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基础课时5 力的合成与分解,知识梳理,知识点一、力的合成和分解 1.合力与分力 (1)定义：如果一个力_跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的_，原来那几个力叫做_。 (2)关系：合力和分力是_的关系。 2.共点力 作用在物体的_，或作用线的_交于一点的力。如下图1所示均是共点力。,产生的效果,合力,分力,等效替代,同一点,延长线,图1,3.力的合成 (1)定义：求几个力的_的过程。 (2)运算法则 平行四边形定则：求两个互成角度的_的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的_和_。如图2甲所示。,合力,共点力,大小,方向,三角形定则：把两个矢量_，从而求出合矢量的方法。如图2乙所示。,首尾相接,图2,特别提醒 (1)两个分力一定时，夹角越大，合力越小。 (2)合力一定时，两等大分力的夹角越大，两分力越大。 (3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。,4.力的分解 (1)定义：求一个已知力的_的过程。 (2)遵循原则：_定则或_定则。 (3)分解方法：按力产生的_分解；正交分解。,分力,平行四边形,三角形,效果,思考 如图3所示，物体受到四个力作用，它们分别分布在两条互相垂直的直线上，且F15 N，F28 N，F37 N，F411 N。,图3 (1)F1和F2的合力是多少？F3和F4的合力又是多少？ (2)这四个力的合力是多大呢？总结该题求合力的最合理的方法。,知识点二、矢量和标量 1.矢量：既有大小又有_的量，相加时遵从_。 2.标量：只有大小_方向的量，求和时按_相加。,平行四边形定则,没有,代数法则,方向,诊断自测,1.(多选)关于几个力及其合力，下列说法正确的是( ) A.合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同 B.合力与原来那几个力同时作用在物体上 C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用 D.求几个力的合力遵守平行四边形定则 解析 合力与分力是等效替代的关系，即合力的作用效果与那几个分力的共同作用效果相同，合力可以替代那几个分力，但不能认为合力与分力同时作用在物体上，选项A、C正确，B错误；力是矢量，所以求合力时遵守平行四边形定则，选项D正确。 答案 ACD,2.(多选)下列说法正确的是( ) A.两个力的合力一定大于任一个分力 B.合力和分力是等效替代的关系 C.3 N的力能够分解成5 N和3 N的两个分力 D.1 N的力和2 N的力合成一定等于3 N 答案 BC,3.如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是( ),解析 由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合力为0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F1，因F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图。 答案 C,4.一位体操运动员在水平地面上做倒立动作，下列图中沿每个手臂受到的力最大的是( ),解析 以人为研究对象，人受到重力和沿两手臂方向的支持力作用，沿两手臂方向的支持力的合力与重力大小相等。在合力一定时，两分力的夹角越大，两分力越大，故选项D正确。 答案 D,5.如图4所示，重力为G的物体静止在倾角为的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么( ),图4 A.F1就是物体对斜面的压力 B.物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为Gcos C.F2就是物体受到的静摩擦力 D.物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用,解析 重力G是物体受的力，其两个分力分别为F1和F2，故选项A错误；F2与物体受到的静摩擦力等大反向，并不是物体受到的静摩擦力，选项C错误；F1、F2不能与物体的重力G同时作为物体受到的力，选项D错误；物体对斜面的压力的大小等于重力G的分力F1Gcos ，方向与F1方向相同，选项B正确。 答案 B,考点一 共点力的合成 1.合力大小的范围： (1)两个共点力的合成：|F1F2|FF1F2。 即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1F2|；当两力同向时，合力最大，为F1F2。 (2)三个共点力的合成。 三个力共线且同向时，其合力最大为FF1F2F3；,以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和。 2.共点力合成的方法： (1)作图法。 (2)计算法。,【例1】 一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图5所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( ),图5 A.三力的合力有最大值F1F2F3，方向不确定 B.三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C.三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D.由题给条件无法求合力大小,解析 先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F122F3如图所示，合力F12再与第三个力F3合成求合力F合。可见F合3F3。,答案 B,规律方法 两种求解合力方法的比较 (1)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形，才能较精确地求出合力的大小和方向。 (2)计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解，往往适用于两力的夹角是特殊角的情况。,【变式训练】 1.二力合成(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则( ) A.F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 B.F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N C.F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D.若F1、F2中的一个增大，F不一定增大 解析 F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，选项A正确；F1、F2同时增加10 N，F不一定增加10 N，选项B错误；F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变化，选项C错误；若F1、F2中的一个增大，F不一定增大，选项D正确。 答案 AD,2.三力合成(多选)一物体同时受到同一平面内的三个力的作用，这三个力的合力可能为零的是( ) A.5 N、7 N、8 N B.5 N、2 N、3 N C.1 N、5 N、10 N D.1 N、10 N、10 N 解析 两个力的合力的范围是：|F1F2|FF1F2。三个力的合力的求法是：先求两个力的合力，然后将这个合力与第三个力合成，得到总的合力。A选项中，前两个力的合力范围是2 NF12 N，包含了8 N在内，这三个力的合力可为零。因此选项A正确；同理，选项B、D正确，C错误。 答案 ABD,考点二 力的分解 力的分解常用的方法,【例2】 (多选)如图6所示，电灯的重力G10 N，AO绳与顶板间的夹角为45，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则(注意：要求按效果分解和正交分解两种方法求解)( ),图6,解析 效果分解法 在结点O，灯的重力产生了两个效果，一是沿AO向下的拉紧AO的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，分解示意图如图所示。,答案 AD,【拓展延伸】 在【例2】中，若将电灯换为重物，且AO、BO两根绳能够承受的最大拉力相等，当逐渐增大重物的重力时，则哪根绳先断裂？ 解析 在结点O和重物的重力按效果分解如图所示：,由图可知，F1F2，又因为FAF1，FBF2，故当逐渐增大重物的重力时，AO绳先断裂。 答案 AO绳先断裂,反思总结 1.力的分解问题选取原则 (1)选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法或按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法。 (2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。 2.按实际效果分解力的一般思路,【变式训练】 3.如图7所示，用相同的弹簧测力计将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知30，则有( ),图7 A.F4最大 B.F3F2 C.F2最大 D.F1比其他各读数都小,答案 C,考点三 对称法解决非共面力问题 在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受四个以上的非共面力作用处于平衡状态的情况，解决此类问题时要注意图形结构的对称性特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性，即某些力大小相等。,【例3】 (多选)(2015广东理综，19)如图8所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有( ),图8 A.三条绳中的张力都相等 B.杆对地面的压力大于自身重力 C.绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零 D.绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力,解析 因三条绳长度不同，且彼此之间的夹角不确定，所以三条绳的张力大小不一定相等，但能确定三张力的合力方向为竖直向下，故选项A错误；杆对地面的压力大小数值上等于杆的重力与三条绳拉力的竖直向下的分力之和，故选项B正确；由于杆竖直，绳子对杆的拉力在水平方向上的合力等于零，故选项C正确；绳子拉力的合力方向与杆的重力方向均竖直向下，故两者不是一对平衡力，故选项D错误。 答案 BC,【变式训练】 4.如图9所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，且与竖直方向均成30角，则每根支架中承受的压力大小为( ),图9,答案 D,1.(多选)两个力的合力为50 N，其中一个力为30 N，那么另一个力的大小可能是( ) A.10 N B.15 N C.75 N D.80 N 解析 力F1、F2的合力大小范围是|F1F2|FF1F2，由此可以判断选项C、D正确。 答案 CD,2.有三个共点力，其大小分别为20 N、6 N、15 N，其合力的最大值、最小值分别为( ) A.41 N、0 B.41 N、11 N C.29 N、4 N D.41 N、1 N 解析 当所有力同向时合力最大，直接用代数和求解；如果三个力中有任意两个力的合力范围包含了第三个力，则合力有最小值为0，此时这两个力的合力与第三个力等大反向。 答案 A,3.(多选)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中正确的是( ),解析 A项中物体重力分解为垂直于斜面的分力G1和沿斜面向下的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B两项正确；C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面的分力G1和G2，故C项错误；D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项正确。,ABD,4.(2014山东理综，14)如图10所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千。某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变。木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后( ),图10 A.F1不变，F2变大 B.F1不变，F2变小 C.F1变大，F2变大 D.F1变小，F2变小,答案 A,5.(2016北京海淀区模拟)如图11所示，质量为m的物体放在水平桌面上，在与水平方向成角的拉力F作用下加速往前运动。已知物体与桌面间的动摩擦因数为，则下列判断正确的是( ),图11 A.物体受到的摩擦力为Fcos B.物体受到的摩擦力为mg C.物体对地面的压力为mg D.物体受到地面的支持力为mgFsin ,解析 对物体受力分析，如图所示。物体对地面的压力FN与地面对物体的支持力FN是一对作用力与反作用力，则FNFNmgFsin ，故选项C错误，D正确；物体受到的摩擦力为FfFN(mgFsin )，故选项A、B错误。,答案 D,小结巧记 5个概念合力、分力、共点力、力的合成、力的分解 2个定则平行四边形定则、三角形定则 4种方法力的分解法：按实际效果分解和正交分解法；力的 合成法：作图法和计算法 1个关系合力与分力的关系(等效替代关系),
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