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基础课时7 牛顿第二定律 两类动力学问题,知识梳理,知识点一、牛顿第二定律 单位制 1.牛顿第二定律 (1)内容 物体加速度的大小跟作用力成_，跟物体的质量成_。加速度的方向与_方向相同。 (2)表达式：F_。 (3)适用范围 只适用于_参考系(相对地面静止或_运动的参考系)。 只适用于_物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况。,正比,反比,作用力,ma,惯性,匀速直线,宏观,2.单位制 (1)单位制 由_和_一起组成了单位制。 (2)基本单位 _的单位。力学中的基本量有三个，它们分别是_、_和_，它们的国际单位分别是_、_和_。 (3)导出单位 由_根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。,基本物理量,质量,长度,时间,kg,m,s,基本单位,基本单位,导出单位,思考 如图1所示，小强自己拉车子时，无论怎么用力也难以拉动，最后在小红的帮助下，他们才将车子拉着前进。,图1 (1)根据牛顿第二定律，有力作用就产生加速度，为什么小强用力拉车时车子不动呢？小强的拉力不产生加速度吗？ (2)小强和小红一起用力的瞬间，车子是否马上获得加速度？是否马上获得速度？,知识点二、两类动力学问题 1.动力学的两类基本问题： 第一类：已知受力情况求物体的_。 第二类：已知运动情况求物体的_。 2.解决两类基本问题的方法：以_为“桥梁”，由运动学公式和_列方程求解，具体逻辑关系如图：,运动情况,受力情况,加速度,牛顿第二定律,思考 如图2所示，质量为m的物体在水平面上从速度vA均匀减为vB的过程中前进的距离为x。,图2 (1)物体做什么运动？能求出它的加速度吗？ (2)物体受几个力作用？能求出它受到的摩擦力吗？,知识点三、超重和失重 1.超重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)_物体所受重力的现象。 (2)产生条件：物体具有_的加速度。 2.失重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)_物体所受重力的现象。 (2)产生条件：物体具有_的加速度。 3.完全失重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)_ 的现象称为完全失重现象。 (2)产生条件：物体的加速度a_，方向竖直向下。,大于,向上,小于,向下,等于零,g,诊断自测,1.(多选)下列说法正确的是( ) A.物体只有在受力的前提下才会产生加速度，因此，加速度的产生要滞后于力的作用 B.Fma是矢量式，a的方向与F的方向相同，与速度方向无关 C.物体所受的合外力减小，加速度一定减小，而速度不一定减小 D.物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系 答案 BCD,2.关于超重和失重的下列说法中，正确的是( ) A.超重就是物体所受的重力增大了，失重就是物体所受的重力减小了 B.物体做自由落体运动时处于完全失重状态，所以做自由落体运动的物体不受重力作用 C.物体具有向上的速度时处于超重状态，物体具有向下的速度时处于失重状态 D.物体处于超重或失重状态时，物体的重力始终存在且不发生变化,解析 物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，超重和失重并非物体的重力发生变化，而是物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力发生了变化，综上所述，A、B、C错误，D正确。 答案 D,3.(多选)关于力与运动的关系，下列说法正确的是( ) A.物体的速度不断增大，表示物体必受力的作用 B.物体的位移不断增大，表示物体必受力的作用 C.若物体的位移与时间的平方成正比，表示物体必受力的作用 D.物体的速率不变，则其所受合力必为零 解析 物体的速度不断增大，表明物体有加速度，所以A正确；物体匀速运动也会导致位移增大，故B错误；位移与时间的平方成正比表明物体在做加速运动，所以C正确；若物体的速率不变，但速度方向改变，则物体仍然有加速度，合力不为零，故D错误。 答案 AC,4.如图3所示，质量m10 kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力F20 N的作用，则物体产生的加速度是(g取10 m/s2)( ),图3 A.0 B.4 m/s2，水平向右 C.2 m/s2，水平向左 D.2 m/s2，水平向右,答案 B,5.一个木块以某一水平初速度自由滑上粗糙的水平面，在水平面上运动的vt图象如图4所示。已知重力加速度为g，则根据图象不能求出的物理量是( ),图4 A.木块的位移 B.木块的加速度 C.木块所受摩擦力 D.木块与桌面间的动摩擦因数,解析 位移可由图象与时间轴所围的面积求出，由vt图线的斜率可求出加速度a，由牛顿第二定律知，ag，故动摩擦因数也可求出，由于不知木块的质量，故不能求出木块所受摩擦力。 答案 C,考点一 牛顿第二定律的理解,【例1】 一质点受多个力的作用，处于静止状态。现使其中一个力的大小逐渐减小到零，再沿原方向逐渐恢复到原来的大小。在此过程中，其他力保持不变，则质点的加速度大小a和速度大小v的变化情况是( ) A.a和v都始终增大 B.a和v都先增大后减小 C.a先增大后减小，v始终增大 D.a和v都先减小后增大,解析 质点受多个力作用而处于静止状态，则其中任意一个力与其他各个力的合力等大反向。使其中一个力大小逐渐减小到零的过程中，质点受到的合力不断增大且合力方向与这个力的方向相反，质点做加速度不断增大的变加速运动。当这个力减小为零时，质点的加速度达到最大值，此时速度增加得越快。当这个力又沿原方向逐渐恢复的过程中，质点受到的合力不断减小，质点的加速度也不断减小，但加速度与速度仍同向，质点开始做加速度不断减小的变加速运动。当这个力恢复到原来大小时，质点受到的合外力为零，加速度减小到零，质点的速度达到最大值，C正确。 答案 C,【变式训练】 1.如图5所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住质量为m的物体，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体可以一直运动到B点。如果物体受到的阻力恒定，则( ),图5 A.物体从A到O先加速后减速 B.物体从A到O做加速运动，从O到B做减速运动 C.物体运动到O点时，所受合力为零 D.物体从A到O的过程中，加速度逐渐减小,解析 物体从A到O，初始阶段受到的向右的弹力大于阻力，合力向右。随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，加速度向右且逐渐减小，由于加速度与速度同向，物体的速度逐渐增大。当物体向右运动至AO间某点(设为点O)时，弹力减小到与阻力相等，物体所受合力为零，加速度为零，速度达到最大。此后，随着物体继续向右运动，弹力继续减小，阻力大于弹力，合力方向变为向左。至O点时弹力减为零，此后弹力向左且逐渐增大。所以物体越过O点后，合力(加速度)方向向左且逐渐增大，由于加速度与速度反向，故物体做加速度逐渐增大的减速运动。综合以上分析，只有选项A正确。 答案 A,考点二 牛顿第二定律的瞬时性 加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：,【例2】 两个质量均为m的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图6所示。现突然迅速剪断轻绳OA，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加速度分别用a1和a2表示，则( ),图6,A.a1g，a2g B.a10，a22g C.a1g，a20 D.a12g，a20 解析 由于绳子张力可以突变，故剪断OA后小球A、B只受重力，其加速度a1a2g。故选项A正确。 答案 A,【拓展延伸】 在【例2】中只将A、B间的轻绳换成轻质弹簧，其他不变，如图7所示，则正确的选项是_。,图7,解析 剪断轻绳OA后，由于弹簧弹力不能突变，故小球A所受合力为2mg，小球B所受合力为零，所以小球A、B的加速度分别为a12g，a20。故选项D正确。 答案 D,规律方法 抓住“两关键”、遵循“四步骤” (1)分析瞬时加速度的“两个关键”： 分析瞬时前、后的受力情况和运动状态。 明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点。 (2)“四个步骤”： 第一步：分析原来物体的受力情况。 第二步：分析物体在突变时的受力情况。 第三步：由牛顿第二定律列方程。 第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性。,【变式训练】 2.如图8所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，物块2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为g，则有( ),图8,答案 C,考点三 动力学两类基本问题 1.解决两类动力学基本问题应把握的关键 (1)两类分析物体的受力分析和物体的运动过程分析； (2)一个“桥梁”物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁。 2.解决动力学基本问题时对力的处理方法 (1)合成法： 在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法” (2)正交分解法： 若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”。,【例3】 如图9所示，在倾角37的足够长的固定斜面上，有一质量m1 kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数0.2，物体受到沿平行于斜面方向向上的轻绳的拉力F9.6 N的作用，从静止开始运动，经2 s绳子突然断了，求绳断后经多长时间物体速度的大小达到22 m/s。(sin 370.6，取g10 m/s2),图9,读题完成运动过程分析 (1)物体在最初2 s内做初速度为零的匀加速直线运动(第一个过程) (2)绳子断了以后，物体做匀减速直线运动到速度减为零(第二个过程) (3)从最高点开始物体沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动(第三个过程),再读题完成“大题小做”,答案,解析 第一过程：在最初2 s内，物体在F9.6 N的拉力作用下，从静止开始沿斜面做匀加速直线运动，受力分析如图甲所示。,甲 沿斜面方向有 Fmgsin 37Ffma1 沿垂直斜面方向有FNmgcos 37 且FfFN,2 s末绳断时，物体的瞬时速度v1a1t14 m/s 第二过程：从撤去F到物体继续沿斜面向上运动达到速度为零的过程，设此过程物体运动时间为t2，加速度大小为a2,乙 沿斜面方向有mgsin 37Ffma2 根据运动学公式得v1a2t2 由得t20.53 s,第三过程： 物体从运动的最高点沿斜面下滑，设第三阶段物体加速度大小为a3，所需时间为t3。由对物体的受力分析得mgsin 37Ffma3,丙 由运动学公式得v3a3t3 由得t35 s 综上所述，从绳断到物体速度达到22 m/s所经历的总时间 tt2t30.53 s5 s5.53 s。 答案 5.53 s,方法提炼 两类动力学问题的解题步骤,【变式训练】 3.(2016江西重点中学六校联考)如图10所示，一个竖直固定在地面上的透气圆筒，筒中有一劲度系数为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料ER流体，它对滑块的阻力可调。滑块静止时，ER流体对其阻力为零，此时弹簧的长度为L。现有一质量也为m(可视为质点)的物体在圆筒正上方距地面2L处自由下落，与滑块碰撞(碰撞时间极短)后粘在一起，并以物体碰前瞬间速度的一半向下运动。ER流体对滑块的阻力随滑块下移而变化，使滑块做匀减速运动，当下移距离为d时，速度减小为物体与滑块碰撞前瞬间速度的四分之一。取重力加速度为g，忽略空气阻力，试求：,图10 (1)物体与滑块碰撞前瞬间的速度大小； (2)滑块向下运动过程中的加速度大小； (3)当下移距离为d时，ER流体对滑块的阻力大小。,考点四 对超重和失重的理解与应用 1.超重、失重和完全失重比较,2.对超重和失重的进一步理解 (1)超重并不是重力增加了，失重并不是重力减小了，完全失重也不是重力完全消失了。在发生这些现象时，物体的重力依然存在，且不发生变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生了变化(即“视重”发生变化)。 (2)只要物体有向上或向下的加速度，物体就处于超重或失重状态，与物体向上运动还是向下运动无关。 (3)尽管物体的加速度不是在竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态。,【例4】 如图11所示是某同学站在力传感器上，做下蹲起立的动作时记录的力随时间变化的图线，纵坐标为力(单位为N)，横坐标为时间(单位为s)。由图可知，该同学的体重约为650 N，除此以外，还可以得到的信息有( ),图11,A.该同学做了两次下蹲起立的动作 B.该同学做了一次下蹲起立的动作，且下蹲后约2 s起立 C.下蹲过程中人处于失重状态 D.下蹲过程中人先处于超重状态后处于失重状态 解析 在34 s下蹲过程中，先向下加速再向下减速，故人先处于失重状态后处于超重状态；在67 s起立过程中，先向上加速再向上减速，故人先处于超重状态后处于失重状态，选项A、C、D错误，B正确。 答案 B,方法提炼 超重和失重现象判断的“三”技巧 (1)从受力的角度判断：当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态，小于重力时处于失重状态，等于零时处于完全失重状态。 (2)从加速度的角度判断：当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，向下的加速度为重力加速度时处于完全失重状态。 (3)从速度变化的角度判断： 物体向上加速或向下减速时，超重； 物体向下加速或向上减速时，失重。,【变式训练】 4.(2014北京理综，18)应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入。例如平伸手掌托起物体，由静止开始竖直向上运动，直至将物体抛出。对此现象分析正确的有( ) A.手托物体向上运动的过程中，物体始终处于超重状态 B.手托物体向上运动的过程中，物体始终处于失重状态 C.在物体离开手的瞬间，物体的加速度大于重力加速度 D.在物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度,解析 物体由静止开始向上运动时，物体和手掌先一起加速向上，物体处于超重状态，之后物体和手掌分离前，应减速向上，物体处于失重状态，故A、B均错误；当物体离开手的瞬间，物体只受重力，此时物体的加速度等于重力加速度，选项C错误；手和物体分离之前速度相同，分离之后手速度的变化量比物体速度的变化量大，物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度，所以选项D正确。 答案 D,1.下列实例属于超重现象的是( ) A.汽车驶过拱形桥顶端时 B.火箭点火后加速升空时 C.跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动时 D.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时,解析 发生超重现象时，物体的加速度方向竖直向上。汽车驶过拱形桥顶端时，其向心加速度竖直向下指向圆心，汽车处于失重状态，A错误；火箭点火后加速升空，加速度竖直向上，处于超重状态，B正确；跳水运动员离开跳板向上运动时，只受重力，运动员处于完全失重状态，C错误；体操运动员握住单杠在空中不动时，运动员处于平衡状态，D错误。 答案 B,2.如图12所示，水平面上B点左侧是光滑的，B点右侧是粗糙的，把质量为m1和m2的两个小物块(可看作质点)放在B点左侧的光滑水平面上，相距L，它们以相同的速度向右运动，先后进入表面粗糙的水平面，最后停止运动。它们与粗糙水平面间的动摩擦因数相同。静止后两个小物块间的距离为x，则有( ),图12 A.若m1m2，则xL B.若m1m2，则xL C.若m1m2，则xL D.无论m1、m2的大小关系如何，都有x0,解析 根据牛顿第二定律可知，两个小物块在B点右侧运动时的加速度相同，即ag，而且两个小物块到达B点时的速度相同，又v22ax，那么它们在B点右侧粗糙的水平面上的位移相同。所以无论m1、m2的大小关系如何，都有x0。 答案 D,3.如图13所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有( ),图13 A.两图中两球加速度均为gsin B.两图中A球的加速度均为零 C.图乙中轻杆的作用力一定不为零 D.图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍,解析 撤去挡板前，挡板对B球的弹力大小为2mgsin ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力为零，加速度为零，B球所受合力为2mgsin ，加速度为2gsin ；图乙中杆的弹力突变为零，A、B球所受合力均为mgsin ，加速度均为gsin ，可知只有D正确。 答案 D,4.如图14所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻质弹簧上端固定在框架上，下端拴着一质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面的压力为零的瞬间，小球的加速度大小为( ),图14,答案 C,5.(2016江苏南京模拟)如图15为一条平直公路中的两段，其中A点左边的路段为足够长的柏油路面，A点右边路段为水泥路面。已知汽车轮胎与柏油路面的动摩擦因数为1，与水泥路面的动摩擦因数为2。当汽车以速度v0沿柏油路面行驶时，若刚过A点时紧急刹车后(车轮立即停止转动)，汽车要滑行一段距离到B处才能停下；若该汽车以速度2v0在柏油路面上行驶，突然发现B处有障碍物，需在A点左侧的柏油路段上某处紧急刹车，若最终汽车刚好撞不上障碍物，求：(重力加速度为g)。,图15,(1)水泥路面AB段的长度； (2)在第二种情况下汽车运动了多长时间才停下？ 解析 (1)水泥路面上运动的加速度为a1，则2mgma1,小结巧记 1个定律牛顿第二定律 2个概念超重、失重 1种方法解决动力学问题的基本方法 1种思想方法整体法与隔离法 2种模型刚性绳模型、弹簧模型 3个热点牛顿第二定律的理解、牛顿第二定律的瞬时性问题、动力学的两类基本问题,
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