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,不等式、推理与证明,第 六 章,第33讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,栏目导航,1二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式AxByC0表示直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)_边界直线，把边界直线画成虚线；不等式AxByC0所表示的平面区域(半平面)_边界直线，把边界直线画成实线,不包括,包括,(2)对于直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，使得AxByC的值符号相同，也就是位于同一半平面的点，如果其坐标满足AxByC0，则位于另一个半平面内的点，其坐标满足_. (3)可在直线AxByC0的一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0By0C的_就可以判断AxByC0(或AxByC0)所表示的区域 (4)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各不等式所表示的平面区域的_.,AxByC0,符号,公共部分,2线性规划中的基本概念,不等式(组),一次,最大值,最小值,一次,线性约束条件,可行解,最大值,最小值,最大值,最小值,1思维辨析(在括号内打“”或“”) (1)不等式AxByC0表示的平面区域一定在直线AxByC0的上方( ) (2)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域( ) (3)线性目标函数的最优解可能是不唯一的( ) (4)目标函数zaxby(b0)中，z的几何意义是直线axbyz0在y轴上的截距( ),2点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，则( ) Aa7或a24 B7a24 Ca7或a24 D以上都不对 解析 点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，说明将这两点坐标代入3x2ya后，符号相反，所以(92a)(1212a)0，解得7a24.,B,D,B,(1，),解析 如右图，依题意，直线xy40与xy20交于点A(1,3)，此时目标函数取最大值，故a1.,确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法 (1)“直线定界，特殊点定域”，即先作直线，再取特殊点并代入不等式组若满足不等式组，则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应与特殊点异侧的平面区域若直线不过原点，特殊点一般取(0,0)点 (2)当不等式中带等号时，边界为实线，不带等号时，边界应画为虚线,一 二元一次不等式(组)表示的平面区域,A,B,二 线性目标函数的最值问题,(1)求线性目标函数的最值线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得，所以对于一般的线性规划问题，我们可以直接解出可行域的顶点，然后将坐标代入目标函数求出相应的数值，从而确定目标函数的最值,(2)由目标函数的最值求参数求解线性规划中含参问题的基本方法有两种：一是把参数当成常数用，根据线性规划问题的求解方法求出最优解，代入目标函数确定最值，通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围；二是先分离含有参数的式子，通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件，确定最优解的位置，从而求出参数 (3)利用可行域及最优解求参数及其范围利用约束条件作出可行域，通过分析可行域及目标函数确定最优解的点，再利用已知可求参数的值或范围,B,D,三 非线性目标函数的最值问题,C,5,5,四 线性规划的实际应用,解线性规划应用题的一般步骤 第一步：分析题意，设出未知量； 第二步：列出线性约束条件和目标函数； 第三步：作出可行域并利用数形结合求解； 第四步：将数学问题的答案还原为实际问题的方案,【例4】 (2016天津卷)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示. 现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数,(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； (2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润,该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分,A,解析 依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线2xy0(图略)，平移直线y2x，当直线经过点(6，3)时，其在x轴上的截距达到最小，此时z2xy取得最小值zmin2(6)(3)15.故选A,D,解析 可行域为ABC及其内部，如图所示由图可知，当目标函数tx2y过点A时有最大值，由直线x2y2与直线x20的交点坐标为(2,0)，代入直线x2ya0，得a2.故选D,C,4(2016全国卷)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元,216 000,错因分析：“截距型”最优解问题一是要弄清z与截距的关系，二是要看与目标函数相应的直线的斜率的正负以及与可行域边界直线斜率的大小关系,易错点 不能准确确定最优解的位置,C,
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