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,坐标系与参数方程,第十一章,第57讲 坐标系,栏目导航,x，0,y，0,2极坐标系 (1)相关概念 极坐标系： 如图所示，在平面内取一个_O，点O叫做极点，自极点O引一条_ Ox，Ox叫做极轴；再选定一个_、一个_ (通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系,定点,射线,长度单位,角度单位,极坐标： 一般地，没有特殊说明时，我们认为0，可取任意实数,点与极坐标的关系： 一般地，极坐标(，)与_表示同一个点，特别地，极点O的坐标为_，和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有_种表示 如果规定0,02，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标_表示；同时，极坐标(，)表示的点也是唯一确定的,(，2k)(kZ),(0，)(R),无数,(，),cos ,sin ,x2y2,3常见曲线的极坐标方程,(R),(R),1思维辨析(在括号内打“”或打“”) (1)在伸缩变换下，直线仍然变成直线，圆仍然变成圆( ) (2)在伸缩变换下，椭圆可变为圆，圆可变为椭圆( ) (3)过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程可表示为或. ( ) (4)圆心在极轴上的点(a,0)处，且过极点O的圆的极坐标方程为2asin .( ),y3sin 2x,一 平面直角坐标系下图形的伸缩变换,二 极坐标与直角坐标的互化,极坐标方程与普通方程的互化技巧 (1)巧用极坐标方程两边同乘以或同时平方的技巧，将极坐标方程构造成含有cos ，sin ，2的形式，然后利用公式代入化简得到普通方程 (2)巧借两角和差公式，转化为sin()或cos()的结构形式，进而利用互化公式得到普通方程 (3)将直角坐标方程中的x转化为cos ，将y换成sin ，即可得到其极坐标方程,三 极坐标方程的求法与应用,已知极坐标方程求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决,3设过原点O的直线与圆(x1)2y21的一个交点为P，点M为线段OP的中点，当点P在圆上移动一周时，求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线,错因分析：忽略变量的取值范围，导致错误,易错点 忽略变量的取值范围,
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