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,平面向量、数系的扩充与复数的引入,第 四 章,第26讲 数系的扩充与复数的引入,栏目导航,1复数的有关概念 (1)复数的概念：形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中a，b分别是它的_和_.若_，则abi为实数；若b0，则abi为虚数；若_，则abi为纯虚数 (2)复数相等：abicdi_(a，b，c，dR) (3)共轭复数：abi与cdi共轭_(a，b，c，dR),实部,虚部,b0,a0且b0,ac且bd,ac且bd,x轴,y轴除去原点,实数,纯虚数,非纯虚数,|z|,|abi|,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,1思维辨析(在括号内打“”或“”) (1)若aC，则a20.( ) (2)在实数范围内的两个数能比较大小，因而在复数范围内的两个数也能比较大小( ) (3)一个复数的实部为0，则此复数必为纯虚数( ) (4)复数的模就是复数在复平面内对应向量的模( ),解析 (1)错误若ai，则a210，因而(1)错 (2)错误若两个复数为虚数，或一个为实数，一个为虚数，则它们不能比较大小 (3)错误当虚部也为0时，则此复数为实数0. (4)正确由复数的几何意义可知该结论正确,2已知aR，i为虚数单位，若(12i)(ai)为纯虚数，则a的值等于( ) A6 B2 C2 D6,B,3若a，bR，i为虚数单位，且(ai)ibi，则( ) Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b1 解析 由(ai)ibi，得1aibi，根据两复数相等的条件得a1，b1.,D,二,(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可 (2)解题时一定要先看复数是否为abi(a，bR)的形式，以确定实部和虚部,一 复数的有关概念,C,5,二 复数的几何意义,【例2】 (1)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2( ) A5 B5 C4i D4i (2)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是( ) AA BB CC DD,A,B,B,5,三 复数代数形式的运算,(1)复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可 (2)复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式,B,C,B,C,C,B,C,错因分析：弄错虚部的概念，忽略虚部是实数，不包含虚数单位i；忽略纯虚数中，a0且b0；虚数之间不可以比较大小，如果两个复数之间可以比较大小，则一定均为实数 【例1】 若z(1i)i(i为虚数单位)，则z的虚部是( ) A1 B1 Ci Di 解析 z(1i)iii21i，z的虚部为1. 答案 A,易错点 对复数的基本概念认识不清晰,【例2】 实数m分别取何值时，复数z(m25m6)(m22m15)i： (1)是实数； (2)是纯虚数； (3)对应点在x轴上方,【跟踪训练1】 使不等式(m24m3)i10m2(m23m)i成立的实数m_.,3,
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