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,解析几何,第 八 章,第47讲 抛物线,栏目导航,1抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)_的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的_，直线l叫做抛物线的_.,距离相等,焦点,准线,2抛物线的标准方程与几何性质,(0,0),(0,0),D,3抛物线y224ax(a0)上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为( ) Ay28x By212x Cy216x Dy220x,A,4若点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为( ) A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 解析 由题意知，点P到点(2,0)的距离与P到直线x2的距离相等，由抛物线定义得点P的轨迹是以(2,0)为焦点、以直线x2为准线的抛物线,D,5在平面直角坐标系xOy中，有一点A(2,2)在抛物线y22px(p0)上，则该抛物线的准线方程是_.,与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关，实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化 (1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解 (2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决,一 抛物线的定义及应用,【例1】 已知抛物线方程为y24x，直线l的方程为xy50，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1d2的最小值为_.,二 抛物线的标准方程及其几何性质,(1)求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有p，所以只需一个条件确定p值即可 (2)利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线等性质时，关键是将抛物线方程化成标准方程 (3)涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性,C,6,三 直线与抛物线的位置关系及弦长问题,(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系 (2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式x1x2p；若不过焦点，则必须用弦长公式,解析 直线y30是抛物线x212y的准线，由抛物线的定义知抛物线上的点到直线y3的距离与到焦点(0,3)的距离相等，所以此圆恒过定点(0,3),C,2已知点P是抛物线x24y上的动点，点P在x轴上的射影是点Q，点A的坐标是(8,7)，则的最小值为( ) A7 B8 C9 D10,C,x2,4(2018贵州贵阳高三摸底考试)过抛物线C：y24x的焦点F且斜率为k的直线l交抛物线C与A，B两点，且|AB|8. (1)求直线l的方程； (2)若A关于x轴的对称点为D，抛物线的准线与x轴的交点为E，求证：B，D，E三点共线,错因分析：将抛物线的非标准方程误认为是标准方程，得出错误的准线方程,易错点 对抛物线的标准方程认识不清,答案 B,A,
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