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第1课时 功和功率,知 识 梳 理 知识点一、功 1做功的两个要素 (1)作用在物体上的 ； (2)物体在 上发生的位移。 2公式：W (1)是力与 方向之间的夹角，s为物体对地的位移。 (2)该公式只适用于 做功。,力,力的方向,Fscos ,位移,恒力,3功的正负,正功,不做功,负功,比值,做功的快慢,平均功率,Fvcos ,平均功率,瞬时功率,4额定功率：机械 时输出的 功率。 5实际功率：机械 时输出的功率。要求 额定功率。,正常工作,最大,实际工作,小于或等于,思维深化 判断正误，正确的画“”，错误的画“”。 (1)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。 ( ) (2)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定不做功。 ( ) (3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。 ( ),(4)据PFv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。 ( ) (5)汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较小的牵引力。 ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) (5),题 组 自 测 题组一 关于功的理解和计算 1一个人乘电梯从1楼到18楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是 ( ) A始终做正功 B加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功 C加速时做正功，匀速和减速时做负功 D加速和匀速时做正功，减速时做负功,解析 人坐电梯向上加速运动时受到的支持力向上且大于重力，做正功；匀速运动时，支持力等于重力，做正功；减速运动时，支持力竖直向上且小于重力，也做正功，故选项A正确。 答案 A,2如图1所示，人在船上向前行走，脚与船面间不打滑。忽略水对船的阻力，则下列说法中正确的是 ( ) 图1 A脚与船之间的摩擦力是静摩擦力 B脚与船之间的摩擦力对船做负功 C脚与船之间的摩擦力对人做负功 D脚与船之间的摩擦力对人船组成的系统所做的功的代数和不为零,解析 人在船上向前行走，脚与船面间不打滑，说明脚与船之间的摩擦力是静摩擦力；取地面为参考系，船受到的摩擦力方向向后，且向后运动，故脚与船之间的摩擦力对船做正功；人受到的摩擦力方向向前，对地位移方向不确定，脚与船之间的摩擦力对人做功的正、负不确定，所以脚与船之间的摩擦力对人船组成的系统所做的功的代数和可能为零。 答案 A,3起重机以1 m/s2的加速度将质量为1 000 kg的货物由静止开始匀加速向上提升，g取10 m/s2，则在1 s内起重机对货物做的功是 ( ) A500 J B4 500 J C5 000 J D5 500 J,题组二 对功率的理解与计算 4(多选)关于功率公式PW/t和PFv的说法正确的是 ( ) A由PW/t知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率 B由PFv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率 C由PFv知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限制增大 D由PFv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比,解析 利用公式PW/t只能计算平均功率，选项A错误；当公式PFv中的v为瞬时速度时，求的是瞬时功率，当v为平均速度时，求的是平均功率，选项B正确；因为汽车有额定功率，行驶时一般不超过额定功率，汽车的功率也不能无限制增大，选项C错误；由PFv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比，选项D正确。 答案 BD,考点一 正、负功的判断及计算 1判断力是否做功及做正、负功的方法 (1)看力F的方向与位移s的方向间的夹角常用于恒力做功的情形。 (2)看力F的方向与速度v的方向间的夹角常用于曲线运动的情形。,(3)根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即W合Ek末Ek初，当动能增加时合外力做正功；当动能减少时，合外力做负功。,2计算功的方法 (1)恒力做的功 直接用WFscos 计算。 (2)合外力做的功 方法一：先求合外力F合，再用W合F合scos 求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3，再应用W合W1W2W3求合外力做的功。,(3)变力做的功 应用动能定理求解。 用WPt求解，其中变力的功率P不变。 常用方法还有转换法、微元法、图像法、平均力法等，求解时根据条件灵活选择。,【例1】 如图2所示，一质量为m2.0 kg的物体从半径为R5.0 m的圆弧轨道的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)。拉力F大小不变始终为15 N，方向始终与物体在该点的切线成37角。圆弧所对应的圆心角为45，BO边为竖直方向。求这一过程中：(g取10 m/s2) 图2,(1)拉力F做的功； (2)重力G做的功； (3)圆弧面对物体的支持力N做的功； (4)圆弧面对物体的摩擦力f做的功。,(2)重力G做的功 WGmgR(1cos 45)29.3 J。 (3)物体受的支持力N始终与物体的运动方向垂直，所以WN0。 (4)因为物体在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理可知：WFWGWf0。 所以WfWFWG(47.129.3) J17.8 J。 答案 (1)47.1 J (2)29.3 J (3)0 (4)17.8 J,求力做功时应注意的问题 在遇到求功的问题时，一定要注意分析是求恒力做的功还是变力做的功，如果是求变力做的功，看能否转化为求恒力做功的问题，不能转化的，还可以借助动能定理和能量守恒定律来求解。,【变式训练】 1.一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v。若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v。对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则 ( ),AWF24WF1，Wf22Wf1 BWF24WF1, Wf22Wf1 CWF24WF1，Wf22Wf1 DWF24WF1, Wf22Wf1,【例2】 (多选)一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t0时刻开始，受到水平外力F作用，如图3所示。下列判断正确的是 ( ) 图3,A02 s内外力的平均功率是4 W B第2 s内外力所做的功是4 J C第2 s末外力的瞬时功率最大 D第1 s末与第2 s末外力的瞬时功率之比为94,选项A正确，选项B错误； 第1 s末外力的瞬时功率P1F1v133 W9 W， 第2 s末外力的瞬时功率P2F2v214 W4 W，故P 1P294。选项C错误，选项D正确。 答案 AD,【变式训练】 2.如图4所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，A沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落体运动。两物体分别到达地面时，下列说法正确的是 ( ) 图4,考点三 机车的两种启动模型的分析 1模型一 以恒定功率启动 (1)动态过程,(2)这一过程的速度时间图像如图5所示： 图5,2模型二 以恒定加速度启动 (1)动态过程,(2)这一过程的速度时间图像如图6所示：,图6,【例3】 一列火车总质量m500 t，发动机的额定功率P6105 W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力f是车重的0.01倍。(取g10 m/s2) (1)求列车在水平轨道上行驶的最大速度； (2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为v11 m/s和v210 m/s时，列车的瞬时加速度a1、a2的大小； (3)列车在水平轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P； (4)若列车从静止开始，保持0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间。,【变式训练】 3.如图7所示，一质量为2103 kg的小汽车从倾斜路面上以20 m/s的速度经A点驶入泥泞的水平路面，行驶200 m路程后到达B点，速度降为5 m/s，此后速度保持恒定，已知整个过程中汽车发动机的输出功率恒为40 kW。求： 图7 (1)在泥泞路面上行驶时，汽车受到的阻力； (2)速度为10 m/s时，汽车的加速度。,
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