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知识点1 动量、动量守恒定律及其应用 【思维激活1】如图所示,一个质量为0.18kg的 垒球,以25m/s的水平速度向右飞向球棒,被球棒 打击后反向水平飞回,速度大小变为45m/s,则这 一过程中动量的变化量为( ) A.大小为3.6 kgm/s,方向向右 B.大小为3.6 kgm/s,方向向左 C.大小为12.6 kgm/s,方向向右 D.大小为12.6 kgm/s,方向向左,选修3-5 第一章 动量守恒定律及其应用,【解析】选D。选向右为正方向,则动量的变化量为p= mv1-mv0=0.18(-45)kgm/s-0.1825kgm/s =-12.6kgm/s,大小为12.6kgm/s,负号表示其方向向左, 故D正确,A、B、C均不对。,【知识梳理】 1.动量： (1)定义：运动物体的_和_的乘积,通常用p来表示。 (2)表达式：p=_。 (3)单位：_。 (4)标矢性：动量是矢量,其方向和_方向相同。,质量,速度,mv,kgm/s,速度,(5)动量、动能、动量变化量的比较：,速度,运动,矢量差,mv,p-p,矢量,过程量,2.动量守恒定律： (1)内容：如果一个系统_,或者_, 这个系统的总动量保持不变。 (2)表达式。 p=_,系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p。 m1v1+m2v2=_,相互作用的两个物体组成的系统, 作用前的动量和等于作用后的动量和。 p1=_,相互作用的两个物体动量的增量等大反向。 p=_,系统总动量的增量为零。,不受外力,所受外力的矢量和为0,p,m1v1+m2v2,-p2,0,3.动量守恒定律的守恒条件： (1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零,不是系统内每 个物体所受的合外力都为零,更不能认为系统处于_状态。 (2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力_它所受 到的外力。如碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等现象中系统的动量 近似守恒。 (3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为 零,则系统_动量守恒。但值得注意的是,系统的 总动量可能不守恒。,平衡,远大于,在这一方向上,知识点2 弹性碰撞和非弹性碰撞 【思维激活2】如图所示,P物体与一个连着 弹簧的Q物体正碰,碰后P物体静止,Q物体以 P物体碰前的速度v离开,已知P与Q质量相等, 弹簧质量忽略不计,那么当弹簧被压缩至最短时,下列的结论中正确的应是( ) A.P的速度恰好为零 B.P与Q具有相同速度 C.Q刚开始运动 D.Q的速度等于v,【解析】选B。P物体接触弹簧后,在弹簧弹力作用下,P做减速 运动,Q做加速运动,P、Q间的距离减小,当P、Q两物体速度相等 时,弹簧被压缩到最短,所以B正确,A、C错误。由于作用过程中 动量守恒,设速度相等时速度为v,则mv=(m+m)v,所以弹簧 被压缩至最短时,P、Q的速度v= 故D错误。,【知识梳理】 1.碰撞：物体间的相互作用持续时间_,而物体间相互作用 力_的现象。 2.特点：在碰撞现象中,一般都满足内力_外力,可认为 相互碰撞的系统动量守恒。,很短,很大,远大于,3.分类：,守恒,最大,4.反冲现象： (1)在某些情况下,原来系统内物体具有相同的速度,发生相互 作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用的 过程中系统的动能_,且常伴有其他形式能向动能的转化。 (2)反冲运动的过程中,如果合外力为零或外力的作用_ 物体间的相互作用力,可利用动量守恒定律来处理。 5.爆炸问题：爆炸与碰撞类似,物体间的相互作用力很大,且 _系统所受的外力,所以系统动量_,爆炸过程中位移 很小,可忽略不计,作用后从相互作用前的位置以新的动量开 始运动。,增大,远小于,远大于,守恒,【微点拨】 对系统总动量保持不变的三点提醒 (1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等,不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。 (2)系统的总动量保持不变,但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。 (3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和,总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。,考点1 动量守恒定律 1.动量守恒定律的“五性”：,深化 理解,2.碰撞现象满足的三个规律： (1)动量守恒。 (2)机械能不增加。 (3)速度要合理。 若碰前两物体同向运动,则应有v后v前,碰后原来在前的物体速度一定增大,若碰后两物体同向运动,则应有v前v后。 碰前两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。,3.对反冲现象的三点说明： (1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动,通常用动量守恒来处理。 (2)反冲运动中,由于有其他形式的能转变为机械能,所以系统的总机械能增加。 (3)反冲运动中平均动量守恒。,4.爆炸现象的三个规律： (1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的,爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力,所以在爆炸过程中,系统的总动量守恒。 (2)动能增加：在爆炸过程中,由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能,所以爆炸前后系统的总动能增加。 (3)位置不变：爆炸的时间极短,因而作用过程中,物体产生的位移很小,一般可忽略不计,可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。,【题组通关方案】 【典题1】(2013福建高考)将静置在地面上,质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空,在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响,则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是( ),【典题解析】选D。火箭模型在极短时间点火,设火箭模型获 得速度为v,据动量守恒定律有0=(M-m)v-mv0,得v= 故 选D。,【典题2】(2012山东高考)光滑水平轨道上有三个木块A、B、C,质量分别为mA=3m、mB=mC=m,开始时B、C均静止,A以初速度v0向右运动,A与B碰撞后分开,B又与C发生碰撞并粘在一起,此后A与B间的距离保持不变。求B与C碰撞前B的速度大小。,【典题解析】设A与B碰撞后,A的速度为vA,B与C碰撞前B的 速度为vB,B与C碰撞后粘在一起的速度为v,由动量守恒定律得 对A、B木块：mAv0=mAvA+mBvB 对B、C木块：mBvB=(mB+mC)v 由A与B间的距离保持不变可知vA=v 联立式,代入数据得vB= v0 答案： v0,【加固训练】 1.一炮艇总质量为M,以速度v0匀速行驶,从船上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹,发射炮弹后炮艇的速度为v,若不计水的阻力,则下列各关系式中正确的是 ( ) A.Mv0=(M-m)v+mv B.Mv0=(M-m)v+m(v+v0) C.Mv0=(M-m)v+m(v+v) D.Mv0=Mv+mv,【解析】选A。本题中的各个速度都是相对于地面的,不需要转换,发射炮弹前系统的总动量为Mv0;发射炮弹后,炮弹的动量为mv,船的动量为(M-m)v,所以动量守恒定律的表达式为Mv0=(M-m)v+mv,故A正确。,2.如图所示,滑块A、C质量均为m,滑块B质量为 m。开始时A、B分别以v1、v2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动,现将C无初速度地放在A上,并与A粘合不再分开,此时A与B相距较近,B与挡板相距足够远。若B与挡板碰撞将以原速率反弹,A与B碰撞后将粘合在一起。为使B能与挡板碰撞两次,v1、v2应满足什么关系?,【解析】设向右为正方向,A与C粘合在一起的共同速度为v, 由动量守恒定律得mv1=2mv 为保证B碰挡板前A未能追上B,应满足vv2 设A、B碰后的共同速度为v, 由动量守恒定律得2mv- mv2= mv 为能使B与挡板再次相碰应满足v0 联立式解得1.5v2v12v2或 v1v2 v1 答案：1.5v2v12v2或 v1v2 v1,【学科素养升华】 应用动量守恒定律的解题步骤 (1)明确研究对象,确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程); (2)进行受力分析,判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒); (3)规定正方向,确定初末状态动量; (4)由动量守恒定律列出方程; (5)代入数据,求出结果,必要时讨论说明。,考点2 动量守恒与机械能守恒综合 动量守恒定律与机械能守恒定律的比较,拓展 延伸,【题组通关方案】 【典题3】(2014银川模拟)如图所示, 质量为M=0.8kg的小车静止在光滑水平 面上,左侧紧靠竖直墙;在车的左端固定 着弹簧的一端,现用一质量m=0.2kg的滑块压缩弹簧(不连接),外力做功W=2.5J。已知小车上表面AC部分为光滑水平面,CB部分为粗糙水平面,CB长L=1m,滑块与CB间的动摩擦因数=0.4。现将滑块由静止释放,设滑块与车的B端碰撞时机械能无损失,滑块在AC段离开弹簧。滑块在车上往复运动后,最终停在车上的某个位置,求该位置距B端多远?(g取10m/s2),【典题解析】根据功能关系 mv02=W 解得v0=5 m/s 根据动量守恒定律(m+M)v=mv0 解得v=1 m/s 根据动能定理：-mgs= (M+m)v2- mv02 解得s=2.5 m 由此可知滑块往返一次，又向B端滑行0.5 m，故最终滑块距 B端0.5 m 答案：最终滑块距B端0.5 m,【典题4】(2013新课标全国卷)如图,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0朝B运动,压缩弹簧;当A、B速度相等时,B与C恰好相碰并粘接在一起,然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中, (1)整个系统损失的机械能; (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。,【典题解析】(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时,对A、 B与弹簧组成的系统,动量守恒,有mv0=2mv1 此时B与C发生完全非弹性碰撞,设碰撞后的瞬时速度为v2,损失 的机械能为E,对B、C组成的系统,由动量守恒和能量守恒得 mv1=2mv2 联立式, 得E= ,(2)由式可知,v2v1,A将继续压缩弹簧,直至A、B、C三者速度相同,设此速度为v3,此时弹簧被压缩到最短,其弹性势能为Ep,由动量守恒和能量守恒得：mv0=3mv3 联立式得Ep= 答案：(1) (2),【加固训练】 1.如图所示,有光滑弧形轨道的小车静止于光滑的水平面上,其总质量为M,有一质量也为M的铁块以水平速度v沿轨道的水平部分滑上小车。若轨道足够高,铁块不会滑出,则铁块沿圆弧形轨道上升的最大高度为( ),【解析】选A。由水平方向动量守恒定律得Mv=(M+M)v， v= 由机械能守恒定律得 Mv2= (2M)v2+Mgh 由联立解得h=,2.如图所示,质量M=4kg的滑板B静止放 在光滑水平面上,其右端固定一根轻质 弹簧,弹簧的自由端C到滑板左端的距离 L=0.5m,这段滑板与木块A(可视为质点)之间的动摩擦因数=0.2,而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑。木块A以速度v0=10m/s由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动。已知木块A的质量m=1kg,g取10m/s2。求： (1)弹簧被压缩到最短时木块A的速度; (2)木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能。,【解析】(1)弹簧被压缩到最短时，木块A与滑板B具有相同 的速度，设为v，从木块A开始沿滑板B表面向右运动至弹簧 被压缩到最短的过程中，A、B系统的动量守恒： mv0=(M+m)v 解得v= 代入数据得木块A的速度v=2 m/s。,(2)木块A压缩弹簧过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧的 弹性势能最大。 由能量关系，最大弹性势能 Ep= mv02- (m+M)v2-mgL 代入数据得Ep=39 J。 答案：(1)2 m/s (2)39 J,【学科素养升华】 动量与能量的综合在碰撞中的求解技巧 (1)处理这类问题,关键是区分物体相互作用的情况,分清物体的运动过程,寻找各相邻运动过程的联系,弄清各物理过程所遵循的规律。 (2)对于发生弹性碰撞的物体,其作用过程中系统机械能守恒,动量守恒;对于非弹性碰撞来说,系统的动量守恒但机械能不守恒,系统损失的机械能等于转化的内能。,考点3 动量守恒与其他知识的综合 1.动量守恒与动能定理、功能关系、圆周运动、运动学知识、牛顿运动定律综合。 2.动量守恒与机械能守恒、运动学公式、牛顿运动定律综合。 3.动量守恒与机械能守恒、平抛运动规律综合。 4.动量守恒与能量守恒、核反应知识综合。 5.动量守恒与运动学知识综合。 6.动量守恒与混合场(重力场和电场)、向心力、平抛运动、能量综合。,拓展 延伸,【题组通关方案】 【典题5】(2014渝中区模拟)如图所示,光滑 圆形管道固定在竖直面内,直径略小于管道内径 可视为质点的小球A、B质量分别为mA、mB,A球从 管道最高处由静止开始沿管道下滑,与静止于管 道最低处的B球相碰,碰后A、B球均能刚好到达与管道圆心O等 高处,关于两小球质量比值 的说法正确的是( ),【典题解析】选A。A球从管道最高处由静止开始沿管道下滑， 设到最低点速度为v1，由机械能守恒定律，mAg2R= mAv12， 得v1= A球与B球碰撞，动量守恒，mAv1=mBvB+mAvA；根据 碰后A、B球均能刚好到达与管道圆心O等高处，由机械能守恒 定律，mgR= mv2，解得A、B两球碰后速度大小均为 若两 球碰后方向相同，解得 反向时，A、B不可能都到 达与圆心等高处，因为碰后系统机械能不可能增加，故只有选 项A正确。,【典题6】(2013重庆高考)在一种新的“子母球” 表演中,让同一竖直线上的小球A和小球B,从距水平 地面高度为ph(p1)和h的地方同时由静止释放,如 图所示。球A的质量为m,球B的质量为3m。设所有碰 撞都是弹性碰撞,重力加速度大小为g,忽略球的直 径、空气阻力及碰撞时间。 (1)求球B第一次落地时球A的速度大小; (2)若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰,求p的取值范围; (3)在(2)情形下,要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置,求p应满足的条件。,【典题解析】(1)对B球第一次下落过程，由动能定理得 3mgh = 3mv02 解得v0= 此时A、B两球的速度相同，即v1= (2)B球第一次下落所用时间为t0,则有h= gt02 落地后，B上升，A下降，A下落至B球释放位置时所用时间 为t，则有phh= gt 结合题意：0t2t0 解得1p5,设A球释放到两球相碰经历时间为T,则 ph-h+h= gT2 对B球,2t0- =T 联立以上各式解得1p3 答案：(1) (2)1p5 (3)1p3,【加固训练】 1. 如图所示,一半径为R的圆弧形轨道固定在水 平地面上,O为最低点,轨道末端A、B两点距离水 平地面的高度分别为h和2h,hR。分别从A、B 两点同时由静止释放甲、乙两个完全相同的小 球,不计轨道与球之间的摩擦及空气阻力,不计两球碰撞过程 中的机械能损失,则( ) A.碰撞后乙球经过 的时间再次回到点O B.碰撞后乙球落到水平地面上时的速度大小为 C.碰撞后甲球落到水平地面上时的速度大小为 D.碰撞的瞬间前后相比较,轨道对地面的压力变小,【解析】选C。由于hR，故两小球在轨道上的运动可看作是 简谐运动，振动周期皆为T= 两小球经过 的时间同时 到达最低点，由机械能守恒知速度分别为v甲= 与v乙= 在最低点两小球速度水平发生弹性对心碰撞，因两小球 质量相等，速度发生交换，则乙球再回到最低点时需历时半个 周期，A错误。碰后甲球能离开轨道，落到地面上时由机械能 守恒可知其速度等于碰后速度 而乙球碰后不能离开轨 道，B错误，C正确。因两球质量相等，碰撞前后速度发生交 换，故轨道对地面的压力相同，D错误。,2.(2012安徽高考)如图所示,装置的左边是足够长的光滑水平台面,一轻质弹簧左端固定,右端连接着质量M=2kg的小物块A。装置的中间是水平传送带,它与左右两边的台面等高,并能平滑对接。传送带始终以u=2m/s的速率逆时针转动。装置的右边是一光滑曲面,质量m=1kg的小物块B从其上距水平台面高h=1.0m处由静止释放。已知物块B与传送带之间的动摩擦因数=0.2,l=1.0m。设物块A、B间发生的是对心弹性碰撞,第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态。取g=10m/s2。,(1)求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小。 (2)通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边的曲面上?,【解析】(1)对B，自开始至曲面底端时，由机械能守恒定律得： mBgh= mBvB2 vB= 设B在传送带上速度减为2 m/s时经过的位移为x， 则： 故B在传送带上一直做减速运动，设B到达传送带左端时速度 大小为vB由vB2-vB2=2gl得： vB= =4 m/s。 此后B以4 m/s的速度滑向A 即物块B与物块A第一次碰前的速度大小为4 m/s。,(2)设物块B与物块A第一次碰撞后的速度大小分别为vB1、vA1， 由动量守恒定律得：mBvB=mAvA1-mBvB1 由能量守恒定律得： 由以上两式解得： 即第一次碰撞后，B以 m/s的速度滑上传送带，设B向右减 速为0时经过的位移为x： 则：x= 所以B不能运动到右边的曲面上。 答案：(1)4 m/s (2)见解析,【学科素养升华】 动量守恒与其他知识综合问题的求解方法 (1)动量守恒与其他知识综合问题往往是多过程问题。解决这类问题首先要弄清物理过程。 (2)其次弄清每一个物理过程遵从什么样的物理规律。 (3)最后根据物理规律对每一个过程列方程求解,找出各物理过程之间的联系是解决问题的关键。,考点4 实验：验证动量守恒定律 1.方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验。 (1)测质量：用天平测出滑块质量。 (2)安装：正确安装好气垫导轨。 (3)实验：接通电源,利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度。(改变滑块的质量。改变滑块的初速度大小和方向。) (4)验证：一维碰撞中的动量守恒。,深化 理解,2.方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验。 (1)测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2。 (2)安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。 (3)实验：一个小球静止,拉起另一个小球,放下时它们相碰。 (4)测速度：可以测量小球被拉起的角度,从而算出碰撞前对应小球的速度,测量碰撞后小球摆起的角度,算出碰撞后对应小球的速度。 (5)改变条件：改变碰撞条件,重复实验。 (6)验证：一维碰撞中的动量守恒。,3.方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验。 (1)测质量：用天平测出两小车的质量。 (2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端,把纸带穿过 打点计时器,连在小车的后面,在两小车的碰撞端分别装上撞针 和橡皮泥。 (3)实验：接通电源,让小车A运动,小车B静止,两车碰撞时撞针 插入橡皮泥中,把两小车连接成一体运动。 (4)测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v= 算出速度。 (5)改变条件：改变碰撞条件,重复实验。 (6)验证：一维碰撞中的动量守恒。,4.方案四：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律。 (1)用天平测出两小球的质量,并选定质量大的小球为入射小球。 (2)按照如图所示安装实验装置,调整固定斜槽使斜槽底端水平。,(3)白纸在下,复写纸在上,在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。 (4)不放被撞小球,让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下,重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面,圆心P就是小球落点的平均位置。 (5)把被撞小球放在斜槽末端,让入射小球从斜槽同一高度自由滚下,使它们发生碰撞,重复实验10次。用步骤(4)的方法,标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N。如图所示。,(6)连接ON,测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表 中。最后代入 看在误差允许的范围内 是否成立。 (7)整理好实验器材放回原处。 (8)实验结论：在实验误差范围内,碰撞系统的动量守恒。,5.实验时应注意的几个问题： (1)前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。 (2)方案提醒： 若利用气垫导轨进行实验,调整气垫导轨时,注意利用水平仪确保导轨水平。 若利用摆球进行实验,两小球静放时球心应在同一水平线上,且刚好接触,摆线竖直,将小球拉起后,两条摆线应在同一竖直平面内。,若利用长木板进行实验,可在长木板下垫一小木片用以平衡摩擦力。 若利用斜槽进行实验,入射球质量要大于被碰球质量,即：m1m2,防止碰后m1被反弹。 (3)探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变。,6.对实验误差的分析： (1)系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求,即： 碰撞是否为一维碰撞。 实验是否满足动量守恒的条件,如气垫导轨是否水平,两球是否等大,长木板实验是否平衡掉摩擦力等。 (2)偶然误差：主要来源于质量m和速度v的测量。 (3)减小误差的措施： 设计方案时应保证碰撞为一维碰撞,且尽量满足动量守恒的条件。 采取多次测量求平均值的方法减小偶然误差。,【题组通关方案】 【典题7】(2014渝中区模拟)某同学用如图 甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来 验证动量守恒定律。实验时先使A球从斜槽上 某一固定位置G由静止开始滚下,落到位于水平 地面的记录纸上,留下痕迹。重复上述操作10次,得到10个落点 痕迹。再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方,让A球仍从位 置G由静止开始滚下,和B球碰撞后,A、B球分别在记录纸上留下 各自的落点痕迹。重复这种操作 10次,得到了如图乙所示的三个 落地点。,(1)请你叙述用什么方法找出落地点的平均位置? 。并在图中读出OP= 。 (2)已知mAmB=21,碰撞过程中动量守恒,则由图可以判断出R是 球的落地点,P是 球的落地点。 (3)用题中的字母写出动量守恒定律的表达式 。,【典题解析】(1)用圆规画出尽可能小的圆把所有的小球落点 痕迹都圈在里面,其圆心就是小球落地点的平均位置,由题图 中读出 =13.0 cm。 (2)R是B球的落地点,P是A球的落地点。 (3)因平抛落地时间相同,可用水平位移代替平抛的初速度,即 两球碰前或碰后的速度,所以得出动量守恒定律的表达式为,答案：(1)用最小的圆把所有落点圈在里面，圆心即为落点 的平均位置13.0 cm (2)B A (3),【典题8】(2011北京高考)如图,用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。,(1)实验中,直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是,可以通过仅测量 (填选项前的符号),间接地解决这个问题。 A.小球开始释放高度h B.小球抛出点距地面的高度H C.小球做平抛运动的射程,(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影,实验时先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放,找到其平均落地点的位置P,测出平抛射程OP,然后,把被碰小球m2静置于轨道的水平部分,再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放,与小球m2相碰,并多次重复。 接下来要完成的必要步骤是 。(填选项前的符号) A.用天平测量两个小球的质量m1、m2 B.测量小球m1开始释放高度h C.测量抛出点距地面的高度H D.分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N E.测量平抛射程OM、ON,(3)若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为_ 用(2)中测量的量表示; 若碰撞是弹性碰撞,那么还应满足的表达式为 用(2) 中测量的量表示。 (4)经测定,m1=45.0g,m2=7.5g,小球落地点的平均位置距O点 的距离如图所示。碰撞前后m1的动量分别为p1与p1,则 p1p1= 11。若碰撞结束时m2的动量为p2,则 p1p2=11 。实验结果说明,碰撞前后总动量的比 值 为 。,(5)有同学认为,上述实验中仅更换两个小球的材质,其他条件不变,可以使被碰小球做平抛运动的射程增大。请你用(4)中已知的数据,分析和计算出被碰小球m2平抛运动射程ON的最大值为 cm。,【典题解析】(1)在落地高度不变的情况下,水平位移就能反映 平抛初速度的大小,所以,仅测量小球做平抛运动的射程就能间 接地测量速度。因此选C。 (2)找出平均落地点的位置,测量平抛的水平位移,因此必须有 的步骤是D、E,且先D后E,至于用天平测质量先后均可。所以答 案是ADE或DAE或DEA。 (3)设落地时间为t,则 动量守恒的 表达式是m1v1=m1v1+m2v2,动能守恒的表达式是 所以若两球相碰前后的动量守恒,则 m1OM+m2ON=m1OP成立,若碰撞是弹性碰撞,动能守恒,则 m1OM2+m2ON2=m1OP2成立。,(4)碰撞前后m1动量之比,(5)发生弹性碰撞时，被碰小球获得的速度最大，根据动量 守恒和动能守恒，m1v1=m1v1+m2v2， 联立解得v2= 因此，最大射程为 44.80 cm=76.80 cm 答案：(1)C (2)ADE或DAE或DEA (3)m1OM+m2ON=m1OP m1OM2+m2ON2=m1OP2 (4)14 2.9 11.01均可 (5)76.80,【加固训练】 1.(2014朝阳区模拟)如图所示,甲、乙为两个实验的装置图。,(1)甲、乙两图中,可以“验证动量守恒定律”的装置图是 。 (2)关于甲、乙两个实验,下列说法正确的是 。 A.只有甲实验必须测量质量 B.只有乙实验中需要记录时间 C.乙实验必须使用重垂线 D.两个实验都需要使用刻度尺,【解析】(1)甲图用来验证动量守恒,乙图用来验证机械能守恒。(2)乙实验不需要重垂线,甲、乙两实验都不需记录时间。 答案：(1)甲 (2)A、D,2.(2014潍坊模拟)某同学用如图所示装置来研究碰撞过程,第一次单独让小球a从斜槽某处由静止开始滚下。落地点为P,第二次让a从同一位置释放后与静止在斜槽末端的小球b发生碰撞。a、b球的落地点分别是M、N,各点与O的距离如图所示。该同学改变a的释放位置重复上述操作。由于某种原因他只测得了a球的落地点P、M到O的距离分别为22.0cm、10.0cm。求b球的落地点N到O的距离。,【解析】设a球的质量为m1，b球的质量为m2,碰撞过程 中满足动量守恒定律， 解得m1m2=41。 改变a的释放位置，有 解得： =48.0 cm。 答案：48.0 cm,【学科素养升华】 利用斜槽小球碰撞验证动量守恒的注意事项 (1)斜槽末端的切线必须水平; (2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放; (3)选质量较大的小球作为入射小球; (4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。,
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