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,不等式、推理与证明,第 六 章,第36讲 直接证明与间接证明,栏目导航,推理论证,成立,结论,充分条件,2间接证明 反证法：假设原命题_(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法,不成立,矛盾,1思维辨析(在括号内打“”或“”) (1)综合法的思维过程是由因导果，逐步寻找已知的必要条件( ) (2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件( ) (3)用反证法证明时，推出的矛盾不能与假设矛盾( ) (4)在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程( ),解析 (1)正确 (2)错误分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充分条件，不是充要条件 (3)错误用反证法证明时，推出的矛盾可以与已知、公理、定理、事实或者假设等相矛盾 (4)正确,2用分析法证明：欲使AB，只需CD，这里是的( ) A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 由题意可知，应有，故是的必要条件,B,3用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设 ( ) A三个内角都不大于60 B三个内角都大于60 C三个内角至多有一个大于60 D三个内角至多有两个大于60 解析 “至少有一个不大于60”的反面是“都大于60”,B,4在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则ABC的形状为_.,等边三角形,3,分析法的证明思路：先从结论入手，由此逐步推出保证此结论成立的充分条件，而当这些判断恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时命题得证,一 分析法,二 综合法,综合法是一种由因导果的证明方法，即由已知条件出发，推导出所要证明的等式或不等式成立因此，综合法又叫做顺推证法或由因导果法，其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法，这就要保证前提正确，推理合乎规律，才能保证结论的正确性,三 反证法,(1)适用范围：当一个命题的结论是以“至多”“至少”“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证 (2)关键：在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的,解析 a2b21a2b20(a21)(b21)0.故选D,D,A,4已知a0，证明：关于x的方程axb有且只有一个根,错因分析：有些结论，直接证明不易入手时，忽略使用反证法,易错点 不熟悉反证法,
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