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,第5节 抛物线,基 础 梳 理,1抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离_的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的_，直线l叫做抛物线的_,相等,焦点,准线,质疑探究1：若抛物线定义中定点F在定直线l上时，动点的轨迹是什么图形？ 提示：当定点F在定直线l上时，动点的轨迹是过点F且与直线l垂直的直线,2抛物线的标准方程及其简单几何性质,x轴,x轴,y轴,y轴,质疑探究2：抛物线的标准方程中p的几何意义是什么？ 提示：p的几何意义是焦点到准线的距离,1抛物线y24x的焦点坐标为( ) A(1,0) B(1,0) C(2,0) D(2,0) 解析：由方程知p2，焦点在x轴的负半轴上，所以焦点坐标为(1,0)故选B. 答案：B,4(2012年高考安徽卷)过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点若|AF|3，则|BF|_. 解析：由题意知，抛物线的焦点F的坐标为(1,0)， 又|AF|3，由抛物线定义知，点A到准线x1的距离为3， 点A的横坐标为2. 将x2代入y24x 得y28，,考 点 突 破,思维导引 由抛物线定义知|PF|为点P到准线x1的距离，于是|PA|PF|的最小值为点A到准线x1的距离从而求得P点坐标,抛物线的定义及其应用,(1)由抛物线定义，把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转化,例2 如图，已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A在抛物线上，其横坐标为4，且位于x轴上方，|AF|5.过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M. (1)求抛物线方程； (2)过M作MNFA，垂足为N，求点N的 坐标,抛物线的标准方程及性质,思维导引 (1)利用抛物线定义用p表示|AF|解出p得抛物线方程 (2)写出A、F、B、M的坐标，写出直线AF、MN的方程，联立方程解方程组即可,(1)求抛物线的标准方程一般用待定系数法求p.求解时要注意判断焦点的位置及开口方向即确定标准方程的形式 (2)利用抛物线的性质解决问题时，一要注意定义的转化应用；二要结合图形分析，同时注意平面几何性质的应用,(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由题意知，y1y26. 抛物线的准线方程为y1， 故|AF|y11，|BF|y21， 故|AB|AF|BF|y1y22628. 答案：(1)D (2)8,抛物线的综合问题,思维导引 (1)根据条件求出c写出抛物线方程 (2)设出切点，根据导数的几何意义，求出切线PA、PB的方程，观察特点，写出直线AB的方程 (3)利用(2)的结论联立直线与抛物线方程、消元结合根与系数的关系写出|AF|BF|的表达式，用配方法求最小值,(1)抛物线的综合问题主要是以直线和抛物线位置关系为背景考查定点、定值、取值范围或最值等问题有时借助导数解决抛物线的切线问题 (2)直线与抛物线相交的几个结论 已知抛物线y22px(p0)，过其焦点的直线交抛物线于A、B两点，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则有以下结论：,即时突破3 A、B是抛物线y22px(p0)上不同的两点，且OAOB. (1)求A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积； (2)求证：直线AB过定点； (3)求AOB面积的最小值,
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