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基础课时14 机械能守恒定律及其应用,知识梳理,知识点一、重力做功与重力势能 1.重力做功的特点 (1)重力做功与_无关，只与始、末位置的_有关。 (2)重力做功不引起物体_的变化。 2.重力做功与重力势能变化的关系 (1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就_；重力对物体做负功，重力势能就_。 (2)定量关系：重力对物体做的功_物体重力势能的_量。即WG(Ep2Ep1)Ep1Ep2_。 (3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取_。,路径,高度差,机械能,减小,增大,减小,等于,Ep,无关,3.弹性势能 (1)概念：物体由于发生_而具有的能。 (2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量_，劲度系数_，弹簧的弹性势能越大。 (3)弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W_。,弹性形变,越大,越大,Ep,思考 如图所示，起重机正在向高处起吊楼板。,(1)楼板上升过程中，重力势能怎么变化？重力做什么功？ (2)若被吊楼板的质量为2吨，将它从地面起吊至20米高的楼层。则楼板的重力势能变化了多少？重力做了多少功？两者存在什么关系？,知识点二、机械能守恒定律及应用 1.机械能：_和_统称为机械能，其中势能包括_和_。 2.机械能守恒定律 (1)内容：在只有_做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能_。,弹性势能,重力势能,重力或弹力,保持不变,3.守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功。,动能,势能,思考 运动员抛出的铅球所受空气的阻力远小于其重力，请思考以下问题：,(1)铅球在空中运动过程中，能否视为机械能守恒？ (2)若铅球被抛出时速度大小一定，铅球落地时的速度大小与运动员将铅球抛出的方向有关吗？ (3)在求解铅球落地的速度大小时，可以考虑应用什么规律？,诊断自测,1.关于重力势能，下列说法中正确的是( ) A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B.物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C.一个物体的重力势能从5 J变化到3 J，重力势能减少了 D.重力势能的减少量等于重力对物体做的功 解析 物体的重力势能与参考面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考面的重力势能不同，选项A错误；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大；物体在零势能面以下，距零势面的距离越大，重力势能越小，选项B错误；重力势能中的正、负号表示大小，5 J的重力势能小于3 J的重力势能，选项C错误；重力做的功等于重力势能的减少量，选项D正确。,D,2.如图1所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( ),图1 A.弹簧的弹性势能逐渐减少 B.物体的机械能不变 C.弹簧的弹性势能先增加后减少 D.弹簧的弹性势能先减少后增加,解析 因弹簧左端固定在墙上，右端与物体连接，故撤去F后，弹簧先伸长到原长后，再被物体拉伸，其弹性势能先减少后增加，物体的机械能先增大后减小，故D正确，A、B、C均错误。 答案 D,3.(多选)如图2所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( ),图2,A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B.乙图中，A置于光滑水平面上，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒 C.丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时A加速下落，B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒 D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒,解析 甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错误；乙图中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但从能量特点看A、B组成的系统机械能守恒，B错误；丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B系统机械能守恒，C正确；丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D正确。 答案 CD,4.如图3，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是( ),图3,答案 C,考点一 机械能守恒的判断 机械能守恒的判定方法 (1)做功判断法：若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功或其他力做功的代数和为零，则系统的机械能守恒。 (2)能量转化判断法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)，则系统的机械能守恒。,【例1】 如图4所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( ),图4 A.斜劈对小球的弹力不做功 B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒 C.斜劈的机械能守恒 D.小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量,解析 小球的位移方向竖直向下，斜劈对小球的弹力对小球做负功，小球对斜劈的弹力对斜劈做正功，斜劈的机械能增大，小球的机械能减少，但斜劈与小球组成的系统机械能守恒，小球重力势能的减少量，等于小球和斜劈动能增加量之和，故B正确，A、C、D错误。 答案 B,【变式训练】 1.(多选)如图5所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法中正确的是( ),图5,A.小球的机械能守恒 B.小球的机械能减少 C.小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变 D.小球与弹簧组成的系统机械能守恒 解析 小球由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了负功，所以小球的机械能减少，故选项A错误，B正确；在此过程中，由于有重力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球减少的重力势能，等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，故选项C错误，D正确。 答案 BD,考点二 单个物体的机械能守恒 1.机械能守恒定律的表达式,2.机械能守恒定律与动能定理的比较,【例2】 (2016广州二模)如图6所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧静止放于光滑斜面上，其一端固定，另一端恰好与水平线AB平齐；长为L的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，将细绳拉至水平，此时小球在位置C。现由静止释放小球，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断，D点与AB相距h；之后小球在运动过程中恰好与弹簧接触并沿斜面方向压缩弹簧，弹簧的最大压缩量为x。试求：,图6,(1)细绳所能承受的最大拉力F； (2)斜面倾角的正切值； (3)弹簧所获得的最大弹性势能Ep。,【拓展延伸】 (1)在【例2】中，试分析小球由位置C到位置D的过程中，重力的功率如何变化？ (2)在【例2】中，若撤去弹簧，试求当小球沿斜面下滑距离x时，小球的动能。 解析 (1)由Pmgvcos 可知刚释放时v0，P0，到最低点时，90，P0，故小球由位置C到位置D的过程中，重力的功率先增大后减小。 (2)全过程对小球由机械能守恒定律得 mg(Lhxsin )Ek，解得,方法提炼 应用机械能守恒定律解题的一般步骤,图7,(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径； (2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小。 解析 (1)一小环在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，则说明下落到b点时的速度水平，小环做平抛运动的轨迹与轨道bc重合，故有svbt,考点三 多物体的机械能守恒问题 【例3】 (多选)(2015新课标全国，21)如图8，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则( ),图8,由a的受力图可知，a下落过程中，杆对a的作用效果为先推后拉，其加速度大小先小于g后大于g，选项C错误；当a落地前杆对a的推力减为零的时刻杆对b的作用力也为零，此时b的加速度为零，b的机械能最大，a的机械能最小，这时b受重力、支持力，且FNbmg，由牛顿第三定律可知，b对地面的压力大小为mg，选项D正确。 答案 BD,方法提炼 1.多物体机械能守恒问题的分析方法： (1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3)列机械能守恒方程时，一般选用EkEp的形式。 2.多物体机械能守恒问题的三点注意： (1)正确选取研究对象。 (2)合理选取物理过程。 (3)正确选取机械能守恒定律常用的表达形式列式求解。,图9 (1)小球P的速度大小； (2)在此过程中小球P机械能的变化量。,1.将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(取g10 m/s2)( ) A.重力做正功，重力势能增加1.0104 J B.重力做正功，重力势能减少1.0104 J C.重力做负功，重力势能增加1.0104 J D.重力做负功，重力势能减少1.0104 J 解析 WGmgh1.0104 J，EpWG1.0104 J，C项正确。 答案 C,2.(多选)如图10所示，质量均为m的小球从倾角分别为1、2、3高度相同的光滑斜面顶端由静止开始下滑，若已知123，则当它们到达斜面底端时，以下分析中正确的是( ),图10 A.整个过程中重力所做的功相同 B.小球的速度相同 C.小球的机械能相同 D.小球重力做功的瞬时功率相同,解析 小球从开始下滑到滑至斜面底端的整个过程中，重力做功均为Wmgh，所以A正确；小球到达斜面底端时，小球速度大小相等，方向不同，在竖直方向的分速度不同，小球重力做功的瞬时功率Pmgvy不同，所以B、D错误；根据机械能守恒定律可知小球的机械能相同，C正确。 答案 AC,3.(2014新课标全国卷，15)取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( ),B,4.(2015天津理综，5)如图11所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( ),图11,答案 B,5.甲、乙两物体用细线相连，跨过两光滑滑轮按如图12所示方式连接，滑轮上方放置一竖直的光滑半圆形轨道，甲物体与地面接触，乙物体紧挨滑轮位置，两滑轮到地面距离与半圆轨道直径相等，且与圆心在同一水平线上。若两滑轮与甲、乙物体均视为质点，且两滑轮之间距离可视为与半圆轨道直径相等，现将乙由静止开始释放，甲物体向上运动到圆弧轨道后，恰好能沿半圆轨道做圆周运动，则甲、乙两物体质量之比为( ),图12,A.17 B.16 C.15 D.14,答案 A,小结巧记 3概念重力势能、弹性势能、机械能 2个关系重力做功与重力势能变化的关系 弹力做功与弹性势能变化的关系 1个定律机械能守恒定律 1个条件机械能守恒的条件 3种表达式守恒式E1E2、转化式EkEp、转移式EA EB,
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