不定积分的基本公式和直接积分法.ppt

第二节 不定积分的基本公式和直 接积分法,一、不定积分的基本公式 二、直接积分法,实例,启示,能否根据求导公式得出积分公式？,结论,既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.,一、基本积分公式,1 常量函数：,2 幂函数：,3 指数函数,4 三角函数：,5 反三角函数,基本积分表 ,是常数);,说明：,简写为,依据微积分的互逆性以及导数计算基本公式，有上面的积分计算基本公式，它们是积分计算的基础，所有积分的计算都必需依据其中的某一个才能得出结论，因此这些公式必须象求导基本公式一样要熟记。,例1 求下列不定积分,根据积分公式（2）,二、直接积分法,直接利用积分的基本公式和基本运算法则求出积分结果，或者将被积函数经过适当的恒等变形，再利用积分的基本公式和基本运算法则求出积分结果，这样的积分方法就叫做直接积分法.,解：,解：,解：,练习,例2 求下列不定积分,解,(1)原式,(2)原式,练习,三、小结,不定积分的计算一般是先对被积函数进行变形处理，将被积函数化简，然后利用基本积分公式得出结果，在变形化简时简化的方向是基本积分公式，因此应分析被积函数，看其与哪一个基本公式接近，就往该公式方向简化。,本节作业P149 1（2、3、4、6、10） 2,