高考物理一轮复习 第1章 运动的描述 匀变速直线运动 能力课时1 运动图象 追及相遇问题课件.ppt

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能力课时1 运动图象 追及相遇问题,突破一 两种运动图象的理解及应用,1.位移时间图象与速度时间图象的区别,匀速直线,速度,匀加速直线,加速度,静止,静止,负,相遇,相同,匀速直线,静止,正,速度,相同,2.对vt图象的“三点”提醒 (1)vt图象的斜率大小表示加速度的大小,斜率的正负表示加速度的方向。 (2)vt图象在t轴上方表示速度为正,物体沿正方向运动;vt图象在t轴下方表示速度为负,物体沿负方向运动。 (3)vt图象与t轴所围成的图形的面积表示该段时间内的位移。图象在t轴上方,表示位移为正;图象在t轴下方,表示位移为负。若图象与时间轴有交点,则物体在该段时间内的总位移为上、下面积的代数和。,易错警示 (1)xt图象、vt图象都不是物体运动的轨迹,图象中各点的坐标值x、v与t一一对应。 (2)xt图象、vt图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。 (3)无论是xt图象还是vt图象,所描述的运动情况都是直线运动。,3.图象题目的类型及应对策略 类型一 图象选择类问题 (1)依据某一物理过程,设计某一物理量随时间(或位移、高度、速度等)变化的几个图象或此物理过程中某几个物理量随某一量的变化图象,从中判断其正误。 (2)解决该类问题一般依据物理过程,运用对应规律,确定某物理量的变化情况,从而确定选项的正确与否。,【例1】 (2014江苏单科,5)一汽车从静止开始做匀加速直线运动,然后刹车做匀减速直线运动,直到停止。下列速度v和位移x的关系图象中,能描述该过程的是( ),答案 A,【变式训练】 1.(2014福建理综,15)如图1所示,滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面,从顶端下滑,直至速度为零。对于该运动过程,若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、 速度和加速度的大小,t表示时间,则下列图象最能正确描述这一运动规律的是( ),图1,答案 B,类型二 图象信息类问题 (1)一般在解答题中,对某一物理情景给出某一物理量的具体变化图象,由图象提取相关信息从而对问题做出分析解答。 (2)解决此类问题时要根据物理情景中遵循的规律,由图象提取信息和有关数据,根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。具体分析过程如下:,【例2】(2015广东理综,13)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动,前1小时内的位移时间图象如图2所示,下列表述正确的是( ),图2,A.0.20.5小时内,甲的加速度比乙的大 B.0.20.5小时内,甲的速度比乙的大 C.0.60.8小时内,甲的位移比乙的小 D.0.8小时内,甲、乙骑行的路程相等 解析 位移时间图象的斜率绝对值反映速度大小,在0.20.5小时内,甲、乙均做匀速直线运动,加速度为0,甲图象斜率大于乙图象斜率,说明甲的速度大于乙的速度,故选项A错误,B正确;由位移时间图象可以看出在0.60.8小时内甲的位移比乙的大,故选项C错误;由位移时间图象看出在t0.5小时时,甲在x10 km处,而乙在x8 km处,进一步得出在0.8小时内甲的路程比乙的大,故选项D错误。 答案 B,反思归纳 应用运动图象解题“六看”,【变式训练】 2.对xt图象的考查(多选)一质点沿一条直线运动,其位移随时间t的变化关系如图3所示,Oa段和cd段为直线、ac段为曲线,Oa段的平均速度为v1,ac段的平均速度为v2,cd段的平均速度为v3,Od段平均速度为v4,则( ),图3,A.Oa段的加速度小于cd段的加速度 B.v2可能等于v4 C.v1、v2、v3和v4中v3最大 D.在ac段一定存在一个时刻,此时刻的瞬时速度等于v4 解析 xt图线上两点连线的斜率表示速度,Oa段和cd段的加速度均为0,选项A错误;连接ac,ac段斜率小于Od段斜率,则v2不可能等于v4,选项B错误;由图象斜率可知v2v4v1v3,则选项C、D正确。 答案 CD,3.对vt图象的考查(多选)甲、乙两物体在t0时刻经过同一位置沿x轴运动,其vt图象如图4所示。则( ),图4,A.甲、乙在t0到t1 s之间沿同一方向运动 B.乙在t0到t7 s之间的位移为零 C.甲在t0到t4 s之间做往复运动 D.甲、乙在t6 s时的加速度方向相同,解析 乙在t0到t0.5 s之间沿x轴负方向运动,在t0.5 s到t1 s之间沿x轴正方向运动,而甲在t0到t1 s之间沿x轴正方向运动,选项A错误;根据vt图象与横轴所围面积表示位移可知,乙在t0到t7 s之间的位移为零,选项B正确;甲在t0到t4 s之间一直沿x轴正方向运动,选项C错误;甲、乙在t6 s时的加速度均为负值,方向相同,选项D正确。 答案 BD,类型三 多种图象间的转换问题 对题目中所给图象进行必要的转化,然后根据转化后的运动图象分析问题。应对关键是如何从已给图象中分析出物体的运动特征,是匀加速还是匀减速,起始时刻的物理状态(初位置、初速度)等。,【例3】 一物体做直线运动,其加速度随时间变化的at图象如图5所示。下列vt图象中,可能正确描述此物体运动的是( ),图5,答案 D,方法提炼 图象转换问题的“三个”关键点 (1)注意合理划分运动阶段,分阶段进行图象转换。 (2)注意相邻运动阶段的衔接,尤其是运动参量的衔接。 (3)注意图象转换前后核心物理量间的定量关系,这是图象转换的依据。,【变式训练】 4.(2016山西四校联考)如图6所示是物体做直线运动的vt图象,则下列由vt图象作出的加速度时间(at)图象和位移时间(xt)图象中正确的是( ),图6,解析 由题图可知,物体先做匀速直线运动,然后继续向前做匀减速直线运动,加速度为1 m/s2,23 s内做反方向的匀加速直线运动,加速度为1 m/s2,35 s内做匀减速直线运动,加速度为0.5 m/s2,选项A正确,B错误;05 s内,vt图象与横轴所围的面积和为零,故t5 s时物体处于位移为零处,选项C、D错误。 答案 A,类型四 vt图象的妙用 (1)对于实际问题在无法运用物理公式解答的情况下,用图象法则会使思路豁然开朗。 (2)运用图象法时,要结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象,再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量。,【例4】 (2014安徽理综,15)如图7所示,有一内壁光滑的闭合椭圆形管道,置于竖直平面内,MN是通过椭圆中心O 点的水平线。已知一小球从M点出发,初速率为v0,沿管道MPN运动,到N点的速率为v1,所需时间为t1;若该小球仍由M点以初速率v0出发,而沿管道MQN运动,到N点的速率为v2,所需时间为t2。则( ),图7,A.v1v2 ,t1t2 B.v1v2,t1t2 C.v1v2,t1t2 D.v1v2,t1t2 解析 由机械能守恒定律得,小球两次到达N点速率相同,即v1v2v0,画出小球由MPN及由MQN的速率时间图象如图中、所示。则图线与坐标轴所围成的面积表示小球的路程,两次的路程相等,故t1t2,选项A正确。,答案 A,方法提炼 运用图象解答物理问题的“三个”步骤 (1)认真审题,根据题中所需求解的物理量,结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量。 (2)根据题意,找出两物理量的制约关系,结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象。 (3)由所作图象结合题意,运用函数图象进行表达、分析和推理,从而找出相应的变化规律,再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量。,【变式训练】 5.某同学欲估算飞机着陆时的速度,他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动,飞机在跑道上滑行的距离为x,从着陆到停下来所用的时间为t,实际上,飞机的速度越大,所受的阻力越大,则飞机着陆时的速度应是( ),答案 C,突破二 追及与相遇问题的求解方法,讨论追及、相遇问题的实质,就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。 1.抓住一个条件,两个关系 (1)一个条件:二者速度相等。它往往是能否追上或距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。 (2)两个关系:即时间关系和位移关系。可通过画草图找出两物体的位移关系,也是解题的突破口。,2.能否追上的判断方法 常见情形:物体A追物体B,开始二者相距x0,则 (1)A追上B时,必有xAxBx0,且vAvB。 (2)要使两物体恰不相撞,必有xAxBx0,且vAvB。 3.若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。,【例5】 一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始加速行驶,恰在这时一辆自行车以v6 m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车。则汽车从路口启动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时两车的距离是多少?,第一步:读题画图(将过程形象化),第二步:分析将解题过程问题化(大题小做) (1)从十字路口开始汽车和自行车各做什么运动? 汽车做v00的匀加速运动,自行车做匀速运动。 (2)甲、乙两车何时达到速度相等?,(3)追上前两车相距最远的条件是什么? 汽车和自行车的速度相等。 (4)从汽车开始运动到二者速度相等这段时间内,汽车、自行车的位移各为多少,相距多远?,答案 2 s 6 m,【拓展延伸】 在【例5】中(条件不变)什么时候汽车能追上自行车?此时汽车的速度是多少?,解法二 由前面画出的vt图象可以看出,在t1时刻之后,当由图线与时间轴构成的三角形和矩形的面积相等时,汽车与自行车的位移相等,即汽车与自行车相遇。所以t22t14 s,v2at234 m/s12 m/s。 答案 4 s 12 m/s,方法提炼 1.牢记“一个思维流程”,2.掌握“三种分析方法” (1)分析法 应用运动学公式,抓住一个条件、两个关系,列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程,再求解。,(2)极值法 设相遇时间为t,根据条件列出方程,得到关于t的一元二次方程,再利用数学求极值的方法求解。在这里,常用到配方法、判别式法、重要不等式法等。 (3)图象法 在同一坐标系中画出两物体的运动图线。位移图线的交点表示相遇,速度图线抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。,【变式训练】 6.汽车A以vA4 m/s的速度向右做匀速直线运动,在其前方相距x07 m处以vB10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始刹车做匀减速直线运动,加速度大小a2 m/s2。从此刻开始计时。求: (1)A追上B前,A、B间的最远距离是多少? (2)经过多长时间A才能追上B? 解析 (1)当A、B两汽车速度相等时,两车间的距离最远,即vBatvA,解得t3 s 汽车A的位移xAvAt12 m,答案 (1)16 m (2)8 s,1.如图8所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移时间(xt)图象,由图象可以看出在04 s这段时间内( ),图8,A.甲、乙两物体始终同向运动 B.4 s时甲、乙两物体之间的距离最大 C.甲的平均速度大于乙的平均速度 D.甲、乙两物体之间的最大距离为3 m 解析 在xt图象中,图象的斜率表示速度,由题图知,甲物体在02 s内图线斜率为正值,在26 s内图线斜率为负值,而乙物体图线斜率一直为正值,故选项A错误;4 s时,甲、乙两图线相交,表示相遇,2 s末甲、乙两物体之间的距离最大,为4 m1 m3 m,选项B错误,D正确;在04 s内,甲、乙两物体的位移相同、时间相同,所以平均速度相同,选项C错误。 答案 D,2.(多选)甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动,vt图象如图9所示,3 s末两质点相遇,由图象可知( ),图9,A.甲的加速度等于乙的加速度 B.出发前甲在乙之前6 m处 C.出发前乙在甲前6 m处 D.相遇前甲、乙两质点的最远距离为6 m,解析 根据vt图象的斜率表示加速度,可得a甲1.5 m/s2,a乙2 m/s2,所以选项A错误;根据“面积法”,可得3 s内甲、乙沿同一方向运动的位移分别为x乙9 m,x甲3 m,因为3 s末两质点相遇,所以出发前甲在乙之前6 m处,选项B正确,C错误;1 s前,甲静止,乙做匀加速运动,甲、乙间距从6 m开始逐渐减小,1 s后,甲开始匀加速运动,但甲的速度始终小于乙的速度,所以甲、乙间距还在减小,3 s末,甲、乙间距减为0,即相遇,选项D正确。 答案 BD,3.甲、乙同时从A处由静止出发,沿直线AB运动,甲先以加速度a1做匀加速运动,经一段时间后,改以加速度a2做匀加速运动,到达B的速度为v0,乙一直以加速度a做匀加速运动,到达B的速度也为v0。已知a1a,则( ) A.a2a B.a2a C.经过AB间任一点时甲的速度一定大于乙的速度 D.经过AB间某一点时,甲的速度可能小于乙的速度,解析 由匀变速直线运动的公式v22ax知,v2x图线是一过原点的直线,其斜率的数值为加速度大小的两倍。,作出v2x图象如图所示,由图可知,a2a,选项A、B错误;在图象上任作一条平行于纵轴的直线,比较AB中间任一点甲、乙速度的大小,由图可知,经过AB间任一点时甲的速度一定大于乙的速度,选项C正确,D错误。 答案 C,4.(2015福建理综,20)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶,其运动过程的vt图象如图10所示。求:,图10 (1)摩托车在020 s这段时间的加速度大小a;,答案 (1)1.5 m/s2 (2)20 m/s,5.A、B两车在同一直线上,同向做匀速运动,A在前,速度为vA8 m/s,B在后,速度为vB16 m/s,当A、B两车相距x20 m时,B车开始刹车做匀减速运动,为避免两车相撞,刹车后B车的加速度至少应为多大?,解析 如图所示,,当B车追上A车时,若B的速度等于A的速度,则两车刚好相撞,vAvBat 由得a1.6 m/s2 故为避免两车相撞,B车的加速度至少应为1.6 m/s2。 答案 1.6 m/s2,
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