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第3课时 机械能守恒定律及其应用,知 识 梳 理 知识点一、重力做功与重力势能 1重力做功的特点 (1)重力做功与 无关，只与始、末位置的 有关。 (2)重力做功不引起物体 的变化。,路径,高度差,机械能,2重力做功与重力势能变化的关系 (1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就 ；重力对物体做负功，重力势能就 。 (2)定量关系：重力对物体做的功 物体重力势能 的 量。即WG(Ep2Ep1)Ep1Ep2 。 (3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取 。,减小,增大,等于,减小,Ep,无关,3弹性势能 (1)概念：物体由于发生 而具有的能。 (2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量 ，劲度系数 ，弹簧的弹性势能越大。 (3)弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W 。,弹性形变,越大,越大,Ep,动能,势能,弹性势能,重力势能,重力或弹力,保持不变,思维深化 判断正误，正确的画“”，错误的画“”。 (1)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。 ( ) (2)合外力做功为零，物体的机械能一定守恒。 ( ) (3)物体除受重力或弹力外，还存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或弹力做功，物体的机械能一定守恒。 ( ) 答案 (1) (2) (3),题 组 自 测 题组一 关于重力势能的理解和机械能守恒的判断 1关于重力势能，下列说法中正确的是 ( ) A物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C一个物体的重力势能从5 J变化到3 J，重力势能减少了 D重力势能的减少量等于重力对物体做的功,解析 物体的重力势能与参考面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考面的重力势能不同，A选项错；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大；物体在零势能面以下，距零势面的距离越大，重力势能越小，B选项错；重力势能中的正、负号表示大小，5 J的重力势能小于3 J的重力势能，C选项错；重力做的功等于重力势能的减少量，D选项对。 答案 D,2将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(取g10 m/s2) ( ) A重力做正功，重力势能增加1.0104 J B重力做正功，重力势能减少1.0104 J C重力做负功，重力势能增加1.0104 J D重力做负功，重力势能减少1.0104 J,解析 WGmgh1.0104 J，EpWG1.0104 J，C项正确。 答案 C,3(多选)下列叙述中正确的是 ( ) A做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒 B做匀速直线运动的物体的机械能可能守恒 C外力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒 D系统内只有重力和弹力做功时，系统的机械能一定守恒,解析 做匀速直线运动的物体，若只有重力对它做功时，机械能守恒，若重力以外的其他外力对物体做功的代数和不为零，则物体的机械能不守恒，故A错误、B正确；外力对物体做功为零时，有两种情况：若重力不做功，则其他力对物体做功的代数和必为零，此时物体的机械能守恒；若重力做功，其他外力做功的代数和不为零，此时机械能不守恒，故C错误；由机械能守恒的条件知D正确。 答案 BD,题组二 机械能守恒定律的应用 4.总质量约为3.8吨“嫦娥三号”探测器在距月面3 m处关闭反推发动机，让其以自由落体方式降落在月球表面。4条着陆腿触月信号显示，“嫦娥三号”完美着陆月球虹湾地区。月球表面附近重力加速度约为1.6 m/s2,4条着陆腿可视作完全相同的四个轻弹簧，在软着陆后，每个轻弹簧获得的弹性势能大约是 ( ) 图1,5(2014湖北省润德高级中学月考)如图2所示，质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以倾斜角斜向上抛，空气阻力不计，C球沿倾角为的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为hA、hB、hC，则 ( ) 图2 AhAhBhC BhAhBhC ChAhBhC DhAhChB,考点一 机械能守恒的判断 机械能守恒的判定方法 (1)做功条件分析法：若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒。 (2)能量转化分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)。则系统的机械能守恒。,【例1】 (多选)如图3所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法中正确的是 ( ) 图3,A小球的机械能守恒 B小球的机械能减少 C小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变 D小球与弹簧组成的系统机械能守恒,解析 小球由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了负功，所以小球的机械能减少，故选项A错误，B正确；在此过程中，由于有重力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球减少的重力势能，等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，故选项C错误，D正确。 答案 BD,【变式训练】 1(多选)如图4所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 ( ) 图4,A甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒 B乙图中物体匀速运动，机械能守恒 C丙图中小球做匀速圆周运动，机械能守恒 D丁图中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒,解析 甲图中无论火箭匀速上升还是加速上升，由于有推力做功，机械能增加，因而机械能不守恒。 乙图中拉力F做功，机械能不守恒。 丙图中，小球受到的所有力都不做功，机械能守恒。 丁图中，弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能转化为两小车的动能，两小车与弹簧组成的系统机械能守恒。 答案 CD,考点二 机械能守恒定律的应用,【例2】 如图5所示，一半径为R的光滑半圆柱水平悬空放置，C为圆柱最高点，两小球P、Q用一轻质细线悬挂在半圆柱上，水平挡板AB及两小球开始时位置均与半圆柱的圆心在同一水平线上，水平挡板AB与半圆柱间有一小孔能让小球通过，两小球质量分别为mPm，mQ4m，水平挡板到水平面EF的距离为h2R，现让两小球从图示位置由静止释放，当小球P到达最高点C时剪断细线，小球Q与水平面EF碰撞后等速反向被弹回，重力加速度为g，不计空气阻力，取3。求：,图5 (1)小球P到达最高点C时的速率vC； (2)小球P落到挡板AB上时的速率v1； (3)小球Q反弹后能上升的最大高度hmax。,(1)本题中剪断细线前，细线对两小球均做功，两小球的机械能均不守恒，但取两小球和细线为系统，则只有重力做功，满足机械能守恒。剪断细线后两小球的机械能均守恒，因此运用机械能守恒定律解题时，一定要注意研究对象的选择。,(2)用机械能守恒定律解题的基本思路,【变式训练】 2如图6所示，半径为R的光滑半圆形轨道CDE在竖直平面内与光滑水平轨道AC相切于C点，水平轨道AC上有一轻质弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧自由端B与轨道最低点C的距离为4R，现用一个小球压缩弹簧(不拴接)，当弹簧的压缩量为l时，释放小球，小球在运动过程中恰好通过半圆形轨道的最高点E；之后再次从B点用该小球压缩弹簧，释放后小球经过BCDE轨道抛出后恰好落在B点，已知弹簧压缩时弹性势能与压缩量的二次方成正比，弹簧始终处在弹性限度内，求第二次压缩时弹簧的压缩量。,图6,
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