不定积分基本公式表.ppt

一、不定积分的基本公式,第四章 不定积分,第二节 不定积分的基本公式和运 算法则 直接积分法,二、不定积分的基本运算法则,三、直接积分法,不定积分基本公式表,当 x 0 时，,所以,当 x 0 时，,所以,综合以上两种情况，当 x 0 时，得,例 1 求不定积分,解,例 2 求不定积分.,解 先把被积函数化为幂函数的形式，再利用基本积分公式，,(1),(2),得,例 3 求不定积分,解,法则 1 两个函数的代数和的不定积分等于这两个函数不定积分的代数和，,即,二、不定积分的基本运算法则,法则1 可推广到有限多个函数代数和的情况，,即,根据不定积分定义，只须验证上式右端的导数等于左端的被积函数.,证,法则 2 被积函数中的不为零的常数因子可以提到积分号前面，,(k 为不等于零的常数),证 类似性质 1 的证法，,有,即,例 4 求不定积分,但是由于 任意常数之和还是任意常数，,其中每一项虽然都应有一个积分常数，,解,所以只需在最后写出一个积分常数 C 即可.,求积分时，如果直接用求积分的两个运算法则和基本公式就能求出结果，,三、直接积分法,或对被积函数进行 简单的恒等变形 (包括代数和三角的恒等变形) ，,在用求不定积分的两个运算法则及基本公式就能 求出结果，,这种求不定积分的方法成为直接积分 法,例 5 求,解,例 6 求,解,例 求,解,例 8 求,解,例 9 求,解,例 10 求,解,例 11 已知物体以速度 v = 2t2+1 (m/s)作直线运动，当 t=1 s 时, 物体经过的路程为3m, 求物体的运动规律.,解 设所求的运动规律 s = s(t)，,按题意有,积分得,将条件 s|t=1 = 3，,代入上式中，得,于是物体的运动规律为,