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第2讲 人造卫星与航行,知识梳理 一、三种宇宙速度 1.第一宇宙速度(环绕速度):v1= 7.9 km/s,是人造地球卫星的最小 发射速度。,2.第二宇宙速度(脱离速度):v2= 11.2 km/s,是物体挣脱地球的引力 束缚需要的最小发射速度。,3.第三宇宙速度(逃逸速度):v3= 16.7 km/s,是物体挣脱太阳的引力 束缚需要的最小发射速度。,二、人造卫星的运转规律 圆周轨道上人造卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与半径的 关系:,三、地球同步轨道卫星 (1)定方向:与地球自转方向相同,即自西向东运动; (2)定周期:与地球自转周期相同,即 24 h; (3)定位置:位于 赤道 的正上方,即轨道在 赤道 平面内; (4)定高度:由G =m r,得r= ,离地面高度为h=r-R=3.6107 m。,1.关于地球的第一宇宙速度,下列表述正确的是 ( ) A.第一宇宙速度又叫环绕速度 B.第一宇宙速度又叫脱离速度 C.第一宇宙速度跟地球的质量无关 D.第一宇宙速度跟地球的半径无关,答案 A 第一宇宙速度又叫环绕速度,A对,B错。由G =m 得v= ,可知第一宇宙速度与地球的质量和半径有关,C、D错。,A,2.质量为m的人造地球卫星,做匀速圆周运动。它离地面的高度等于地 球半径R,地面上的重力加速度为g。则卫星的 ( ) A.周期为4 B.加速度为 g C.动能为 mgR D.速度为,A,答案 A 设卫星的轨道半径为r,则由题意知r=2R。在地面附近: G =mg,所以有GM=gR2。 由于万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,故有 G =m =m r=ma。 所以v= = = ,故D错误。 T= = =4 ,故A正确。 a= = = g,故B错误。 动能Ek= mv2= m gR= mgR,故C错误。,3.关于地球同步卫星,下列说法中不正确的是 ( ) A.它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间 B.它一定在赤道上空运行 C.它运行的线速度一定小于第一宇宙速度 D.各国发射的这种卫星轨道半径都是一样的,A,答案 A 同步卫星的轨道只有一条,在赤道上空,其轨道半径远大于近 地卫星的轨道半径,故其速度小于第一宇宙速度。,深化拓展,考点一 卫星运转规律的特征,考点二 地球同步轨道卫星、近地圆轨 道卫星、地球赤道上相对地面静止的物体的运动比较,考点三 卫星的发射和变轨,深化拓展 考点一 卫星运转规律的特征 1.人造卫星的动力学特征 万有引力提供向心力,即G =m =mr2=m( )2r。,2.人造卫星的运动学特征 由G =m =mr2=mr =ma可推导出: 当r增大时,【情景素材教师备用】,1-1 如图,若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动,a、b到地心 O的距离分别为r1、r2,线速度大小分别为v1、v2,则 ( ) A. = B. = C. =( )2 D. =( )2,A,答案 A 万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力,有G =m ,所以v= ,则 = ,A项正确。,1-2 2017年4月,我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实 验室完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道 (可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比,组合体运行 的 ( ) A.周期变大 B.速率变大 C.动能变大 D.向心加速度变大,C,答案 C 天宫二号单独运行时的轨道半径与组合体运行的轨道半 径相同。由运动周期T=2 ,可知周期不变,A项错误。由速率v= ,可知速率不变,B项错误。因为(m1+m2)m1,质量增大,故动能增大, C项正确。向心加速度a= 不变,D项错误。,考点二 地球同步轨道卫星、近地圆轨道卫星、地球赤道上相对地面静止的物体的运动比较 1.赤道上随地球自转的物体:周期为地球自转周期T=24 h,运动轨道半径 为地球半径R,万有引力与地面对其支持力的合力提供向心力,即G - FN=ma=m R。,2.近地圆轨道卫星:轨道半径略大于地球半径R,近似等于R,万有引力提 供向心力,即G =mg=m 。运行速度为第一宇宙速度v= = =7.9 km/s,周期T0=2 =2 =84 min。,3.地球同步轨道卫星:周期为地球自转周期T=24 h,万有引力提供向心 力,即G =ma=m r。轨道半径为r= =4.2107 m。 【情景素材教师备用】,2-1 地球赤道上有一物体随地球的自转,所受的向心力为F1,向心加速 度为a1,线速度为v1,角速度为1;绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星 (高度忽略),所受的向心力为F2,向心加速度为a2,线速度为v2,角速度为2; 地球的同步卫星所受的向心力为F3,向心加速度为a3,线速度为v3,角速度 为3;地球表面的重力加速度为g,第一宇宙速度为v,假设三者质量相等, 则 ( ) A.F1=F2F3 B.a1=a2=ga3 C.v1=v2=vv3 D.1=32,D,答案 D 地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同,角速度相同, 即1=3,根据关系式v=r和a=2r可知,v1v 3、a2a3、23;绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星的线速度等于 第一宇宙速度,即v2=v,其向心加速度等于重力加速度,即a2=g;所以v=v2v 3v1,g=a2a3a1,23=1,又因为F=ma,所以F2F3F1。由以上分析可见, 选项A、B、C错误,D正确。,2-2 我国“北斗”卫星导航定位系统由5颗静止轨道卫星(赤道上空运 行的同步卫星)和30颗非静止轨道卫星组成。关于这5颗静止轨道卫星, 下列说法中正确的是 ( ) A.卫星的运行周期各不相同 B.卫星的轨道半径各不相同 C.卫星的线速度小于7.9 km/s D.卫星的向心加速度大于9.8 m/s2,C,答案 C 5颗同步卫星在赤道上空,周期均为T=24小时,由 =m ( )2r,得周期T=2 ,则轨道半径也相同,A、B错误。由 =m , 得v= ,可知r越大v越小,近地卫星的线速度v=7.9 km/s,所以同步卫 星的线速度一定小于7.9 km/s,C正确。由mg=G ,G =ma,得近地卫 星的向心加速度a=g=9.8 m/s2,由a= 可知轨道半径越大,向心加速 度越小,则同步卫星的向心加速度小于9.8 m/s2,D错误。,考点三 卫星的发射和变轨 一、宇宙速度的理解和计算 1.第一宇宙速度的三种不同涵义 (1)最小的发射速度。 (2)最大的环绕速度。 (3)近地卫星的线速度。,2.第一宇宙速度的计算方法 (1)由 = 得v= 。 (2)由mg= 得v= 。,3-1 若有一颗“宜居”行星,其质量为地球的p倍,半径为地球的q倍,则 该行星的卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的 ( ) A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍,答案 C 由G =m ,得v= ,设行星的卫星的环绕速度为v,地 球卫星的环绕速度为v,则 = = ,C正确。,C,3-2 (2017北京丰台二模,18)理论上可以证明,天体的第二宇宙速度(逃 逸速度)是第一宇宙速度(环绕速度)的 倍,这个关系对于天体普遍适 用。若某“黑洞”的半径约为45 km,逃逸速度可近似认为等于真空中 的光速。已知引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2,真空中光速c=3108 m /s。根据以上数据,可得此“黑洞”质量的数量级约为 ( ) A.1031 kg B.1028 kg C.1023 kg D.1022 kg,A,答案 A “黑洞”的第一宇宙速度v1= 而对“黑洞”而言,光都不能逃离它的吸引,即第二宇宙速度的临界值为光速:v2= =c 代入数据解得M=3.01031 kg。,二、卫星的变轨运行分析,1.制动变轨:使卫星的速率减小,卫星做向心运动,轨道半径变小,需开动 反冲发动机使卫星做减速运动;,2.加速变轨:使卫星的速率增大,卫星做离心运动,轨道半径变大,需开动 反冲发动机使卫星做加速运动。 【情景素材教师备用】,3-3 (2016北京理综,18,6分)如图所示,一颗人造卫星原来在椭圆轨道1 绕地球E运行,在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确 的是 ( ) A.不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在P点的速度都相同 B.不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在P点的加速度都相同 C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度 D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量,B,答案 B 卫星在轨道1上运行到P点,经加速后才能在轨道2上运行, 故A错误。由G =ma得:a= ,由此式可知B正确、C错。卫星在轨 道2上的任何位置具有的动量大小相等,但方向不同,故D错。,3-4 有人设想:可以在飞船从运行轨道进入返回地球程序时,借飞船需 要减速的机会,发射一个小型太空探测器,从而达到节能的目的。 如图所示,飞船在圆轨道上绕地球飞行,其轨道半径为地球半径的k倍 (k1)。当飞船通过轨道的A点时,飞船上的发射装置短暂工作,将探 测器沿飞船原运动方向射出,并使探测器恰能完全脱离地球的引力范 围,即到达距地球无限远时的速度恰好为零,而飞船在发射探测器后沿 椭圆轨道向前运动,其近地点B到地心的距离近似为地球半径R。以 上过程中飞船和探测器的质量均可视为不变。已知地球表面的重力加 速度为g。 (1)求飞船在轨道上运动的速度大小; (2)若规定两质点相距无限远时引力势能为零,则质量分别为m1、m2的,两个质点相距为r时的引力势能Ep=- ,式中G为引力常量。飞船沿 轨道和轨道运动过程中,其动能和引力势能之和保持不变;探测器 被射出后的运动过程中,其动能和引力势能之和也保持不变。 求探测器刚离开飞船时的速度大小; 已知飞船沿轨道运动过程中,通过A点与B点时的速度大小之比等 于这两点到地心的距离的反比。根据计算结果说明为实现上述飞船和 探测器的运动过程,飞船与探测器的质量之比应满足什么条件。,答案 (1) (2) 见解析 解析 (1)设地球质量为M,飞船质量为m,探测器质量为m,飞船与探测 器一起绕地球做圆周运动时的速度为v0 根据万有引力定律和牛顿第二定律有 =(m+m) 对于地面上的质量为m0的物体有 m0g= 解得:v0= (2)设探测器被发射出时的速度为v,因其运动过程中动能和引力势能,之和保持不变,所以探测器刚好脱离地球引力应满足 mv2- =0 解得 :v= = v0= 设发射探测器后飞船在A点的速度为vA,运动到B点时的速度为vB, 因 其运动过程中动能和引力势能之和保持不变,所以有 m - = m - 对于飞船发射探测器的过程,根据动量守恒定律有 (m+m)v0=mvA+ mv 因飞船通过A点与B点时的速度大小之比等于这两点到地心的距离的反 比,即 =,解得: =,
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