资源描述
能力课时1 运动图象 追及相遇问题,突破一 两种运动图象的理解及应用,1.位移时间图象与速度时间图象的区别,匀速直线,速度,匀加速直线,加速度,静止,静止,负,相遇,相同,匀速直线,静止,正,速度,相同,2.对vt图象的“三点”提醒 (1)vt图象的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。 (2)vt图象在t轴上方表示速度为正，物体沿正方向运动；vt图象在t轴下方表示速度为负，物体沿负方向运动。 (3)vt图象与t轴所围成的图形的面积表示该段时间内的位移。图象在t轴上方，表示位移为正；图象在t轴下方，表示位移为负。若图象与时间轴有交点，则物体在该段时间内的总位移为上、下面积的代数和。,易错警示 (1)xt图象、vt图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应。 (2)xt图象、vt图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。 (3)无论是xt图象还是vt图象，所描述的运动情况都是直线运动。,3.图象题目的类型及应对策略 类型一 图象选择类问题 (1)依据某一物理过程，设计某一物理量随时间(或位移、高度、速度等)变化的几个图象或此物理过程中某几个物理量随某一量的变化图象，从中判断其正误。 (2)解决该类问题一般依据物理过程，运用对应规律，确定某物理量的变化情况，从而确定选项的正确与否。,【例1】 (2014江苏单科，5)一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程的是( ),答案 A,【变式训练】 1.(2014福建理综，15)如图1所示，滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零。对于该运动过程，若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、 速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图象最能正确描述这一运动规律的是( ),图1,答案 B,类型二 图象信息类问题 (1)一般在解答题中，对某一物理情景给出某一物理量的具体变化图象，由图象提取相关信息从而对问题做出分析解答。 (2)解决此类问题时要根据物理情景中遵循的规律，由图象提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。具体分析过程如下：,【例2】(2015广东理综，13)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移时间图象如图2所示，下列表述正确的是( ),图2,A.0.20.5小时内，甲的加速度比乙的大 B.0.20.5小时内，甲的速度比乙的大 C.0.60.8小时内，甲的位移比乙的小 D.0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等 解析 位移时间图象的斜率绝对值反映速度大小，在0.20.5小时内，甲、乙均做匀速直线运动，加速度为0，甲图象斜率大于乙图象斜率，说明甲的速度大于乙的速度，故选项A错误，B正确；由位移时间图象可以看出在0.60.8小时内甲的位移比乙的大，故选项C错误；由位移时间图象看出在t0.5小时时，甲在x10 km处，而乙在x8 km处，进一步得出在0.8小时内甲的路程比乙的大，故选项D错误。 答案 B,反思归纳 应用运动图象解题“六看”,【变式训练】 2.对xt图象的考查(多选)一质点沿一条直线运动，其位移随时间t的变化关系如图3所示，Oa段和cd段为直线、ac段为曲线，Oa段的平均速度为v1，ac段的平均速度为v2，cd段的平均速度为v3，Od段平均速度为v4，则( ),图3,A.Oa段的加速度小于cd段的加速度 B.v2可能等于v4 C.v1、v2、v3和v4中v3最大 D.在ac段一定存在一个时刻，此时刻的瞬时速度等于v4 解析 xt图线上两点连线的斜率表示速度，Oa段和cd段的加速度均为0，选项A错误；连接ac，ac段斜率小于Od段斜率，则v2不可能等于v4，选项B错误；由图象斜率可知v2v4v1v3，则选项C、D正确。 答案 CD,3.对vt图象的考查(多选)甲、乙两物体在t0时刻经过同一位置沿x轴运动，其vt图象如图4所示。则( ),图4,A.甲、乙在t0到t1 s之间沿同一方向运动 B.乙在t0到t7 s之间的位移为零 C.甲在t0到t4 s之间做往复运动 D.甲、乙在t6 s时的加速度方向相同,解析 乙在t0到t0.5 s之间沿x轴负方向运动，在t0.5 s到t1 s之间沿x轴正方向运动，而甲在t0到t1 s之间沿x轴正方向运动，选项A错误；根据vt图象与横轴所围面积表示位移可知，乙在t0到t7 s之间的位移为零，选项B正确；甲在t0到t4 s之间一直沿x轴正方向运动，选项C错误；甲、乙在t6 s时的加速度均为负值，方向相同，选项D正确。 答案 BD,类型三 多种图象间的转换问题 对题目中所给图象进行必要的转化，然后根据转化后的运动图象分析问题。应对关键是如何从已给图象中分析出物体的运动特征，是匀加速还是匀减速，起始时刻的物理状态(初位置、初速度)等。,【例3】 一物体做直线运动，其加速度随时间变化的at图象如图5所示。下列vt图象中，可能正确描述此物体运动的是( ),图5,答案 D,方法提炼 图象转换问题的“三个”关键点 (1)注意合理划分运动阶段，分阶段进行图象转换。 (2)注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接。 (3)注意图象转换前后核心物理量间的定量关系，这是图象转换的依据。,【变式训练】 4.(2016山西四校联考)如图6所示是物体做直线运动的vt图象，则下列由vt图象作出的加速度时间(at)图象和位移时间(xt)图象中正确的是( ),图6,解析 由题图可知，物体先做匀速直线运动，然后继续向前做匀减速直线运动，加速度为1 m/s2，23 s内做反方向的匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，35 s内做匀减速直线运动，加速度为0.5 m/s2，选项A正确，B错误；05 s内，vt图象与横轴所围的面积和为零，故t5 s时物体处于位移为零处，选项C、D错误。 答案 A,类型四 vt图象的妙用 (1)对于实际问题在无法运用物理公式解答的情况下，用图象法则会使思路豁然开朗。 (2)运用图象法时，要结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量。,【例4】 (2014安徽理综，15)如图7所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O 点的水平线。已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2。则( ),图7,A.v1v2 ，t1t2 B.v1v2，t1t2 C.v1v2，t1t2 D.v1v2，t1t2 解析 由机械能守恒定律得，小球两次到达N点速率相同，即v1v2v0，画出小球由MPN及由MQN的速率时间图象如图中、所示。则图线与坐标轴所围成的面积表示小球的路程，两次的路程相等，故t1t2，选项A正确。,答案 A,方法提炼 运用图象解答物理问题的“三个”步骤 (1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量。 (2)根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象。 (3)由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量。,【变式训练】 5.某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( ),答案 C,突破二 追及与相遇问题的求解方法,讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。 1.抓住一个条件，两个关系 (1)一个条件：二者速度相等。它往往是能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 (2)两个关系：即时间关系和位移关系。可通过画草图找出两物体的位移关系，也是解题的突破口。,2.能否追上的判断方法 常见情形：物体A追物体B，开始二者相距x0，则 (1)A追上B时，必有xAxBx0，且vAvB。 (2)要使两物体恰不相撞，必有xAxBx0，且vAvB。 3.若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。,【例5】 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以v6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。则汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？,第一步：读题画图(将过程形象化),第二步：分析将解题过程问题化(大题小做) (1)从十字路口开始汽车和自行车各做什么运动？ 汽车做v00的匀加速运动，自行车做匀速运动。 (2)甲、乙两车何时达到速度相等？,(3)追上前两车相距最远的条件是什么？ 汽车和自行车的速度相等。 (4)从汽车开始运动到二者速度相等这段时间内，汽车、自行车的位移各为多少，相距多远？,答案 2 s 6 m,【拓展延伸】 在【例5】中(条件不变)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？,解法二 由前面画出的vt图象可以看出，在t1时刻之后，当由图线与时间轴构成的三角形和矩形的面积相等时，汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇。所以t22t14 s，v2at234 m/s12 m/s。 答案 4 s 12 m/s,方法提炼 1.牢记“一个思维流程”,2.掌握“三种分析方法” (1)分析法 应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解。,(2)极值法 设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关于t的一元二次方程，再利用数学求极值的方法求解。在这里，常用到配方法、判别式法、重要不等式法等。 (3)图象法 在同一坐标系中画出两物体的运动图线。位移图线的交点表示相遇，速度图线抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。,【变式训练】 6.汽车A以vA4 m/s的速度向右做匀速直线运动，在其前方相距x07 m处以vB10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小a2 m/s2。从此刻开始计时。求： (1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？ (2)经过多长时间A才能追上B? 解析 (1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即vBatvA，解得t3 s 汽车A的位移xAvAt12 m,答案 (1)16 m (2)8 s,1.如图8所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移时间(xt)图象，由图象可以看出在04 s这段时间内( ),图8,A.甲、乙两物体始终同向运动 B.4 s时甲、乙两物体之间的距离最大 C.甲的平均速度大于乙的平均速度 D.甲、乙两物体之间的最大距离为3 m 解析 在xt图象中，图象的斜率表示速度，由题图知，甲物体在02 s内图线斜率为正值，在26 s内图线斜率为负值，而乙物体图线斜率一直为正值，故选项A错误；4 s时，甲、乙两图线相交，表示相遇，2 s末甲、乙两物体之间的距离最大，为4 m1 m3 m，选项B错误，D正确；在04 s内，甲、乙两物体的位移相同、时间相同，所以平均速度相同，选项C错误。 答案 D,2.(多选)甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动，vt图象如图9所示，3 s末两质点相遇，由图象可知( ),图9,A.甲的加速度等于乙的加速度 B.出发前甲在乙之前6 m处 C.出发前乙在甲前6 m处 D.相遇前甲、乙两质点的最远距离为6 m,解析 根据vt图象的斜率表示加速度，可得a甲1.5 m/s2，a乙2 m/s2，所以选项A错误；根据“面积法”，可得3 s内甲、乙沿同一方向运动的位移分别为x乙9 m，x甲3 m，因为3 s末两质点相遇，所以出发前甲在乙之前6 m处，选项B正确，C错误；1 s前，甲静止，乙做匀加速运动，甲、乙间距从6 m开始逐渐减小，1 s后，甲开始匀加速运动，但甲的速度始终小于乙的速度，所以甲、乙间距还在减小，3 s末，甲、乙间距减为0，即相遇，选项D正确。 答案 BD,3.甲、乙同时从A处由静止出发，沿直线AB运动，甲先以加速度a1做匀加速运动，经一段时间后，改以加速度a2做匀加速运动，到达B的速度为v0，乙一直以加速度a做匀加速运动，到达B的速度也为v0。已知a1a，则( ) A.a2a B.a2a C.经过AB间任一点时甲的速度一定大于乙的速度 D.经过AB间某一点时，甲的速度可能小于乙的速度,解析 由匀变速直线运动的公式v22ax知，v2x图线是一过原点的直线，其斜率的数值为加速度大小的两倍。,作出v2x图象如图所示，由图可知，a2a，选项A、B错误；在图象上任作一条平行于纵轴的直线，比较AB中间任一点甲、乙速度的大小，由图可知，经过AB间任一点时甲的速度一定大于乙的速度，选项C正确，D错误。 答案 C,4.(2015福建理综，20)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的vt图象如图10所示。求：,图10 (1)摩托车在020 s这段时间的加速度大小a；,答案 (1)1.5 m/s2 (2)20 m/s,5.A、B两车在同一直线上，同向做匀速运动，A在前，速度为vA8 m/s，B在后，速度为vB16 m/s，当A、B两车相距x20 m时，B车开始刹车做匀减速运动，为避免两车相撞，刹车后B车的加速度至少应为多大？,解析 如图所示，,当B车追上A车时，若B的速度等于A的速度，则两车刚好相撞，vAvBat 由得a1.6 m/s2 故为避免两车相撞，B车的加速度至少应为1.6 m/s2。 答案 1.6 m/s2,
展开阅读全文