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第4讲 带电粒子在电场中的运动,知识梳理 一、带电粒子在电场中做直线运动 1.运动状态分析 带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场,受到的电场力与运动方 向在同一直线上,做 匀变速直线 运动。,2.功能观点分析 粒子动能的变化量等于电场力做的功(电场可以是匀强或非匀强电 场)。 (1)若粒子的初速度为零,则 mv2=qU,v= 。 (2)若粒子的初速度不为零,则 mv2- m =qU,v= 。,二、带电粒子在电场中的偏转,1.带电粒子以垂直匀强电场的场强方向进入电场后,受到的电场力F恒 定且与初速度方向垂直,做匀变速曲线运动(类平抛运动),如图所示。,2.偏转运动的分析方法 (1)沿初速度方向为 匀速直线运动 。 运动时间:t= 。 (2)沿电场力方向为初速度为零的 匀加速直线 运动。a= = = 。 离开电场时的偏移量:y= at2= 。 离开电场时的偏转角:tan = = 。,三、示波器,1.示波管的构造:示波器的核心部件是示波管,示波管的构造简图如图所 示,也可将示波管的结构大致分为三部分,即电子枪、偏转电极和荧光 屏。,2.如果在偏转电极XX和YY之间都没有加电压,则电子枪射出的电子沿 直线运动,打在荧光屏 中心 ,在那里产生一个亮斑。,3.YY上加的是待显示的 信号电压 ,XX上是仪器自身产生的锯齿 形电压,叫做 扫描电压 ,若所加扫描电压和信号电压的周期 相同 ,就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳 定图像。,1.下列粒子从静止状态经过电压为U的电场加速后,速度最大的 是 ( ) A.质子 H) B.氘核 H) C.粒子 He) D.钠离子(Na+),答案 A 根据qU= mv2可得v= ,对四种粒子分析,质子的 最 大,故选项A正确。,A,2.两平行金属板间为匀强电场,不同的带电粒子都以垂直于电场线的方 向飞入匀强电场(不计重力),要使这些粒子经过匀强电场后有相同大小 的偏转角,则它们应具备的条件是 ( ) A.有相同的动能和相同的比荷 B.有相同的动量(质量与速度的乘积)和相同的比荷 C.有相同的速度和相同的比荷 D.只要有相同的比荷就可以,C,答案 C 由偏转角tan = = 可知在确定的偏转电场中U、l、d 确定,则偏转角与 和v0有关。,3.(多选)示波管是示波器的核心部件,它由电子枪、偏转电极和荧光屏 组成,如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑,那么示波管中的 ( ) A.极板X应带正电 B.极板X应带正电 C.极板Y应带正电 D.极板Y应带正电,AC,答案 AC 根据亮斑的位置,电子偏向XY区域,说明电子受到电场力作 用发生了偏转,因此极板X、极板Y均应带正电。,深化拓展,考点一 带电粒子在匀强电场中的直线运动,考点二 带电粒子在匀强电场中的偏转,考点三 示波管原理,深化拓展 考点一 带电粒子在匀强电场中的直线运动 1.带电粒子在电场中的运动,综合了静电场和力学的知识,分析方法 和力学的分析方法基本相同:先分析受力情况,再分析运动状态和运动 过程(平衡、加速、减速;直线还是曲线),然后选用恰当的规律解题。解 决这类问题的基本方法是:(1)采用运动和力的观点:牛顿第二定律和运 动学知识求解。(2)用能量转化的观点:动能定理和功能关系求解。,2.对带电粒子进行受力分析时应注意的问题 (1)要掌握电场力的特点。电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方 向有关,还跟带电粒子的电性和电荷量有关。在匀强电场中,同一带电 粒子在各处所受电场力的大小和方向相同;在非匀强电场中,同一带电 粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同。 (2)是否考虑重力要依据情况而定。 微观粒子:如电子、质子、粒子、离子等除有说明或明确的暗示外,一 般不考虑重力(但不能忽略质量)。 宏观小物体:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或明确暗示外,一 般都不能忽略重力。,1-1 一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d,极板分别与电池两 极相连,上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。小孔正 上方 处的P点有一带电粒子,该粒子从静止开始下落,经过小孔进入 电容器,并在下极板处(未与极板接触)返回。若将下极板向上平移 ,则 从P点开始下落的相同粒子将 ( ) A.打到下极板上 B.在下极板处返回 C.在距上极板 处返回 D.在距上极板 d处返回,D,答案 D 设板间电压为U,场强为E,则E= , 由动能定理得mg d-qEd=0 将下极板向上平移 后,U不变,d= d,则E= = E,设粒子在距上极板 x处返回,则 mg( +x)-qEx=0 联立解得:x= d,故D正确,A、B、C错误。,1-2 甲图是我国自主研制的 200 mm 离子电推进系统,已经通过我国 “实践九号”卫星空间飞行试验验证,有望在2015年全面应用于我国航 天器。离子电推进系统的核心部件为离子推进器,它采用喷出带电离子 的方式实现飞船的姿态和轨道的调整,具有大幅减少推进剂燃料消耗、 操控更灵活、定位更精准等优势。离子推进器的工作原理如图乙所示, 推进剂氙原子P喷注入腔室C后,被电子枪G射出的电子碰撞而电离,成 为带正电的氙离子。氙离子从腔室C中飘移过栅电极A的速度大小可 忽略不计,在栅电极A、B之间的电场中加速,并从栅电极B喷出。在加 速氙离子的过程中飞船获得推力。已知栅电极A、B之间的电压为U,氙 离子的质量为m、电荷量为q。,甲,乙,(1)将该离子推进器固定在地面上进行试验。求氙离子经A、B之间的 电场加速后,通过栅电极B时的速度v的大小; (2)配有该离子推进器的飞船的总质量为M,现需要对飞船运行方向作一 次微调,即通过推进器短暂工作让飞船在与原速度垂直方向上获得一很 小的速度v,此过程中可认为氙离子仍以第(1)问中所求的速度通过栅 电极B。推进器工作时飞船的总质量可视为不变。求推进器在此次工 作过程中喷射的氙离子数目N; (3)可以用离子推进器工作过程中产生的推力与A、B之间的电场对氙 离子做功的功率的比值S来反映推进器工作情况。通过计算说明采取 哪些措施可以增大S,并对增大S的实际意义说出你的看法。,答案 (1) (2) (3)见解析 解析 (1)根据动能定理有qU= mv2 解得:v= (2)在与飞船运动方向垂直方向上,根据动量守恒有: Mv=Nmv 解得:N= = (3)设单位时间内通过栅电极A的氙离子数为n,在时间t内,离子推进器发 射出的氙离子个数为N=nt,设氙离子受到的平均力为F,对时间t内射出 的氙离子运用动量定理有,Ft=Nmv=ntmv,F=nmv 根据牛顿第三定律可知,离子推进器工作过程中对飞船的推力大小F=F =nmv 电场对氙离子做功的功率P=nqU 则S= = 根据上式可知:增大S可以通过减小q、U或增大m的方法。 增大S意味着推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力。,考点二 带电粒子在匀强电场中的偏转 1.条件:带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场。,2.处理方法:类似于平抛运动,应用运动的合成与分解的方法。,3.两个有用的结论 从中央垂直于电场方向射入(设沿x轴射入)的带电粒子在射出电场时 速度的反向延长线交x轴上的一点,该点与射入点间的距离为带电粒子 在x轴方向上位移的一半(带电粒子就好像是从“中点”射出的)。 静止的带电粒子经同一电场加速,再垂直射入同一偏转电场,射出粒 子的偏转角度和偏移量与粒子的q、m无关。,【情景素材教师备用】,2-1 两个半径均为R的圆形平板电极,平行正对放置,相距为d,极板间的 电势差为U,板间电场可以认为是均匀的。一个粒子从正极板边缘以 某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间,到达负极板时恰好落在极 板中心。已知质子电荷量为e,质子和中子的质量均视为m,忽略重力和 空气阻力的影响,求: (1)极板间的电场强度E; (2)粒子在极板间运动的加速度a; (3)粒子的初速度v0。,答案 (1)E= (2)a= (3)v0=,解析 (1)极板间场强E= (2)粒子带电荷量为2e,质量为4m,所受电场力 F=2eE= 粒子在极板间运动的加速度 a= = (3)由d= at2,得t= =2d v0= = 。,2-2 (2016北京理综,23,18分)如图所示,电子由静止开始经加速电场加 速后,沿平行于板面的方向射入偏转电场,并从另一侧射出。已知电子 质量为m,电荷量为e,加速电场电压为U0。偏转电场可看做匀强电场,极 板间电压为U,极板长度为L,板间距为d。 (1)忽略电子所受重力,求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出 时沿垂直板面方向的偏转距离y。 (2)分析物理量的数量级,是解决物理问题的常用方法。在解决(1)问时 忽略了电子所受重力,请利用下列数据分析说明其原因。已知U=2.01 02 V,d=4.010-2 m,m=9.110-31 kg,e=1.610-19 C,g=10 m/s2。 (3)极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性 质,请写出电势的定义式。类比电势的定义方法,在重力场中建立“重 力势”G的概念,并简要说明电势和“重力势”的共同特点。,答案 (1) (2)(3)见解析 解析 (1)根据功和能的关系,有eU0= m 电子射入偏转电场的初速度v0=,在偏转电场中,电子的运动时间t= =L 偏转距离y= a(t)2= (2)考虑电子所受重力和电场力的数量级,有 重力G=mg10-29 N 电场力F= 10-15 N 由于FG,因此不需要考虑电子所受重力。 (3)电场中某点电势定义为电荷在该点的电势能Ep与其电荷量q的比 值,即= 由于重力做功与路径无关,可以类比静电场电势的定义,将重力场中物,体在某点的重力势能EG与其质量m的比值,叫做“重力势”,即G= 。 电势和重力势G都是反映场的能的性质的物理量,仅由场自身的因素 决定。,考点三 示波管原理 1.偏转电极不加电压时,从电子枪射出的电子将沿直线运动,射到荧 光屏的中心点形成一个亮斑。,2.在YY(或XX)加电压时,电子偏转后射到YY(或XX)所在直线上某一 点,形成一个亮斑(不在中心),如图所示。,设加速电压为U1,偏转电压为U2,电子电荷量为e,质量为m,由W=Ek得eU 1= m ,在电场中的侧移量y= at2= t2 其中d为两板的间距 水平方向t= 又tan= = = = 由式得荧光屏上的侧移量 y=y+L tan = =tan ,3.示波管实际工作时,竖直偏转板和水平偏转板都加上电压。一般加在 竖直偏转板上的电压是要研究的信号电压,加在水平偏转板上的电压是 扫描电压,若两者周期相同,在荧光屏上就会显示出信号电压随时间变 化的波形图。,3-1 图(a)为示波管的原理图。如果在电极YY之间所加的电压按图(b) 所示的规律变化,在电极 XX之间所加的电压按图(c)所示的规律变化, 则在荧光屏上会看到的图形是 ( ),B,答案 B 由题图(b)及(c)知,当UY为正时,Y极电势高,电子向Y极偏,在y 方向电子从y=0开始向+y方向运动,而此时,UX为负,即X极电势高,电子 向X极偏,在x方向图形从-x 半个周期开始,所以在荧光屏上看到的图形 是B。,3-2 (2017北京海淀二模,23)如图所示,真空玻璃管内,加热的阴极K发 出的电子(初速度可忽略不计)经阳极A与阴极K之间的电压U1形成的加 速电场加速后,从阳极A的小孔射出,由水平放置的平行正对偏转极 板M、N的左端中点以平行于极板的方向射入两极板之间的区域。 若M、N两极板间无电压,电子将沿水平直线打在荧光屏上的O点;若在 M、N两极板间加电压U2,形成平行纸面的偏转电场,则电子将打在荧光 屏上的P点;若在M、N极板间加电压U2的同时,再加方向垂直纸面的匀 强磁场,则电子将能重新打在荧光屏上的O点。已知电子质量为m,电荷 量为e,M、N两极板长均为L1、两极板间距离为d,极板右端到荧光屏的 距离为L2。,(1)忽略电子所受重力及它们之间的相互作用力,求: 电子从阳极A小孔射出时速度v0的大小; 电子重新打在荧光屏上O点时,所加匀强磁场的磁感应强度B的大 小。,(2)在解决一些实际问题时,为了简化问题,常忽略一些影响相对较小的 量,这对最终的计算结果并没有太大的影响,因此这种处理是合理的。 如在计算电子打在荧光屏上的位置时,对于电子离开M、N板间的偏转 电场后运动到荧光屏的过程,可以忽略电子所受的重力。请利用下列数 据分析说明为什么这样处理是合理的。已知U2=2.0102 V,d=4.010-2 m,m=9.110-31 kg,e=1.610-19 C,L1=5.010-2 m,L2=0.10 m,重力加速度g=1 0 m/s2。,答案 (1) (2)见解析 解析 (1) 对于电子在加速电场中的加速过程,根据动能定理有 eU1= m,解得 v0= 加磁场后,电子沿水平方向以v0做匀速直线运动,所受合力为零 即e =ev0B 解得B= (2)电子通过偏转电场的时间t1= 电子离开偏转电场时沿垂直偏转极板方向的速度分量vy=ayt1= 电子离开偏转电场到荧光屏的运动时间t2= 若不计重力,电子离开偏转电场到荧光屏的过程中,沿垂直偏转极板方,向的位移 y1=vyt2= 若考虑到重力的作用,则电子离开偏转电场到荧光屏的过程中,沿垂直 偏转极板方向的位移 y2=vyt2+ g = + 由于重力影响,电子离开偏转电场到荧光屏的过程中,沿垂直偏转极板 方向位移增加量为y=y2-y1= 由于重力的影响,电子离开偏转电场到荧光屏的过程中,沿垂直偏转极 板方向:位移的增加量与忽略电子所受重力时的位移的比值,= 10-14 即重力对电子打在荧光屏上的位置影响非常小,所以计算电子偏转量时 可以忽略电子所受的重力。,
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