系,考点二 能量转化和守恒观点在力学问题中的应用,考点三 传送带模型的能量问题,深化拓展 考点一 常见的功能关系 【情景素材教师备用】,考虑空气阻力而不考虑空气浮力,则在此过程中,以下说法错误的有 ( ) A.力F所做功减去克服空气阻力所做的功等于重力势能的增量 B.木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量 C.力F、重力、空气阻力三者合力所做的功等于木箱动能的增量 D.力F和空气阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量,1-1 如图所示,在抗洪救灾中,一架直升机通过绳索,用恒力F竖直向上 拉起一个漂在水面上的木箱,使其由水面开始加速上升到某一高度,若,A,答案 A 对木箱受力分析如图所示,由动能定理: WF-mgh-Wf=Ek,故C对。 由上式得:WF-Wf=Ek+mgh,故A错、D对。 由重力做功与重力势能变化关系知B对。 故选A。,1-2 如图所示,质量为m的物体(可视为质点),以某一速度从A点冲上倾 角为30的固定斜面,其运动的加速度为 g,此物体在斜面上上升的最大 高度为h,则在这个过程中物体 ( ) A.重力势能增加了 mgh B.重力势能增加了mgh C.动能损失了mgh D.机械能损失了 mgh,B,答案 B 设物体受到的摩擦阻力为Ff,由牛顿第二定律得Ff+mg sin 30 =ma= mg,解得Ff= mg。重力势能的变化由重力做功决定,故重力势 能的增量Ep=mgh,B正确、A错误。动能的变化由合外力做功决定,则 动能损失了(Ff+mg sin 30)x= mg = mgh,C错误。机械能的变化 由重力、系统内弹力以外的其他力做功决定,本题摩擦力所做的负功即 机械能的变化, =- mg2h=- mgh,机械能损失了 mgh,D错。,1-3 (多选)质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上,质量为 m的小物块,放在小车的最左端,现用一水平力F作用在小物块上,小物块 与小车之间的摩擦力为f,经过一段时间小车运动的位移为x,小物块刚好 滑到小车的右端,则下列说法中正确的是 ( ) A.此时物块的动能为:F(x+L) B.此时小车的动能为:fx C.这一过程中,物块和小车增加的机械能为Fx-fL,D.这一过程中,因摩擦而产生的热量为fL,BD,答案 BD 对物块分析得(F-f)(x+L)=Ek物-0,可知A错误;对小车分析得fx =Ek车-0,可知B正确;因摩擦而产生的热量Q热=fL,F做的功减去产生的热 量为物块和小车增加的机械能,即E=F(x+L)-fL,故C错误、D正确。,考点二 能量转化和守恒观点在力学问题中的应用 1.当涉及摩擦力做功,机械能不守恒时,一般用能量守恒定律。,2.解题时,首先确定初末状态,然后分析状态变化过程中哪些形式的能量 减少,哪些形式的能量增加,求出减少的能量总和E减和增加的能量总和 E增,最后由E减=E增列式求解。,2-1 在距地面10 m高处,以10 m/s的初速度抛出一个质量为1 kg的物 体,已知初速度方向与水平方向成37仰角。以地面为重力势能的参考 平面,取g=10 m/s2。求: (1)抛出瞬间物体的机械能是多少? (2)若不计空气阻力,自抛出到最高点,重力对物体做功为多少? (3)若物体落地时的速度大小为16 m/s,飞行过程中物体克服阻力做的功 是多少?,答案 (1)150 J (2)-18 J (3)22 J 解析 (1)抛出瞬间物体的动能为: Ek1= m = 1102 J=50 J 物体的重力势能为:,Ep1=mgh1=11010 J=100 J 机械能为:E=Ek1+Ep1=150 J (2)物体做斜抛运动,在竖直方向为竖直上抛运动,有(v1 sin 37)2=2gh,得h =1.8 m,重力做功WG=-mgh=-18 J (3)落地时物体的动能为Ek2= m = 1162 J=128 J 根据能量守恒定律,克服阻力做的功等于机械能的减少量 Ek1+Ep1-Ek2=22 J,2-2 如图所示,一物体质量m=2 kg。在倾角为=37的斜面上的A点以 初速度v0=3 m/s下滑,A点距弹簧上端B的距离 AB=4 m。当物体到达B后 将弹簧压缩到C点,最大压缩量BC=0.2 m,然后物体又被弹簧弹上去,弹 到的最高位置为D点,D点距A点距离AD=3 m。挡板及弹簧质量不计,g 取10 m/s2,求: (1)物体与斜面间的动摩擦因数; (2)弹簧的最大弹性势能Epm。,答案 (1)0.52 (2)24.4 J 解析 由于有摩擦力存在,机械能不守恒,可用功能关系解题。 (1)物体在最后的D点与开始的位置A点比较: 动能减少Ek= m =9 J 重力势能减少Ep=mglAD sin 37=36 J 机械能减少E=Ek+Ep=45 J 机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功,即Wf=fl=45 J,而路程l=5.4 m, 则 f= 而f=mg cos 37 所以= 0.52,(2)物体到C点瞬间对应的弹簧弹性势能最大,由A到C的过程:动能减少 Ek= m =9 J。 重力势能减少Ep=mglAC sin 37=50.4 J 机械能的减少用于克服摩擦力做功 Wf=flAC=35 J 由能量守恒定律得: Epm=Ek+Ep-Wf=24.4 J,考点三 传送带模型的能量问题 传送带模型是高中物理中比较成熟的模型,一般设问的角度有两 个: 动力学角度,如求物体在传送带上运动的时间、物体在传送带上能达 到的速度、物体相对传送带滑过的位移,依据牛顿第二定律结合运动学 规律求解。 能量的角度:求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动 而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等,常依据功能关 系或能量守恒定律求解。若利用公式Q=Ffl相对求摩擦产生的热量,式中l 相对为两接触物体间的相对位移,若物体在传送带上往复运动时,则l相对为 总的相对路程。,3-1 如图所示,传送带足够长,与水平面间的夹角=37,并以v=10 m/s的 速度逆时针匀速转动着,在传送带的A端轻轻地放一个质量为 m=1 kg 的小物体,若已知物体与传送带之间的动摩擦因数=0.5(g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8),则下列有关说法正确的是( ),A.小物体运动1 s后,受到的摩擦力大小不适用公式F=FN B.小物体运动1 s后加速度大小为2 m/s2 C.在放上小物体的第1 s内,系统产生50 J的热量 D.在放上小物体的第1 s内,至少给系统提供能量70 J才能维持传送带匀 速转动,答案 B 刚放上小物体时,小物体相对于传送带向上运动,小物体受到 的摩擦力方向沿传送带向下,a= =10 m/s2,1 s末小物体 速度为v=at=10 m/s,因mg sin mg cos ,则1 s后小物体相对于传送带 向下滑动,受到的摩擦力沿传送带向上,大小为f=FN=mg cos ,小物体 的加速度为a= =g sin -g cos =2 m/s2,故A错、B对。 在第 1 s 内小物体与传送带产生热量为Q=FfL=FNL=mg cos L,L=vt- at2,代入数据得Q=20 J,故C错。第1 s内小物体的位移为x= vt=5 m,其 增加的动能为Ek= mv2=50 J,需向系统提供的能量E=Ek+Q-mg sin x=40 J,D项错。,3-2 (2017北京东城期末,12)如图所示,传送带的三个固定转动轴分别 位于等腰三角形的三个顶点,两段倾斜部分长均为2 m,且与水平方向的 夹角为37。传送带以1 m/s的速度逆时针匀速转动。两个质量相同的 小物块A、B从传送带顶端均以1 m/s的初速度沿传送带下滑,物块与传 送带间的动摩擦因数都是0.5,g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。下列 判断正确的是 ( ),A.物块A始终与传送带相对静止 B.物块A先到达传送带底端 C.传送带对物块A所做的功大于传送带对物块B所做的功 D.两物块与传送带之间因摩擦所产生的总热量等于两物块机械能总的 减少量,答案 D 由题意可知,tan ,因此mg cos mg sin ,可知物块A和B 无法静止在倾斜传送带上,都会沿倾斜传送带下滑。A和B初速度均等 于传送带速度,因此B放在倾斜传送带上后会加速下滑;A放在倾斜传送 带上后,摩擦力沿倾斜传送带向上,同样会加速下滑,且A和B在倾斜传送 带上运动时,下降的高度相等,所受摩擦力相等,加速度相等,位移相等,因 此重力做功相等,传动带对A和B做功相等。A物块重力沿倾斜传送带向 下的分力大于摩擦力,处于加速状态,A错;两物块加速度相等,位移相等, 到达底端的时间相同,B错;由W=fs,所受摩擦力相等,位移相等,做功相等, C错;若物块与传送带无摩擦力,则物块机械能守恒,若有摩擦力,则摩擦 力做的功等于物块机械能的减少量,而摩擦力做的功全部转化成热量, 因此物块与传送带之间因摩擦所产生的总热量等于两物块机械能总的,减少量,D对。,3-3 如图所示,一质量为m=2 kg的滑块从半径为R=0.2 m 的光滑四分之 一圆弧轨道的顶端A处由静止滑下,A点和圆弧对应的圆心O点等高,圆 弧的底端B与水平传送带平滑相接。已知传送带匀速运行速度为v0=4 m/s,B点到传送带右端C点的距离为L=2 m。当滑块滑到传送带的右端C 点时,其速度恰好与传送带的速度相同。(g=10 m/s2)求: (1)滑块到达底端B时对轨道的压力; (2)滑块与传送带间的动摩擦因数;,(3)此过程中,由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q。,答案 (1)60 N,方向竖直向下 (2)0.3 (3)4 J,解析 (1)滑块由A到B的过程中,由机械能守恒定律得mgR= m 滑块在B点,由牛顿第二定律得FN-mg= 解得:FN=60 N 由牛顿第三定律得滑块到达底端B时对轨道的压力大小为60 N,方向竖 直向下。 (2)解法一:滑块从B到C运动过程中,由牛顿第二定律得 mg=ma 由运动学公式得 - =2aL 解得=0.3 解法二:滑块在从A到C整个运动过程中,由动能定理得,mgR+mgL= m -0 解得=0.3 (3)滑块在从B到C运动过程中,设运动时间为t,由运动学公式得v0=vB+at 产生的热量Q=mg(v0t-L) 解得Q=4 J,
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