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第2讲 动能定理及其应用,知识梳理 一、动能 1.定义:物体由于 运动 而具有的能叫动能。,2.公式:Ek= mv2 。,3.单位: 焦耳 ,1 J=1 Nm=1 kgm2/s2。,4.矢标性:动能是 标量 ,只有正值。 5.状态量:动能是状态量,因为v是瞬时速度。,1.内容:在一个过程中合外力对物体所做的功,等于物体在这个过程中 动能的变化 。,二、动能定理,2.表达式:W= m - m 。,3.物理意义: 合外力 的功是物体动能变化的量度。,4.适用条件 (1)动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动。 (2)既适用于恒力做功,也适用于 变力做功 。 (3)力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以 不同时作用 。,1.(多选)质量不等,但有相同动能的两个物体,在动摩擦因数相同的水平 地面上滑行,直至停止,则 ( ) A.质量大的物体滑行的距离大 B.质量小的物体滑行的距离大 C.它们滑行的距离一样大 D.它们克服摩擦力所做的功一样多,答案 BD 由动能定理可得-Ffx=0-Ek,即mgx=Ek,由于动能相同,动摩 擦因数相同,故质量小的滑行距离大,它们克服摩擦力所做的功都等于 Ek。,BD,2.一个25 kg的小孩从高度为 3.0 m 的滑梯顶端由静止开始滑下,滑到底 端时的速度为 2.0 m/s。取g=10 m/s2,关于力对小孩做的功,以下结果正 确的是 ( ) A.合外力做功50 J B.阻力做功500 J C.重力做功500 J D.支持力做功50 J,答案 A 由动能定理知合外力做的功等于小孩动能的变化,Ek= mv2 = 252.02 J=50 J,A选项正确。重力做功WG=mgh=25103.0 J=750 J, C选项错误。支持力的方向与小孩的运动方向垂直,不做功,D选项错 误。阻力做功W阻=W合-WG=(50-750) J=-700 J,B选项错误。,A,3.在水平恒力作用下,物体沿粗糙水平地面运动,在物体的速度由0增为v 的过程中,恒力做功W1,在物体的速度由v增为2v的过程中,恒力做功W2, 则W1W2为 ( ) A.11 B.12 C.13 D.因为有摩擦力做功而无法确定,答案 C 由动能定理,有W1-Wf1= mv2-0,W2-Wf2= m(2v)2- mv2;又v2=2ax 1,Wf1=fx1;(2v)2-v2=2ax2,Wf2=fx2,解得W1W2=13。,C,4.如图所示,ABCD是一条长轨道,其中AB段是倾角为的斜面,CD段是水 平的,BC是与AB和DC都相切的一小段圆弧,其长度可忽略不计。一质 量为m的小滑块在A点从静止状态释放,沿轨道滑下,最后停在D点,A点 和D点的位置如图所示。现用一沿着轨道方向的力推滑块,将它缓慢地 由D点推回A点时停下。滑块与轨道间的动摩擦因数为,推力对滑块做 的功为 ( ) A. mgh B. 2mgh,C. mg(x+h/sin ) D. mgx+mgh cot ,B,答案 B 滑块从A滑到D时,重力做功mgh,摩擦力做功Wf,滑块初末态 动能均为零,故 mgh+Wf=0 滑块从D被推到A的过程中,推力做功WF,重力做功-mgh,摩擦力做功Wf, 物块初末态动能为零,即: WF-mgh+Wf=0 解得WF=2mgh,5.如图所示,质量为2.0 kg的木块放在水平桌面上的A点,受到一瞬时冲 量后以某一速度在桌面上沿直线向右运动,运动到桌边B点后水平滑出 落在水平地面C点。已知木块与桌面间的动摩擦因数为0.20,桌面距离 水平地面的高度为1.25 m,A、B两点间的距离为4.0 m,B、C两点间的水 平距离为1.5 m,g=10 m/s2。不计空气阻力,求: (1)滑动摩擦力对木块做的功是多少; (2)木块在A点时的动能; (3)木块运动的总时间。,答案 (1)-16 J (2)25 J (3)1.5 s,解析 (1)滑动摩擦力对木块做功W=-mgs=-0.20204.0 J=-16 J (2)从B到C过程中,木块做平抛运动 h= g sBC=vBt2 从A到B过程中,根据动能定理 W= m -EkA 解得在A点的动能EkA=25 J (3)由于 m =25 J 木块在A点的速度vA=5 m/s 因此从A到B的平均速度 = =4 m/s,因此从A运动到B的时间t1= =1 s 因此总的运动时间t=t1+t2=1.5 s,深化拓展,考点一 动能定理的理解和基本应用,考点二 用动能定理解决多过程问题,考点三 用动能定理分析变力做功的问题,深化拓展 考点一 动能定理的理解和基本应用 1.动能定理公式中等号的意义,2.应用动能定理解题的基本思路 (1)选取研究对象,明确它的运动过程; (2)分析研究对象的受力情况和各个力做功情况,然后求各个力做功的 代数和; (3)明确研究对象在始、末状态的动能Ek1、Ek2; (4)列出动能定理方程进行计算或讨论。,3.利用动能定理解题的基本思路可概括为八个字:“一个过程,两个状 态”。“一个过程”即要分析过程中力及力做功的正负;“两个状态” 是对应这个过程的初、末状态的动能,而这个过程可以是单个过程,也 可以是多个过程。 【情景素材教师备用】,1-1 物体在合外力作用下做直线运动的v-t图像如图所示。下列表述 正确的是 ( ) A.在01 s内,合外力做正功 B.在02 s内,合外力总是做负功 C.在12 s内,合外力不做功 D.在03 s内,合外力总是做正功,A,答案 A 根据动能定理,合外力做的功等于物体动能的变化量,01 s 内,物体做匀加速直线运动,速度增大,动能增加,所以合外力做正功,A正 确;02 s内动能先增加后减少,合外力先做正功后做负功,B错误;12 s 内,动能减少,合外力做负功,C错误;03 s内,动能先增加后减少,合外力 先做正功后做负功,合力做功为零,D错误。,1-2 一物块沿倾角为的斜坡向上滑动。当物块的初速度为v时,上升 的最大高度为H,如图所示;当物块的初速度为 时,上升的最大高度记为 h。重力加速度大小为g。物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为 ( ) A.tan 和 B. tan 和 C.tan 和 D. tan 和,D,答案 D 由动能定理有 -mgH-mg cos =0- mv2 -mgh-mg cos =0- m 解得= tan ,h= ,故D正确。,考点二 用动能定理解决多过程问题 1.由于动能定理不关注中间过程的细节,因此动能定理既可以求解单 过程问题,也可以求解多过程问题,特别是求解多过程问题,更显出它 的优越性。,2.若过程包含几个不同的子过程,既可分段考虑,也可全过程考虑,但分 段不方便计算时必须全过程考虑。,2-1 如图所示,质量 m=1 kg 的木块静止在高h=1.2 m的平台上,木块与 平台间的动摩擦因数 =0.2,用水平推力F=20 N,使木块产生位移l1=3 m 时撤去,木块又滑行l2=1 m后飞出平台,求木块落地时速度的大小。,答案 11.3 m/s 解析 解法一 取木块为研究对象。其运动分三个过程,先匀加 速前进l1,后匀减速前进l2,最后再做平抛运动,对每一过程,由动能定理 得:,Fl1-mgl1= m -mgl2= m - m mgh= m - m 解得:v3=11.3 m/s 解法二 对全过程由动能定理得,Fl1-mg(l1+l2)+mgh= mv2-0 代入数据解得v=11.3 m/s,2-2 如图甲所示,长为4 m的水平轨道AB与半径为R=0.6 m的竖直半圆 轨道BC在B处相连接,有一质量为1 kg的滑块(大小不计),从A处由静止 开始受水平向右的力F作用,F的大小随位移变化的关系如图乙所示,滑 块与AB间的动摩擦因数为=0.25,与BC间的动摩擦因数未知,取g=10 m/ s2。求:,(1)滑块到达B处时的速度大小; (2)滑块在水平轨道AB上运动前2 m过程所用的时间; (3)若到达B点时撤去力F,滑块沿半圆轨道内侧上滑,并恰好能到达最高 点C,则滑块在半圆轨道上克服摩擦力所做的功是多少。,答案 (1)2 m/s (2) s (3)5 J,解析 (1)对滑块从A到B的过程,由动能定理得F1x1-F3x3-mgx= m 即202 J-101 J-0.251104 J= 1 kg 得vB=2 m/s。 (2)在前2 m内,有F1-mg=ma,且x1= a 解得t1= s。 (3)当滑块恰好能到达最高点C时,应有mg=m 对滑块从B到C的过程,由动能定理得:W-mg2R= m - m 解得W=-5 J,即克服摩擦力做的功为5 J。,考点三 用动能定理分析变力做功的问题 动能定理的实质是物体通过做功将动能和其他形式的能量发生转 化的关系。具体体现为物体两个状态间的动能变化与合力做功的量值 相等。应该说,动能定理是从能的角度去分析物理问题,是一种更高层 次的处理问题的手段,我们应加强用能量观点解题的意识。 【情景素材教师备用】,从A点到B点,人对绳的拉力变化吗?,3-1 全国中学生足球赛在足球广场揭幕。比赛时,一学生用100 N的力,将质量为0.5 kg的足球以8 m/s的初速度沿水平方向踢出20 m远,则该学 生对足球做的功至少为 ( ) A.200 J B.16 J C.1 000 J D.2 000 J,答案 B 忽略阻力,由动能定理得,学生对足球所做的功等于足球动能 的增加量,即W= mv2-0=16 J,故B正确。,B,3-2 如图所示,一质量为m的小球,用长为l的轻绳悬挂于O点,小球在水 平拉力F的作用下,从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点,则力F所做的功 为 ( ) A.mgl cos B.mgl(1-cos ) C.Fl sin D.Fl,答案 B 小球从P点移动到Q点过程中,受重力、绳子的拉力和水平拉 力F,由受力分析知:F=mg tan ,随的增大,F也增大,故F是变力,因此不 能直接用公式W=Fl cos 求解。从P缓慢拉到Q,由动能定理得:WF-WG=0 (因为小球缓慢移动,速度可视为零),即WF=WG=mgl(1-cos )。,B,3-3 运动员驾驶摩托车所做的腾跃特技表演是一种刺激性很强的运 动项目。如图所示,AB是水平路面,BC是半径为20 m的圆弧,CDE是一段 曲面。运动员驾驶功率始终为9 kW的摩托车,先在AB段加速,经过4.3 s 到B点时达到最大速度20 m/s,再经3 s的时间通过坡面到达E点时关闭 发动机水平飞出。已知人的质量为60 kg、摩托车的质量为120 kg,坡顶 高度h=5 m,落地点与E点的水平距离x=16 m,重力加速度g=10 m/s2。设 摩托车在AB段所受的阻力恒定,运动员及摩托车可看做质点。求: (1)AB段的位移大小。 (2)摩托车过B点时对运动员支持力的大小。 (3)摩托车在冲上坡顶的过程中克服阻力做的功。,答案 (1)6 m (2)1 800 N (3)30 960 J,解析 (1)到B点达到最大速度时牵引力F=f,此时P=FvB 由动能定理得Pt1-fxAB= (m+M) 解得xAB=6 m (2)在B点由牛顿第二定律得FN-mg=m 得FN=1 800 N (3)摩托车从坡顶飞出后做平抛运动,由平抛运动规律知t= =1 s 则在E点的速度vE= =16 m/s 从B到E过程由动能定理得Pt2-Wf-(m+M)gh= (m+M) - (m+M) 解得Wf=30 960 J,
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